@Hlodowig
 
A mio parere, l'esempio dell'uomo e della formica ha davvero poco a che vedere con l'infinito.
 
Non è una questione di proporzioni. E neppure di dimensioni conosciute o meno.
 
L'infinito è una necessità logica, e allo stesso tempo è impensabile.

Ciao Iano.
Devo ammettere che, per semplificare il mio discorso iniziale, avevo trascurato di evidenziare le notevolissime differenze che intercorrono tra le cifre e le lettere (e le parole).

***
Ed infatti a parte le differenze che hai evidenziato tu, secondo me ulteriori diversità consistono nel fatto:
- che qualunque cifra ha sempre un suo "significato", ad esempio, "567.654" (anche se non indica una quantità specificata), mentre un accrocco casuale di lettere può non significare assolutamente niente, ad esempio "jghtrert";
- che le cifre possono essere collegate tra di loro da diverse "operazioni aritmetiche" (e non solo), mentre le parole possono essere collegate tra di loro da diverse "operazioni sintattiche"; e si tratta di collegamenti alquanto diversi tra di loro.

Un saluto.

Citazione di: bobmax il 07 Gennaio 2020, 09:04:23 AM
Ciao Eutidemo

Quando trattiamo i fondamenti della nostra interpretazione del mondo, non può esservi alcun ambito specialistico.

L'infinito non appartiene ad alcuna disciplina.
È un concetto necessario per il pensiero razionale.
Ed è necessario perché è la negazione del finito.


Tuttavia di per se stesso è impensabile.
Si illude chi lo considera "compreso".
Il suo senso è tutto racchiuso nel suo negare il finito.

E il bello è... che pure il finito è frutto di una nostra forzatura!
Lo diamo per scontato, certi di possederne appieno il concetto...
Ma se ci azzardiamo ad approfondirlo... ci ritroviamo con l'infinito!

Hai ragione, però, parlare di numeri essendo un somaro in matematica (come me), forse è un po' presuntuoso

Citazione di: bobmax il 07 Gennaio 2020, 09:04:23 AM
Ciao Eutidemo

Quando trattiamo i fondamenti della nostra interpretazione del mondo, non può esservi alcun ambito specialistico.

L'infinito non appartiene ad alcuna disciplina.
È un concetto necessario per il pensiero razionale.
Ed è necessario perché è la negazione del finito.


Tuttavia di per se stesso è impensabile.
Si illude chi lo considera "compreso".
Il suo senso è tutto racchiuso nel suo negare il finito.

E il bello è... che pure il finito è frutto di una nostra forzatura!
Lo diamo per scontato, certi di possederne appieno il concetto...
Ma se ci azzardiamo ad approfondirlo... ci ritroviamo con l'infinito!

D'altronde, parlare di "finito", implica una tacita accettazione del concetto di "infinito"

Citazione di: bobmax il 07 Gennaio 2020, 09:04:23 AM
Ciao Eutidemo

Quando trattiamo i fondamenti della nostra interpretazione del mondo, non può esservi alcun ambito specialistico.

L'infinito non appartiene ad alcuna disciplina.
È un concetto necessario per il pensiero razionale.
Ed è necessario perché è la negazione del finito.

Tuttavia di per se stesso è impensabile.
Si illude chi lo considera "compreso".
Il suo senso è tutto racchiuso nel suo negare il finito.

E il bello è... che pure il finito è frutto di una nostra forzatura!
Lo diamo per scontato, certi di possederne appieno il concetto...
Ma se ci azzardiamo ad approfondirlo... ci ritroviamo con l'infinito!

