Citazione di: bobmax il 02 Aprile 2018, 10:00:41 AM
Tuttavia Angelo, mi pare che la considerazione di Euritemo sia significativa. Ossia che l'insieme dei cappelli non scelti abbia come probabilità 2/3. Questa probabilità dell'insieme deve rimanere necessariamente la stessa anche nel caso un suo cappello si rivelasse vuoto.
Abbiamo così, che nel caso i cappelli fossero 100 e dopo averne scelto uno, dei rimanenti ne venissero mostrati vuoti 98, cambiando cappello la probabilità di indovinare sarebbe 99%

In effetti, anche questo è vero

Citazione di: Garbino il 02 Aprile 2018, 11:48:43 AM
Il mistero dei tre cappelli.

Adesso che conosciamo lo schema, e cioè che l' alternativa viene data in ogni caso, il ragionamento cambia considerevolmente.
Infatti non si parte più dalla seconda scelta, ma dalla prima. E questa scelta prevede sì un terzo per ogni porta ( o cappello ), ma i due terzi di trovare una capra ( o nulla nell' esempio di Eutidemo ) e un terzo di trovare l' automobile ( o l' orologio ). Ed è ovvio che stando così le cose, nel secondo passaggio la percentuale che si ha nel cambiare comunque la scelta si inverte a nostro favore. E cioè che cambiando avremo i due terzi delle possibilità; se decidiamo di rivalutare se cambiare o no la scelta fatta le possibilità si stabilizzano tra i due terzi e un terzo, e se decidiamo di confermare la nostra scelta si riducono ad un terzo.

In pratica:
la scelta A ha una percentuale del 33,33% periodico;
la scelta B ha una percentuale del 66,66% periodico;
la scelta C ha una percentuale del 50%.

Quello che è necessario capire è che nella prima scelta abbiamo una percentuale di due terzi di trovare una capra ( o nulla ) e di un terzo di trovare la automobile ( l' orologio ). E che queste percentuali non variano quando viene scoperta la capra ( cappello vuoto ) dopo la prima scelta. E cioè che la percentuale rimane invariata per le due opzioni rimaste. E perciò abbiamo i due terzi di possibilità che nella scelta fatta si trovi una capra ( o nulla ) e un terzo di aver trovato l' automobile. Quindi decidendo di cambiare ( opzione B ) avremo una possibilità di due terzi di avere successo.

E i grandi numeri riportati da Eutidemo lo confermano. Spero di essere stato chiaro.

Garbino Vento di Tempesta.

Se ho ben capito tu ti spieghi il risultato degli esperimenti, più o meno come me lo ero spiegato io
Però certo che la faccenda è molto strana!

Citazione di: Phil il 02 Aprile 2018, 12:08:28 PM
Ecco una semplice spiegazione tratta da un film
https://www.youtube.com/watch?v=PJWmi7Ovaag

Ho visto, grazie 
Allora, almeno la spiegazione per la scelta b) l'avevo azzeccata
Delle altre due non parla, ma mi sembrano conseguenti.

Il punto chiave di tutta la questione, che Eutidemo non ha chiarito, è che colui che rovescia uno dei cappelli ha due regole da rispettare, non è libero di scegliere qualsiasi cappello. Queste regole vengono espresse nella voce di Wikipedia:

- Il conduttore deve aprire una delle porte non selezionate
- Il conduttore aprirà sempre una porta che nasconde una capra

È ovvio che ciò cambia i termini della questione e quindi le probabilità.

Il mistero dei tre cappelli.

X Eutidemo.

Scusami ma non riesco a capire il senso del tuo discorso. Io non sono partito dai grandi numeri e poi cercato di capire come potesse essere possibile. Io ho cercato di dimostrare invece su base matematica quello che poi risulta negli esperimenti effettuati. Ma soprattutto non riesco a capire che cosa ci sia di strano.

