Citazione di: Eutidemo il 30 Marzo 2021, 06:56:05 AM

D'altronde, senza ricorrere alla tabella, ti faccio una domanda molto semplice: "Non ti sorprenderesti se una serata, al Casinò, per sei ora di fila ad una "roulette" uscisse per 100 volte di fila il colore nero ?"
Penso proprio di sì!

Eppure, se è vero, come tu sostieni, che "Ogni puntata su un colore alla roulette ha ogni volta la stessa <<probabilità>> di successo, il 50%, essendo ogni giocata indipendente dall'altra" non dovresti sorprenderti affatto; nè dovresti sorprenderti se il il colore nero continuasse ad uscire, di seguito, per altre centinaia o migliaia di volte.

Se al gioco della roulette esce 100 volte di fila il nero, la cui probabilità ritengo che sia 0,5^100, sospetterei un trucco.
Un simile risultato mi stupirebbe proprio perché la probabilità di un colore alla roulette ritengo che sia ogni volta la stessa, indipendente dagli esiti precedenti, il 50% (se i colori dei numeri sono uguali, non gioco alla roulette da quando ero bambino).  Il gioco della roulette non consiste nello scommettere sull'uscita di un colore entro un certo numero di giocate, ma sull'uscita di un colore ad ogni giocata. Non vedo per quale ragione debba giudicare la probabilità di uscita di un colore o di un numero alla roulette diversa da una giocata all'altra.

La probabilità che avvenga una sequenza temporale di eventi indipendenti si riferisce sempre al loro insieme. Ossia prima che la sequenza inizi, oppure dopo la sua conclusione.
Mai durante!

Di modo che la probabilità che esca il rosso 100 volte di fila è bassissima: (18/37)^100
Ma questa probabilità bassissima si riferisce sempre alle 100 volte nel loro insieme. Ossia prima che la sequenza inizi, oppure dopo che si è conclusa. Mai nel mentre.

Infatti, una volta  che fosse uscito il rosso per 99 volte di fila, la probabilità che alla centesima volta sia ancora rosso è comunque di 18/37

Lo stupore nel ritrovarsi con 100 rossi di fila non dovrebbe riguardare quella centesima volta in cui è uscito il rosso (che aveva la probabilità di 18/37) ma tutte le 100 uscite consecutive!

Il fatto che io mi trovi qui, ora, dovrebbe riempirmi di stupore. Ma non per la probabilità sempre presente di smettere all'improvviso di esserci. Dovrei stupirmi invece perché io sono il risultato di una miriade di eventi, il cui insieme è davvero improbabile che potesse avverarsi!

Ciao Baylaham
Anche io, se al gioco della roulette uscisse 100 volte di fila il nero, sospetterei un "trucco"; o nella migliore delle ipotesi, un "malfunzionamento".
Però, mi sembra assolutamente "contraddittorio", sia sotto il profilo "logico" sia sotto quello  "statistico", affermare che un simile risultato "ti stupirebbe proprio perché tu ritieni la probabilità di un colore alla roulette sia ogni volta la stessa, indipendente dagli esiti precedenti, e cioè, il 50%".
***
Ma scusa tanto, se tu "davvero" ritenessi che "la probabilità di un colore alla roulette fosse ogni volta la stessa, e cioè, sempre il 50%", qualora dopo la 99esima volta uscisse di nuovo lo stesso colore, non avresti alcun motivo di sorprenderti; ed infatti, se veramente la probabilità statistica di uscita restasse sempre del 50% ad ogni giro della pallina, sarebbe perfettamente normale se uscisse lo stesso colore anche la centesima volta.
O no?
Possibile che tu non ti renda conto che la tua è una affermazione "autocontraddittoria"?
***
Ed infatti, è perfettamente vero che la "possibilità" (non misurabile) di uscita dello stesso colore ad ogni giro della pallina è "fisicamente" sempre la stessa; ma è anche vero al di là di ogni dubbio che la "probabilità" di uscita di un colore è pari al  50% al primo giro, ma poi, ad ogni giro successivo, diminuisce sempre di più...fino a divenire pressochè "ipotetica".
Si tratta di una verità "sperimentale", oltre che "teorica": tanto è vero che le apparecchiature che testano il buon funzionamento di una "roulette", si basano proprio su questo!
***
Secondo la formula classica del "calcolo delle probabilità", infatti, la probabilità di un evento è data dal rapporto tra il numero dei casi favorevoli e il numero dei casi possibili, purché questi ultimi siano ugualmente possibili.
Quindi se i casi possibili sono "n" e i casi favorevoli sono "nE", secondo la definizione classica la probabilità che accada l'evento E sarà data dalla seguente formula:
https://cdn-thumbs.imagevenue.com/37/58/f1/ME136B8G_t.jpg
***
Per cui, se   lanciamo due volte   un dado non truccato, è indubbiamente vero che la probabilità che  esca   un certo numero al secondo lancio non è minimamente influenzata dal    numero   che è uscito   al   primo; ed infatti, il   dado, così come la "roulette" non   ha"memoria", per cui i due lanci sono "indipendenti".
Ma è qui che ci si confonde!
Ed infatti, la   "probabilità"  che   si verifichino   insieme   due    eventi "indipendenti", è uguale al prodotto delle probabilità dei due eventi separati; per cui la "probabilità" che lanciando due volte un dado esca 6 entrambe le volte è pari a 1/6x1/6=1/36.
Cioè, mentre la prima volta hai una probabilità su 6 che esca un 6, la seconda volta la probabilità che esca ancora un 6 è di 1 su 36; il che, "mutatis mutandis", vale anche per la "roulette".
Come l'esperienza conferma!     
***   
Un saluto!
***