Sono d'accordo , però anche se non conosco l'opera di Cantor se non per cenni , direi che il suo modo di trafficare con l'infinito è geniale e tutt'altro che nichilista.
Seppure finiti e infiniti siano nostre costruzioni mentali , riuscire a mettervi ordine come mi pare faccia Cantor mi sembra cosa notevole.
Notevole sicuramente dal punto di vista filosofico.
Credo che ogni concetto che costruiamo non abbia un diretto corrispettivo reale , ma serve a rapportarci con la realtà.
Quindi non solo l'infinito e la sua controparte finita non esistono nella realtà, come ci suggerisce la loro natura paradossale , ma niente di ciò che diciamo di conoscere esiste .
Io mi limito ad avere fede in una realtà inconoscibile di per se' ( non saprei neanche definire cosa significa conoscenza in se' ) con la quale riusciamo comunque a rapportarci anche attraverso affascinanti concetti come l'infinito.
La sua controparte , il finito , come ben dici non è meno fantastica e problematica , ma forse solo meno scenografica.
Diciamo che fa' meno notizia.
Ciò perché conosciamo le origini dell'infinito , che nasce come negazione del finito , mentre non conosciamo le origini del concetto di finito , come cosa sedimentata dentro noi , che perciò consideriamo come ovvia.
In sostanza Cantor si limita a farci notare che il nostro concetto di infinito è molto più ricco e stratificato di come può apparire a prima vista.
Il successivo passo dovrebbe essere , perché non mi pare sia stato fatto , quello di far riflettere tale ricchezza nel concetto di finito , dato che finito e infinito vivono ognuno della luce riflessa dell'altro.
Non sono un esperto , ma immagino si possa definire la mia posizione filosofica stessa come nichilista , però si tratta di un nichilismo operativo che pretende di dare nuova linfa all'analisi dei concetti incentivandone nuove elaborazioni , una volta che si sia rinunciato a una ingenua visione realistica.
Non sono un filosofo e annaspo io stesso coi concetti , ma spero di essere stato chiaro.

Citazione di: iano il 07 Gennaio 2020, 12:45:26 PM

Citazione di: bobmax il 07 Gennaio 2020, 09:04:23 AM
Ciao Eutidemo

Quando trattiamo i fondamenti della nostra interpretazione del mondo, non può esservi alcun ambito specialistico.

L'infinito non appartiene ad alcuna disciplina.
È un concetto necessario per il pensiero razionale.
Ed è necessario perché è la negazione del finito.

Tuttavia di per se stesso è impensabile.
Si illude chi lo considera "compreso".
Il suo senso è tutto racchiuso nel suo negare il finito.

E il bello è... che pure il finito è frutto di una nostra forzatura!
Lo diamo per scontato, certi di possederne appieno il concetto...
Ma se ci azzardiamo ad approfondirlo... ci ritroviamo con l'infinito!

Sono d'accordo , però anche se non conosco l'opera di Cantor se non per cenni , direi che il suo modo di trafficare con l'infinito è geniale e tutt'altro che nichilista.
Seppure finiti e infiniti siano nostre costruzioni mentali , riuscire a mettervi ordine come mi pare faccia Cantor mi sembra cosa notevole.
Notevole sicuramente dal punto di vista filosofico.
Credo che ogni concetto che costruiamo non abbia un diretto corrispettivo reale , ma serve a rapportarci con la realtà.
Quindi non solo l'infinito e la sua controparte finita non esistono nella realtà, come ci suggerisce la loro natura paradossale , ma niente di ciò che diciamo di conoscere esiste .
Io mi limito ad avere fede in una realtà inconoscibile di per se' ( non saprei neanche definire cosa significa conoscenza in se' ) con la quale riusciamo comunque a rapportarci anche attraverso affascinanti concetti come l'infinito.
La sua controparte , il finito , come ben dici non è meno fantastica e problematica , ma forse solo meno scenografica.
Diciamo che fa' meno notizia.
Ciò perché conosciamo le origini dell'infinito , che nasce come negazione del finito , mentre non conosciamo le origini del concetto di finito , come cosa sedimentata dentro noi , che perciò consideriamo come ovvia.
In sostanza Cantor si limita a farci notare che il nostro concetto di infinito è molto più ricco e stratificato di come può apparire a prima vista.
Il successivo passo dovrebbe essere , perché non mi pare sia stato fatto , quello di far riflettere tale ricchezza nel concetto di finito , dato che finito e infinito vivono ognuno della luce riflessa dell'altro.
Non sono un esperto , ma immagino si possa definire la mia posizione filosofica stessa come nichilista , però si tratta di un nichilismo operativo che pretende di dare nuova linfa all'analisi dei concetti incentivandone nuove elaborazioni , una volta che si sia rinunciato a una ingenua visione realistica.
Non sono un filosofo e annaspo io stesso coi concetti , ma spero di essere stato chiaro.

Sì, Iano, il nichilismo può essere senz'altro un'occasione. E forse, a ben guardare, è persino l'unica autentica occasione per la nostra evoluzione.
Tuttavia un nichilismo esplicito, cosciente di se stesso, cioè un nichilismo "forte", così come lo percepisco nelle tue parole.
Perché sovente il nichilismo è invece solo latente. Non se ne è consapevoli, ed è proprio questa la pericolosità di questo nichilismo "debole".
La differenza tra i due è proprio il "sapere di non sapere" che caratterizza quello forte, a scapito di quello debole, dove si è ormai convinti di aver "capito"!