Comunque è probabile che non sia stato chiaro. Matematicamente parlando, quando cerchiamo di indovinare la prima volta abbiamo due terzi di indicare un cappello vuoto ed un terzo di indicare quello con l' orologio. Al di là di quella che sia stata la nostra scelta, viene comunque girato un cappello vuoto degli altri due. Dei due cappelli che rimangono uno sarà vuoto e l' altro conterrà l' orologio. Il punto nevralgico è che il cappello da noi indicato avrà sempre una probabilità di due terzi di essere vuoto. E l' altro un terzo. Ma se ha un terzo inizialmente di essere vuoto adesso avrà i due terzi di contenere l' orologio e un terzo il cappello che avevamo scelto. Perciò se decidiamo comunque di cambiare scelta ci aggiudichiamo automaticamente i due terzi delle probabilità di trovarvi l' orologio. Mentre non cambiando ci rimarranno un terzo delle possibilità.

Questo non è un tentativo ma è la dimostrazione matematica che la strategia B comporta i due terzi delle probabilità ed un terzo la A.
Spero di essere stato chiaro. 

Garbino Vento di Tempesta.

Citazione di: Angelo Cannata il 02 Aprile 2018, 16:12:25 PM
Il punto chiave di tutta la questione, che Eutidemo non ha chiarito, è che colui che rovescia uno dei cappelli ha due regole da rispettare, non è libero di scegliere qualsiasi cappello. Queste regole vengono espresse nella voce di Wikipedia:

- Il conduttore deve aprire una delle porte non selezionate
- Il conduttore aprirà sempre una porta che nasconde una capra

È ovvio che ciò cambia i termini della questione e quindi le probabilità.

Io avevo scritto Caio rovescia il cappello C (non selezionato) e fa vedere che è vuoto (cioè che "contiene una capra"), poi, gli propone tre metodi per proseguire; davo per implicito che quella fosse la regola

Citazione di: Garbino il 02 Aprile 2018, 21:05:02 PM
Il mistero dei tre cappelli.

X Eutidemo.

Scusami ma non riesco a capire il senso del tuo discorso. Io non sono partito dai grandi numeri e poi cercato di capire come potesse essere possibile. Io ho cercato di dimostrare invece su base matematica quello che poi risulta negli esperimenti effettuati. Ma soprattutto non riesco a capire che cosa ci sia di strano.

Comunque è probabile che non sia stato chiaro. Matematicamente parlando, quando cerchiamo di indovinare la prima volta abbiamo due terzi di indicare un cappello vuoto ed un terzo di indicare quello con l' orologio. Al di là di quella che sia stata la nostra scelta, viene comunque girato un cappello vuoto degli altri due. Dei due cappelli che rimangono uno sarà vuoto e l' altro conterrà l' orologio. Il punto nevralgico è che il cappello da noi indicato avrà sempre una probabilità di due terzi di essere vuoto. E l' altro un terzo. Ma se ha un terzo inizialmente di essere vuoto adesso avrà i due terzi di contenere l' orologio e un terzo il cappello che avevamo scelto. Perciò se decidiamo comunque di cambiare scelta ci aggiudichiamo automaticamente i due terzi delle probabilità di trovarvi l' orologio. Mentre non cambiando ci rimarranno un terzo delle possibilità.

Questo non è un tentativo ma è la dimostrazione matematica che la strategia B comporta i due terzi delle probabilità ed un terzo la A.
Spero di essere stato chiaro.

Garbino Vento di Tempesta.

Personalmente non so cosa dirti sotto il profilo matematico, perchè sono totalmente ignorante in materia; ma leggi cosa hanno detto al riguardo illustri logici e matematici (alcuni dei quali Premi Nobel):

Il mistero dei tre cappelli.

X Eutidemo.