Citazione di: Eutidemo il 30 Marzo 2021, 12:15:14 PM
Ed infatti, la   "probabilità"  che   si verifichino   insieme   due    eventi "indipendenti", è uguale al prodotto delle probabilità dei due eventi separati; per cui la "probabilità" che lanciando due volte un dado esca 6 entrambe le volte è pari a 1/6x1/6=1/36.

Cioè, mentre la prima volta hai una probabilità su 6 che esca un 6, la seconda volta la probabilità che esca ancora un 6 è di 1 su 36; il che, "mutatis mutandis", vale anche per la "roulette".
Come l'esperienza conferma!   

La probabilità che lanciando un dado due volte esca in entrambe 6 è sì 1/36.
Ma questo prima di iniziare a lanciare la prima volta oppure dopo aver lanciato la seconda.

Non dopo il primo lancio!
Perché una volta effettuato il primo lancio, a prescindere dal suo risultato la probabilità che esca sei al secondo è sempre 1/6.

L'esperienza conferma che la probabilità di due 6 consecutivi è di 1/36.
Non che una volta uscito il 6, al lancio successivo il 6 sarà più improbabile...

Ciao Bobmax
Se la probabilità che lanciando un dado due volte di seguito esca in entrambe 6 è una su 36, mi sembra ovvio che se tu lanci per primo quel dado, e ti viene un sei, non è molto probabile che esca un sei quando sarò io a lanciarlo la volta successiva.
Ed infatti, date le premesse, ne consegue logicamente che, una volta uscito il 6 al tuo primo lancio, al lancio successivo l'uscita del 6 sarà senz'altro "possibile", ma sicuramente più "improbabile"; ed infatti, se è vero che lanciando un dado due volte la probabilità che esca in entrambe 6 è una su 36, ed un sei è già uscito al primo tiro, mi sembra conseguentemente logico che sia meno probabile che possa uscire anche al secondo tiro.
E' quasi tautologico!
***
Peraltro, secondo me, è alquanto contraddittorio asserire che "una volta effettuato il primo lancio, a prescindere dal suo risultato la probabilità che esca sei al secondo è sempre 1/6"; e poi, però, subito dopo ammettere che "l'esperienza conferma che la probabilità di due 6 consecutivi è di 1/36".
Ed infatti, se tu hai fatto un sei, è improbabile che con quel dado io possa fare un secondo sei consecutivo!
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Cosa diamine vorrebbe dire che questo è vero prima di iniziare a lanciare la prima volta, ma non dopo  il primo lancio?
Ed infatti, se è vero che la probabilità che lanciando un dado due volte di seguito esca in entrambe 6 è una su 36, questo è vero sia prima che dopo il primo lancio; e, questo, proprio per il fatto che i due eventi sono "indipendenti", per cui il primo lancio non può influenzare il secondo. Quindi,  quello che era vero prima di tale lancio, lo è anche dopo che tale lancio è stato effettuato.
Dopo il secondo lancio, invece, si può fare solo un consuntivo di ciò che è accaduto, ma non più una previsione "probabilistica".
E' inutile cercare di "attaccarsi al fumo della pipa": se al tuo avversario viene un bel 6, devi appellarti molto intensamente al dio C. per riuscire ad eguagliarlo!
***
Un saluto
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Ciao Eutidemo

Ti assicuro che sei fuori strada.
E sono pure convinto che tu lo sia in buona fede. Ed è questo poi quello che davvero conta.
Ma le cose non stanno come le descrivi.

