Sono convinto che non esista alcun giudizio sintetico a priori.
Lo sviluppo scientifico e in generale tutta la conoscenza ne prescindono.

Ritengo che questo giudizio sia stato immaginato da Kant a causa del disagio che provava, magari inconsapevolmente, nel non formularne la esistenza.
Perché in tal caso l'uomo si sarebbe ridotto a ben poca cosa.

Un po' come la deduzione contrapposta alla induzione.
Se la deduzione in realtà non esiste, che ne è dell'uomo?

Ma sembrerebbe proprio che ogni nostra conoscenza derivi dalla induzione.
Come pure l'IA ci suggerisce.

Quando Kant afferma che «La proposizione aritmetica, quindi, è sempre sintetica» ha ragione poiché i numeri non sono enti fisici. Qualche secolo dopo, la sintesi a priori è ancora più chiara a tutti perché 2 può essere la somma di 1 e 1, ma anche di 0,5 e 1,5, così come di infinite altre combinazioni.

Citazione di: Eutidemo il 02 Ottobre 2024, 12:58:41 PMIl concetto del numero 12 non è in alcun modo già pensato con il fatto che io pensi quell'unificazione di 7 e 5, e per quanto a lungo io scomponga il mio concetto di una possibile somma, non vi incontrerò mai il numero 12. Bisogna uscire da questi concetti, chiedendo aiuto all'intuizione che corrisponde a uno dei due, per esempio a quella delle cinque dita

Ma scriveva in modo così orribile kant , o è la traduzione?
Come ognuno potrà verificare intuire il 5 è già problematico, e di fatto non riusciamo a intuire oltre il 4.
Intuire nel senso che visualizzo non solo gli oggetti che compongono la quantità , ma la quantità stessa, senza quindi dover contare gli oggetti.
Posso anche visualizzarne 8, ma col trucco di visualizzare due gruppi di 4 accostati.
Ma per visualizzare il 2 non ho bisogno di immaginare due oggetti accostati.
Da un punto di vista intuitivo 1 non è nemmeno una quantità, perchè la quantità implica molteplicità.

1 + 1 = 2
5 + 7 = 12
e compagnia bella...
sono tutti giudizi analitici.
Perché non aggiungono nulla a ciò che già è implicito nel significato dei termini.
Equivale a dire: i corpi sono estesi.

Semmai possono essere considerati analitici a posteriori nel caso in cui già non si sappia il risultato della addizione.
Si svolge infatti una analisi. Che non aggiunge nulla essendo il risultato già implicito.
Kant questo non lo considera.

Il significato dei segni utilizzati è invece frutto di giudizi sintetici a posteriori.

La grandezza di Kant non è nella verità di ciò che ha detto.
Bensì nell'aver mostrato, inconsapevolmente e attraverso la propria onestà intellettuale, l'impossibilità di afferrare la realtà.

E perché è impossibile comprendere l'essenza della realtà?
Perché per comprendere qualcosa siamo costretti a separare, mentre la realtà è l'intero.

Così, separando, finiamo con il credere nella verità della parte di per se stessa.
Mentre nessuna parte può essere vera di per sé.
Vero è l'Uno.

Perciò non vi è alcun mondo mentale che se ne stia separato dal mondo fisico.
L'iperuranio non esiste. È soltanto il frutto di una allucinazione della separazione.

Non vi è un mondo dei numeri.
Così come non vi è un mondo delle parole.
Il mondo è Uno!

Perciò pure la proposizione aritmetica, così come qualsiasi altra proposizione, è legata indissolubilmente con il mondo fisico, con la sua supposta molteplicità.
Ritenere che i numeri prescindano dal mondo fisico, è frutto della allucinazione in cui ci si perde seguendo la illusione della separazione.

Ciao Phil.
Quando Kant afferma che "La proposizione aritmetica è <<sempre>> sintetica", fa comunque una affermazione inesatta; ed infatti anche i "numeri naturali" possono far parte di una "proposizione aritmetica".
E considerato che i "numeri naturali" sono quei "numeri reali positivi" la cui rappresentazione decimale termina dopo la virgola, contendo soltanto zeri, a mio parere, il mio esempio dell'1 + 1 = 2 resta valido; quantomeno con riguardo ai  "numeri naturali".
***
Un cordiale saluto!
***

Citazione di: Eutidemo il 03 Ottobre 2024, 10:32:36 AMQuando Kant afferma che "La proposizione aritmetica è <<sempre>> sintetica", fa comunque una affermazione inesatta; ed infatti anche i "numeri naturali" possono far parte di una "proposizione aritmetica".
E considerato che i "numeri naturali" sono quei "numeri reali positivi" la cui rappresentazione decimale termina dopo la virgola, contendo soltanto zeri, a mio parere, il mio esempio dell'1 + 1 = 2 resta valido; quantomeno con riguardo ai  "numeri naturali".