Adesso comprendo la tua perplessità. Il fatto è che tutti gli interventi riportati sono in errore. E il fatto che si tratti di illustri matematici dimostra soltanto quanto questi illustri matematici siano assai poco illustri.
Io spero che tu sia con me quando affermo che nella prima scelta si ha i due terzi di indicare un cappello vuoto ed un terzo l' automobile. Adesso passiamo alla seconda scelta e vediamo cosa succede. A questo punto troviamo un cappello vuoto ed uno con l' orologio. In base alla prima scelta il cappello indicato mantiene i due terzi di trovarlo vuoto ed un terzo di trovarvi l' orologio. Ma se ci spostiamo sull' altro cappello, dopo aver eliminato un cappello vuoto, matematicamente avremo due terzi di possibilità di trovarvi l' orologio ed un terzo che sia vuoto.
Quello che bisogna capire è che il cappello da noi scelto continua ad avere una altissima probabilità che sia vuoto ed una bassa probabilità che vi sia l' orologio. Tutto a vantaggio del terzo cappello che adesso avrà un' altissima probabilità che contenga l' orologio ed una bassa probabilità che sia vuoto.
E non è un caso che sui grandi numeri la percentuale della strategia B risulta essere vicina ai due terzi e la scelta A vicina ad un terzo.

Garbino Vento di Tempesta.

Citazione di: Garbino il 03 Aprile 2018, 19:55:38 PM
Il mistero dei tre cappelli.

X Eutidemo.

Adesso comprendo la tua perplessità. Il fatto è che tutti gli interventi riportati sono in errore. E il fatto che si tratti di illustri matematici dimostra soltanto quanto questi illustri matematici siano assai poco illustri.
Io spero che tu sia con me quando affermo che nella prima scelta si ha i due terzi di indicare un cappello vuoto ed un terzo l' automobile. Adesso passiamo alla seconda scelta e vediamo cosa succede. A questo punto troviamo un cappello vuoto ed uno con l' orologio. In base alla prima scelta il cappello indicato mantiene i due terzi di trovarlo vuoto ed un terzo di trovarvi l' orologio. Ma se ci spostiamo sull' altro cappello, dopo aver eliminato un cappello vuoto, matematicamente avremo due terzi di possibilità di trovarvi l' orologio ed un terzo che sia vuoto.
Quello che bisogna capire è che il cappello da noi scelto continua ad avere una altissima probabilità che sia vuoto ed una bassa probabilità che vi sia l' orologio. Tutto a vantaggio del terzo cappello che adesso avrà un' altissima probabilità che contenga l' orologio ed una bassa probabilità che sia vuoto.
E non è un caso che sui grandi numeri la percentuale della strategia B risulta essere vicina ai due terzi e la scelta A vicina ad un terzo.

Garbino Vento di Tempesta.

Ciao Garbino.
Certo che sono d'accordo con te; ed infatti mi pare che la mia spiegazione delle tre strategie coincida perfettamente con la tua!
Però mi sorprende che dei professori universitari di matematica (illustri o meno che siano) sostengano il contrario!

Ciao Eutidemo, come probabilmente si ricorderà Sgiombo, avevo già proposto questo enigma nel forum mesi fa, ma quando si parla di enigmi sono ben contento di ritornare sulla questione. 

Citazione di: Eutidemo il 01 Aprile 2018, 15:31:35 PM
Il seguente "enigma", rappresenta più che altro un "paradosso filosofico matematico"; ed infatti, benchè sia il buon senso sia la logica conducano a conclusioni di un certo tipo, la verifica concreta dei fatti, evidenzia risultati del tutto diversi da quelli astrattamente prevedibili.

Come ha giustamente detto Angelo, questo è il famosissimo Problema di Monty Hall. Non è propriamente un paradosso, ma è uno dei casi più famosi e potenti di ragionamento controintuitivo. Infatti, sia la matematica sia la verifica concreta raggiungono la stessa conclusione: cambiare scelta è sempre l'opzione migliore (si vince 2 volte su 3).

C'è da dire che, mi pare, inizialmente l'enigma venne posto in modo ambiguo (intendo la sua prima formulazione storica): non veniva specificato in modo chiaro che Caio mostrasse sempre e solo il cappello vuoto. E' anche vero che, anche con quest'ulteriore e fondamentale specificazione, il problema rimane davvero "disturbante".

Forse c'è un modo "semplice" di capire la soluzione. Poniamo che l'orologio sia nel cappello A.
1. Se scelgo A e poi cambio: perdo.
2. Se scelgo B e poi cambio: vinco.
3. Se scelgo C e poi cambio: vinco.