E se ti ci soffermi un poco ne potrai cogliere la contraddizione...

Cogliendola, potrebbe rivelarsi un'occasione per la meraviglia!

La probabilità "che lanciando un dado due volte di seguito esca in entrambe 6 è una su 36" è vera.
Ma, se come tu stesso affermi ogni evento è indipendente dall'altro, è altrettanto vero che la probabilità di uscita del 6 ad un lancio sia 1/6, a prescindere da quanto successo prima.

Perché o gli eventi sono indipendenti oppure no.
Se lo sono, come in effetti lo sono, allora la probabilità del 6 è sempre di 1/6.

Come si risolve l'inghippo?

Semplicemente constatando che sono entrambi veri perché non vi è tra loro alcuna contraddizione.

E perché non vi è alcuna contraddizione?

Perché la probabilità di 1/36 dei due lanci con la stesso risultato si riferisce a due lanci nella loro interezza! Come se fossero simultanei.
Di modo che è l'evento "due lanci consecutivi", inteso come un unico evento, ad avere probabilità 1/36.

Ma se lo divido in due, quell'evento, allora ho due eventi, ognuno con una probabilità di 1/6.

In effetti non è proprio facile vedere la realtà delle cose...
Non è facile perché semplice, troppo semplice.
E noi abbiamo una davvero grande difficoltà a vedere il semplice.

Ma se appena riusciamo a intravvederlo, il semplice, possiamo allora forse (senza tema di esagerare) percepire Dio.

Ti auguro ogni bene.

Come già spiegato da bobmax, mi pare si tratti di un caso di fallacia dello scommettitore in cui la probabilità di un esito cambia a seconda di come consideriamo gli eventi, ovvero se consideriamo il lancio singolo oppure una serie di lanci nel suo insieme (similmente al problema di Monty Hall, ricordato anche nel link precedente).
Essendo nella sezione filosofica, potremmo affermare (giocosamente, appunto) che la "probabilità ontologica" che esca testa lanciando una moneta è sempre il 50% per ogni singolo lancio, mentre la "probabilità fenomenologica" all'interno di una sequenza di lanci, dipende dal calcolo delle probabilità.

Ciao Bobmax e Phil
Anche io sono convinto che voi siate perfettamente in buona fede; tanto più che anche mio figlio, che è ingegnere, la vede esattamente come voi.
Tuttavia darvi ragione mi risulta assolutamente impossibile per due ragioni:
a)
Sotto il "profilo logico", le vostre argomentazioni, per le ragioni che ho già diffusamente esposto, non riescono minimamente a convincermi (il che, però, non vuol dire affatto che siano erronee)
b)
Sotto il "profilo empirico", inoltre, le vostre argomentazioni urtano contro la mia esperienza concreta, che ha sempre confermato "inequivocabilmente" il mio assunto.
***
"Verum ipsum factum", come diceva Giambattista Vico, per cui, fate così:
- giocate al raddoppio per tre volte di seguito dopo la prima puntata, e segnate quanto volte avete vinto o perso;
- giocate al raddoppio per tre volte di seguito dopo che per sei volte è uscito lo stesso colore (ovviamente "contro" tale colore), e segnate quante volte avete vinto o perso così.
Se andate avanti in tal modo per un po' (almeno dieci volte sia con la prima sia con la seconda tecnica), vi renderete conto "personalmente" che le vincite del secondo sistema sono notevolmente superiori rispetto a quelle che otterrete col primo; c'è poco da fare, i fatti sono argomenti irrefutabili, per cui demando a una "demo gratuita" della "roulette" di persuadervi.
Tanto io, a chiacchiere, non ci riuscirei mai.
***
Poi fatemi sapere i risultati (anche se io già li conosco)
***
Un saluto ad entrambi
***
P.S.