Cosa intendi per giudizio analitico? Kant intende quello secondo cui viene esplicitata una proprietà o un predicato denotante l'oggetto, e l'uno non è proprietà né predicazione del due: anche limitandoci arbitrariamente ai soli numeri naturali, l'uno è un "oggetto" (numerico) a sé stante, proprio come il due.
Sintetizzando due 1, otteniamo un 2, attuando un processo di conoscenza (che poi capiamo essere a priori perché non è soggetta ai capricci della contingenza e della mondanità). Analizzando un 2, vediamo che è un numero, una quantità, etc. ma ciò era già implicito nella sua "natura".
Esempio banale: quando rompi una noce, il guscio e il frutto non sono proprietà analitiche della noce, ma sono elementi sintetici che la compongono, ognuno con una sua identità distinta. Dirai che è ovvio che una noce sia fatta di guscio e frutto, così come è ovvio che (stando ai soli numeri naturali) 2 sia fatto dalla somma di 1 e 1, ma ciò non toglie che tale "ovvietà" sia un processo di sintesi fra elementi (guscio e noce, primo 1 e secondo 1); sintesi che, una volta scoperta, alimenta la conoscenza.

L'1 è una proprietà del 2.
E il 2 una proprietà dell'1.

Infatti il 2 trae tutto il proprio significato dall'1.
E l'1 ha significato solo in conseguenza del 2.

Questa relazione biunivoca è l'essenza dei numeri, di tutti i numeri. I quali comunque di per sé stessi non hanno alcuna realtà, neppure astratta.
Perché necessitano sempre di riferirsi a un che di concreto, di fisico.

Senza il mondo fisico, non vi è alcuna matematica.

"Siate fedeli alla terra!" Esorta Nietzsche.
Invitava a non lasciarsi illudere da sovraterrene speranze.

Ma a maggior ragione questa esortazione è importante per non credere in qualsiasi separazione.
Cioè che vi sia un mondo di leggi fisiche a cui questo mondo deve sottostare, che esistano davvero i numeri a prescindere dalle cose, che la matematica sia un mondo a parte svincolato da questo, che esista un iperuranio.
Tutte credenze illusorie e fuorvianti.

Fedeli alla terra, significa aver fede nella Verità.
E la Verità è in questo mondo, dove se no?

Citazione di: Eutidemo il 04 Ottobre 2024, 17:25:01 PMil "giudizio analitico" kantiano è quello nel quale il concetto del predicato è implicitamente contenuto nel concetto del soggetto, per cui basta "analizzare" il soggetto per ricavarne il predicato.

qui kant prende in considerazione la modalità di formulare il ragionamento da parte dei razionalisti , mostra come tali giudizi (giudizio =proposizione) da parte dei razionalisti sono certi, pochè partono da idee innate, cioè a priori ma non hanno nulla a che fare con l'empirico, non hanno ache fare con il mondo esterno , con gli animali , coi bipedi con i tipi di alberi. il 5 e il 7 fa effetivamente dodici solo l addove il 5 e il 7 non significano nient altro che il numero. l uno piu uno fa due fin quando l uno non significa nient altro che il numero. Perciò sì, è conoscenza certa quella della matematica pura ,ma è una conoscenza che in qualche modo si rifà su stessa. è circolare su se stessa.

Citazione di: Eutidemo il 04 Ottobre 2024, 17:25:01 PMQuindi, se noi diciamo che "il numero 2 corrisponde ad 1 + 1", ci basta analizzare il soggetto della frase per ricavarne implicitamente il predicato; cioè, come dire che un bipede ha una gamba più un'altra gamba.

No, qui stai saltando dalla matematica pura (l'oggetto del discorso di kant nel tuo primo intervento) al mondo empirico, fatto di millepiedi , bipedi , alebri, frutti. Essi si possono contare ma non sono gli oggetti della matematica a cui si riferiva kant, per me passi da un piano all altro così facendo.

Citazione di: Alberto Knox il 05 Ottobre 2024, 19:31:02 PMqui kant prende in considerazione la modalità di formulare il ragionamento da parte dei razionalisti , mostra come tali giudizi (giudizio =proposizione) da parte dei razionalisti sono certi, pochè partono da idee innate, cioè a priori ma non hanno nulla a che fare con l'empirico, non hanno ache fare con il mondo esterno , con gli animali , coi bipedi con i tipi di alberi. il 5 e il 7 fa effetivamente dodici solo l addove il 5 e il 7 non significano nient altro che il numero. l uno piu uno fa due fin quando l uno non significa nient altro che il numero. Perciò sì, è conoscenza certa quella della matematica pura ,ma è una conoscenza che in qualche modo si rifà su stessa. è circolare su se stessa.
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No, qui stai saltando dalla matematica pura (l'oggetto del discorso di kant nel tuo primo intervento) al mondo empirico, fatto di millepiedi , bipedi , alebri, frutti. Essi si possono contare ma non sono gli oggetti della matematica a cui si riferiva kant, per me passi da un piano all altro così facendo.

Non vi è alcuna matematica "pura". Perché non esiste nessun mondo a sé della matematica, il mondo è uno solo!

L'immaginare l'esistenza dei numeri, a prescindere da questo nostro mondo fisico, deriva dall'essersi distaccati dalla realtà.

"Siate fedeli alla terra!" esorta Nietzsche.
Che non poteva comprendere Kant nel suo tentativo di fondare altrimenti l'uomo.
Tentativo che infine non potrà che rivelarsi fallimentare.

Ma è proprio in questo inevitabile fallimento che sta la grandezza di Kant.

Perché è proprio nel naufragio del pensiero, che vuole auto fondarsi, che traspare l'Uno.

Senza più nessun appiglio, neppure la matematica, mero epifenomeno del mondo fisico.