Quindi se cambio, vinco 2 volte su 3.

Come ha detto giustamente Bobmax, un modo per vedere più facilmente come funziona l'enigma è aumentare i cappelli: se si usano 100 cappelli ci si rende più facilmente conto che cambiare è la soluzione migliore. Si può fare questo esperimento a casa propria usando un mazzo di carte da gioco.

Citazione di: Eutidemo il 04 Aprile 2018, 11:48:40 AM
Però mi sorprende che dei professori universitari di matematica (illustri o meno che siano) sostengano il contrario!

Eutidemo, penso che i matematici di cui parli abbiano sbagliato nel periodo che fu proposto originariamente l'enigma, ma che ormai da molti anni abbiano riconosciuto l'abbaglio. O hai sentito parlare di matematici che ancora oggi non si sono accorti del loro errore?

Citazione di: epicurus il 06 Aprile 2018, 10:57:41 AM
Ciao Eutidemo, come probabilmente si ricorderà Sgiombo, avevo già proposto questo enigma nel forum mesi fa, ma quando si parla di enigmi sono ben contento di ritornare sulla questione.  

Citazione di: Eutidemo il 01 Aprile 2018, 15:31:35 PM
Il seguente "enigma", rappresenta più che altro un "paradosso filosofico matematico"; ed infatti, benchè sia il buon senso sia la logica conducano a conclusioni di un certo tipo, la verifica concreta dei fatti, evidenzia risultati del tutto diversi da quelli astrattamente prevedibili.

Come ha giustamente detto Angelo, questo è il famosissimo Problema di Monty Hall. Non è propriamente un paradosso, ma è uno dei casi più famosi e potenti di ragionamento controintuitivo. Infatti, sia la matematica sia la verifica concreta raggiungono la stessa conclusione: cambiare scelta è sempre l'opzione migliore (si vince 2 volte su 3).

C'è da dire che, mi pare, inizialmente l'enigma venne posto in modo ambiguo (intendo la sua prima formulazione storica): non veniva specificato in modo chiaro che Caio mostrasse sempre e solo il cappello vuoto. E' anche vero che, anche con quest'ulteriore e fondamentale specificazione, il problema rimane davvero "disturbante".

Forse c'è un modo "semplice" di capire la soluzione. Poniamo che l'orologio sia nel cappello A.
1. Se scelgo A e poi cambio: perdo.
2. Se scelgo B e poi cambio: vinco.
3. Se scelgo C e poi cambio: vinco.

Quindi se cambio, vinco 2 volte su 3.

Come ha detto giustamente Bobmax, un modo per vedere più facilmente come funziona l'enigma è aumentare i cappelli: se si usano 100 cappelli ci si rende più facilmente conto che cambiare è la soluzione migliore. Si può fare questo esperimento a casa propria usando un mazzo di carte da gioco.

E' vero!

Citazione di: epicurus il 06 Aprile 2018, 11:00:57 AM

Citazione di: Eutidemo il 04 Aprile 2018, 11:48:40 AM
Però mi sorprende che dei professori universitari di matematica (illustri o meno che siano) sostengano il contrario!

Eutidemo, penso che i matematici di cui parli abbiano sbagliato nel periodo che fu proposto originariamente l'enigma, ma che ormai da molti anni abbiano riconosciuto l'abbaglio. O hai sentito parlare di matematici che ancora oggi non si sono accorti del loro errore?

Non so se qualcuno di loro abbia ritrattato o meno
Però non capisco lo stesso come tanti illustri professori universitari abbiano potuto sbagliare con tanta sicumera, nel periodo che fu proposto originariamente l'enigma; tra l'altro, se leggi le loro dichiarazioni, esprimendosi anche in modo molto sdegnato e sprezzante nei confronti di Marylin Von Savant

Citazione di: Eutidemo il 07 Aprile 2018, 05:58:23 AM

Citazione di: epicurus il 06 Aprile 2018, 11:00:57 AM

Citazione di: Eutidemo il 04 Aprile 2018, 11:48:40 AM
Però mi sorprende che dei professori universitari di matematica (illustri o meno che siano) sostengano il contrario!