Potete provare, offline, questa roulette gratis della Microsoft.
https://www.microsoft.com/it-it/p/roulette-royale-casino/9ncpfzf4lwg2?cid=msft_web_chart&activetab=pivot:overviewtab

Ciao Phil
Perdonami, perchè ti ho erroneamente associato a Bobmax nella precedente risposta, mentre tu, invece, avevi scritto una cosa molto diversa; e, cioè, che "la probabilità ontologica che esca testa lanciando una moneta è sempre del 50% per ogni singolo lancio, mentre la probabilità fenomenologica all'interno di una sequenza di lanci, dipende dal calcolo delle probabilità."
Il che, in un certo senso, è abbastanza simile a come vedo io la faccenda; sebbene  io avrei scritto che "la <<possibilità> che esca testa lanciando una moneta permane <<fisicamente>> la stessa per ogni singolo lancio, mentre la <<probabilità>> dell'uscita di una moneta, all'interno di una sequenza di lanci, dipende dal <<calcolo delle probabilità>>".
Non è proprio la stessa cosa, ma ci somiglia!
Quanto al problema (o paradosso) di Monty Hall, mi ha sempre affascinato, per cui forse ci aprirò un apposito topic; però ci devo pensare bene, perchè dubito di esserne all'altezza.
***
Un saluto!
***

Sul seguente LINK, dove è previsto un virtuale lancio di moneta, è possibile più facilmente e rapidamente verificare cosa succede giocando al raddoppio della posta dal secondo tiro, oppure dopo avere atteso una sequenza di sei tiri:
https://www.google.com/search?q=moneta+testa+o+croce&hl=it&sxsrf=ALeKk03p-BtF7If954Ke2KIKyyTSIHKgNQ%3A1617200158128&source=hp&ei=HoRkYMS4BZO4UreCjJAP&iflsig=AINFCbYAAAAAYGSSLlwjSCp33SZdlMQolSBxqIrPXfOX&oq=moneta+testa&gs_lcp=Cgdnd3Mtd2l6EAEYADICCAAyAggAMgIIADICCAAyAggAMgYIABAWEB4yBggAEBYQHjIGCAAQFhAeMgYIABAWEB4yBggAEBYQHjoHCCMQ6gIQJzoJCCMQ6gIQJxATOgQIIxAnOggIABCxAxCDAToFCAAQsQM6BQguELEDOggILhCxAxCDAToOCAAQsQMQgwEQxwEQowI6CAguELEDEJMCOgsIABCxAxDHARCjAjoNCAAQsQMQgwEQRhCCAjoHCAAQRhD7AVC2QljrbWDCgAFoAXAAeACAAd8BiAGPCpIBBTguMy4xmAEAoAEBqgEHZ3dzLXdperABCg&sclient=gws-wiz 
Il mio risultato è stato il seguente, con l'indicazione di "bene" quando è andata bene, e di "male" quando è andata male.
https://cdn-thumbs.imagevenue.com/e7/f3/37/ME136ERD_t.jpg
Chiunque può fare lo stesso esperimento, il quale, presumibilmente, darà sempre risultati diversi; però sono sicuro, che, almeno probabilisticamente,  le vittorie della seconda colonna saranno sempre prevalentemente maggiori di quelle della prima colonna.
Provare per credere!
P.S.
Se così è troppo noioso, potete provare con sequenze di 5 o di 4, per fare prima; però, più corte sono le sequenze prima di cominciare a giocare al raddoppio, e più si riducono le "probabilità" di vittoria; e viceversa!

Ciao Eutidemo
La tua proposta richiede di effettuare e registrare più di 2000 lanci.

Una verifica che si potrebbe pure fare se si avesse però qualche perplessità in merito alla statistica.

Verifica che è stata pure fatta relativamente alla roulette:
http://www.di.unito.it/~stefano/Mathematica-Articoli/NumeriRitardatariAlla/index.html
Dove viene mostrato l'inconsistenza del ritardo sulla probabilità di uscita.
Interessanti sono le conclusioni...

Ma per mettersi a lanciare la moneta migliaia di volte occorrerebbe almeno avere qualche dubbio sulla correttezza logica. Che dice inequivocabilmente che i ritardi non influiscono sulle uscite successive!

Perché se si ammette che un evento è indipendente dall'altro, poi bisogna esserne conseguenti.
Lo richiede la nostra fede nella Verità.

È proprio questa fede che ci costringe a rispettare il principio di non contraddizione. Anche a costo di provare angoscia, di soffrire.

L'errore che si commette è di proporzionalità, come descritto nell'articolo in link.
Ovvero si ritiene che essendo rara la combinazione di 6 teste consecutive a maggior ragione lo sarà quella con 7 e ancor più con 8...
Ma la rarità della settima o ottava testa non è diversa, all'interno del sottoinsieme di 6 o più teste consecutive, di quella di 1 o 2 teste ai primi lanci.

Occorre tenere salda la propria fede nella Verità.
E avere pure un po'di fiducia negli ingegneri...

Ciao Bobmax
La mia proposta richiede di effettuare e registrare appena 60 rilanci (3x10 + 3x10) e non certo 2.000; però riconosco che l'attesa delle 10 sequenze "da sei" è alquanto noiosa e defatigante.
Ammetto di aver un po' barato (a tuo vantaggio), in quanto verso la fine ho cominciato a giocare al raddoppio dopo sequenze di 5 e poi di 4 ritardi; ed infatti è su una sequenza di 4 che sono rimasto fregato.
Però, in tutto, ci ho perso circa mezz'ora in due giorni, alternando la cosa con altri lavori; ed infatti io lavoro con due PC sulla scrivania.
***
Quanto al tuo link, l'ho trovato estremamente contorto e macchinoso; io credo a quello che vedo e che posso verificare di persona, non a quello che mi raccontano gli altri.
E tu dovresti fare altrettanto!
In ogni caso, quel link non è affatto pertinente con il mio assunto, perchè io sostengo una cosa alquanto diversa da quella che viene contestata in tale link.
***
Ed infatti, quanto all'aspetto "logico", la circostanza che determinati eventi siano "indipendenti" gli uni dagli altri, non significa affatto che non se ne possa rilevare la frequenza e la correlazione statistica tra di loro; si tratta di due cose completamente diverse!
***
Ed infatti io non nutro alcun dubbio che ogni giro della pallina sia indipendente dal giro precedente e da quello successivo; a differenza delle sorsate di Grappa, ciascuna delle quali ci rende un po' più ubriachi.
Ma il punto non è affatto questo!
***
Il punto è che la probabilità di un evento corrisponde alla frequenza relativa con cui esso si verifica.
Lanciando una moneta gli eventi possibili sono 'testa' o 'croce', e, quindi la probabilità di ottenere 'testa' è 1/2, cioè 0,5 o il 50%; la possibilità che la seconda volta venga 'croce' è sempre la stessa, ma la probabilità che venga la prima volta 'testa' e la seconda volta 'croce' è 1/2x1/2=1/4=0.25, ossia pari al 25%.
***
Quanto all'inconsistenza delle aspettative circa il ritardo di uscita di un colore alla roulette (o di una delle due facce della moneta), anche su questo sono perfettamente d'accordo anch'io; ed infatti, il massimo storico di ritardo di uscita di un colore alla roulette (32 volte il nero) si verificò nel 1943 in un casinò di Las Vegas, e sono sicuro che molti ci si sono rovinati, "puntando secco" migliaia di dollari sul rosso, la trentesima volta che uscì il nero.
***
Ma quando si verifica una sequenza statisticamente sempre più "improbabile", diventa sempre più "probabile" che, alla fine, essa si interrompa; per cui, se ad un certo punto si comincia a giocare al raddoppio sul colore che ritarda, e, cioè, contro la prosecuzione della "sequenza improbabile", si hanno ottime "probabilità" (mai la "certezza") di vincere la puntata differenziale.
***
Però, più si insiste con tale giochetto, più si rischia di restare fregati; ma non tanto per il calcolo delle probabilità, quanto, piuttosto, per il limite di puntata che impongono tutti i Casinò.
Ed infatti, se non ci fosse alcun limite di puntata, giocando al raddoppio sul numero ritardatario, si avrebbe la "certezza" di vincere "sempre".
***
Questo lo puoi sperimentare in meno di un minuto, senza attendere alcuna sequenza, usando il mio link della moneta; prova e poi fammi sapere a quale raddoppio hai vinto la posta differenziale; non so quale raddoppio sarà, ma so che vincerai in meno di un minuto.
Provare per credere!
***
Un saluto!
***

Eutidemo, affermare che degli eventi sono indipendenti epperò correlati è una contraddizione!
Ti prego di fermarti su questo punto.

Come puoi lamentarti dell'assurdità dei no vax, dei complottari e compagnia bella, se accetti contraddizioni come questa?

E certo che il link che ti ho proposto ti risulta macchinoso! Le verifiche, le analisi non sono mai banali.
Quella che hai fatto infatti non dimostra un bel niente.