Eutidemo, penso che i matematici di cui parli abbiano sbagliato nel periodo che fu proposto originariamente l'enigma, ma che ormai da molti anni abbiano riconosciuto l'abbaglio. O hai sentito parlare di matematici che ancora oggi non si sono accorti del loro errore?

Non so se qualcuno di loro abbia ritrattato o meno
Però non capisco lo stesso come tanti illustri professori universitari abbiano potuto sbagliare con tanta sicumera, nel periodo che fu proposto originariamente l'enigma; tra l'altro, se leggi le loro dichiarazioni, esprimendosi anche in modo molto sdegnato e sprezzante nei confronti di Marylin Von Savant

CitazioneBeh, che fra i professoroni universitari (e non solo italiani, come pensano molti connazionali autorazzisti!) vi siano anche (e non poche) "menti assai limitate" me n' ero accorto da gran tempo.
Personalmente sono convinto che mediamente sia più facile trovare persone molto intelligenti fra i barbieri, gli imbianchini, le commesse e perfino fra i calciatori, per non parlare dei Marocchini che vendono cianfrusaglie per strada, che fra i professori universitari.

Se poi consideriamo le facoltà di economia e commercio (Bocconi in primis)...

In un' ipotetica sfida fra Mario Monti, la Fornero o Draghi (i quali, a parte qualsiasi considerazione politica o etica sul loro conto, non ne hanno mai imbroccata una che é una, nemmeno per isbaglio) da una parte e il primo venditore di cianfrusaglie marocchino che capitasse di trovare per strada non ho dubbio alcuno che il secondo fregherebbe i primi alla grande ! ! !

Citazione di: sgiombo il 07 Aprile 2018, 08:03:06 AM

Citazione di: Eutidemo il 07 Aprile 2018, 05:58:23 AM

Citazione di: epicurus il 06 Aprile 2018, 11:00:57 AM

Citazione di: Eutidemo il 04 Aprile 2018, 11:48:40 AM
Però mi sorprende che dei professori universitari di matematica (illustri o meno che siano) sostengano il contrario!

Eutidemo, penso che i matematici di cui parli abbiano sbagliato nel periodo che fu proposto originariamente l'enigma, ma che ormai da molti anni abbiano riconosciuto l'abbaglio. O hai sentito parlare di matematici che ancora oggi non si sono accorti del loro errore?

Non so se qualcuno di loro abbia ritrattato o meno
Però non capisco lo stesso come tanti illustri professori universitari abbiano potuto sbagliare con tanta sicumera, nel periodo che fu proposto originariamente l'enigma; tra l'altro, se leggi le loro dichiarazioni, esprimendosi anche in modo molto sdegnato e sprezzante nei confronti di Marylin Von Savant

CitazioneBeh, che fra i professoroni universitari (e non solo italiani, come pensano molti connazionali autorazzisti!) vi siano anche (e non poche) "menti assai limitate" me n' ero accorto da gran tempo.
Personalmente sono convinto che mediamente sia più facile trovare persone molto intelligenti fra i barbieri, gli imbianchini, le commesse e perfino fra i calciatori, per non parlare dei Marocchini che vendono cianfrusaglie per strada, che fra i professori universitari.

Se poi consideriamo le facoltà di economia e commercio (Bocconi in primis)...

In un' ipotetica sfida fra Mario Monti, la Fornero o Draghi (i quali, a parte qualsiasi considerazione politica o etica sul loro conto, non ne hanno mai imbroccata una che é una, nemmeno per isbaglio) da una parte e il primo venditore di cianfrusaglie marocchino che capitasse di trovare per strada non ho dubbio alcuno che il secondo fregherebbe i primi alla grande ! ! !

Ben detto, Sgiombo
Ma che un professore "universitario" di matematica prenda cantonate proprio in matematica, mi sembra davvero il COLMO!!!
Così come un barbiere che scambiasse la barba per i capelli, e radesse la prima con le forbici e tagliasse i secondi col rasoio