Non ti accorgi nemmeno che i risultati della prima colonna sono sballati rispetto alle attese.
E lo sono perché il campione è troppo piccolo!
Non solo servirebbero 2000 lanci per fare come dici tu ma ne servirebbero almeno 20000!
Perché almeno 100 risultati occorrerebbero.
Con 10 sono circa 2000 perché occorrono mediamente 32 × 6 = 192 lanci per ogni campione sui ritardatari.
Quindi 1920 lanci e registrazioni solo per predisporre le condizioni sui cui poi effettuare il raddoppio!

E comunque 10 non sono certo sufficienti e forse neppure 100.

Sono i concetti di combinazione e di sottoinsieme che vanno compresi.
Solo dopo si può procedere all'analisi.
Ma solo a condizione di aver fede nella Verità!

Citazione di: Eutidemo il 01 Aprile 2021, 07:15:09 AM
Ma quando si verifica una sequenza statisticamente sempre più "improbabile", diventa sempre più "probabile" che, alla fine, essa si interrompa; per cui, se ad un certo punto si comincia a giocare al raddoppio sul colore che ritarda, e, cioè, contro la prosecuzione della "sequenza improbabile", si hanno ottime "probabilità" (mai la "certezza") di vincere la puntata differenziale.
***
Però, più si insiste con tale giochetto, più si rischia di restare fregati; ma non tanto per il calcolo delle probabilità, quanto, piuttosto, per il limite di puntata che impongono tutti i Casinò.
Ed infatti, se non ci fosse alcun limite di puntata, giocando al raddoppio sul numero ritardatario, si avrebbe la "certezza" di vincere "sempre".
***

Per la strategia del raddoppio della puntata è del tutto irrilevante il colore o il numero su cui si punta: puoi cambiare ogni volta colore o numero ad ogni puntata, ritardatario o meno, e otterrai in termini di probabilità lo stesso risultato. E' talmente ovvio che giocando con poste illimitate e numero di giocate illimitate prima o poi otterrai con molta probabilità un successo qualunque sia il colore o il numero che hai scelto.


Se fai una scommessa basata sugli esiti di due o più giocate, una volta che la prima giocata è avvenuta, l'esito è certo e ciò modifica la probabilità di successo della tua sequenza alla giocata o giocate successive. Se hai scommesso nell'ordine sul colore rosso e nero, probabilità 1/4, se alla prima giocata esce nero hai già perso la scommessa; se esce rosso, la tua probabilità di vincere dopo la prima giocata da 1/4 diventa 1/2. Ma al gioco della roulette, dei dadi o della moneta la puntata riguarda ogni singola giocata, non una sequenza, una disposizione di risultati.

Eutidemo, ti propongo un argomento empirico per dimostrarti che il caso non ha memoria in nessun senso che secondo me è incontrovertibile, come tu sai ci sono i giocatori di poker professionisti, quelli che riescono a vincere perché più abili degli avversari e arrivano sempre in finale nei tornei, o riescono a giocare cash e guadagnare nonostante la rake per quanto sono più abili degli avversari, ora il mio argomento è:


figurati se esistesse davvero un aumento di probabilità per combinazioni di poker ritardatarie, tipo: siccome è tanto tempo (oltre ogni aspettativa statistica) che pur provandoci non chiudo scala, o colore, o doppia coppia allora adesso, a questo giro in cui ho di nuovo quattro carte in scala, o in colore, ho più probabile del solito chiuderla, se questo fosse vero dico, se gente come i campioni mondiali o nazionali di poker non ci baserebbe la propria strategia o le proprie scelte in torneo.
Con milioni o centinaia di euro in gioco.


Se questi campioni non lo fanno, e assumono stoicamente ogni volta che scala o colore o qualsiasi altro punto abbia la stessa identica probabilità di uscire di sempre, e prendono le loro spesso geniali decisioni considerando tante altre variabili sensate in gioco tipo le odds, dimensioni degli stack, il bluff, la posizione eccetera, e questo li rende campioni, non aspettare il tris o la coppia d'assi "ritardataria", non pensi dico, che se questi che giocano per milioni non fanno un ragionamento del tipo: "al tavolo finale delle wold series giocando tra i migliori del mondo sono andato a cercarmi la quinta carta per il colore anche senza valore atteso positivo solo perché era tanto tempo che non lo chiudevo (come ragionano quelli che giocano a poker una volta ogni tanto a natale), non solo perderebbero malamente e regalerebbero soldi agli altri, ma si coprirebbero, magari in diretta tv, di ridicolo perché certi errori non li fa nemmeno un principiante intermedio?