Probabilmente neppure Cantor era un nichilista, nel senso deteriore del termine.
Tuttavia lo stesso "trafficare" con l'infinito ha reso questo concetto cosa tra le cose. Ne ha per così dire eliminato il pathos.
E ciò che è stato trasmesso, è appunto la "cosificazione" dell'infinito. Che non poteva che alimentare il nichilismo debole, che si nutre del convincimento (erroneo) di aver compreso.

Lo stesso Cantor, dubitando della bontà (morale) dei suoi studi, si era recato a Roma per aver il beneplacito della Chiesa...
La quale glielo diede.
La cosa è a mio parere un po' buffa, essendo la religione fondata proprio sul nichilismo (debole)... ma tant'è.

Poincaré aveva colto l'erronea attualizzazione dell'infinito da parte di Cantor.
Difatti, se segui l'argomento della diagonale con attenzione... potrai cogliere l'assurdità di una elaborazione all'infinito.
Un assurdo, perché se si dà per scontata la possibilità di giungere all'infinito e persino tornarvi... poi non vi sono più limiti all'immaginazione!
Si può persino dimostrare come gli stessi numeri naturali non siano numerabili...

Cantor comunque non c'entra evidentemente nulla con la diffusione del nichilismo debole.
Infatti a prescindere da lui e da tutti i matematici... il nichilismo deve essere attraversato.

Citazione di: Eutidemo il 07 Gennaio 2020, 06:36:23 AM

Nè, peraltro, riesco  ad afferrare il concetto, perchè, almeno a livello filosofico, non riesco assolutamente a capire come un numero infinito possa essere il doppio di un altro numero infinito!
Un saluto!

Lasciamo perdere la filosofia che sull'infinito fa più confusione che altro e limitiamoci alla matematica:

per ogni numero naturale (+ n=intero positivo) vi sono 2 numeri interi relativi (+/- n) e tale rapporto rimane costante qualunque sia il numero considerato fino all'infinito, per cui se dividiamo i due infiniti tra loro (n relativi/n naturali) otteniamo sempre 2. L'astuzia matematica è tale da darci soluzioni reali e manipolabili anche quando tratta argomenti hot come l'infinito, riuscendo perfino a moltiplicarlo e ordinarlo. Insomma, tutto il contrario della filosofia che riesce a complicare anche le cose semplici 

La matematica ovviamente si cautela dalle castronerie con argomenti logici adeguati. Nel caso specifico il valore 2 non è il rapporto di due incalcolabili infiniti, ma il rapporto dei limiti (lim) da 0 a infinito dei due insiemi numerici considerati.

Il computer è una creatura elettronica e in quanto tale non conosce i numeri. Conosce solo il passaggio (on,1) o meno (off,0) di corrente. E' su tale realtà binaria (bit) che si implementa nella cpu il meraviglioso mondo della realtà digitale.

Nei computer quantistici si implementano più di 2 stati elementari (qbit) che possono anche sovrapporsi tra loro, aumentando esponenzialmente la capacità informativa del qbit e realizzando infine capacità di calcolo e implementazioni inusitate.

Citazione di: iano il 07 Gennaio 2020, 01:48:32 AM
Interessante il parallelo fra cifre e lettere che combinati fra loro danno numeri e parole.
C'è una differenza di fondo però che dipende dal diverso modo in cui numeri e parole sono costruiti a partire da cifre e lettere , di modo che i numeri hanno un ordine a priori e le parole no.
La costruzione di parole non nasce da un processo ordinato e  iterabile come avviene per i numeri , ma da un processo assimilabile al caso.

Ottima osservazione che evidenzia la differenza sostanziale tra matematica e linguistica e investe pure la manipolazione dei simboli con cui si "implementano" i due differenti linguaggi simbolici.

La differenza di fondo é che la matematica è un linguaggio meramente deduttivo, astratto, mentre la linguistica è un tentativo empirico di raffigurare simbolicamente un fenomeno naturale concreto come la comunicazione fonetica attraverso una riduzione analogica di suoni, parole, azioni, concetti.

Malgrado i grandi progressi delle scienze linguistiche il muro che si para loro di fronte è la complessità empirica delle lingue naturali con le loro soluzioni empiriche di cui le due classi principali sono la ideografica e la alfabetica, che più si avvicina all'incedere logico della prassi matematica.

La ricerca linguistica del primo '900 si focalizzò nel tentativo di produrre una lingua (scientifica) che avesse lo stesso rigore logico della matematica. Tali ricerche hanno aperto le praterie dei linguaggi di programmazione grazie ai quali stiamo comunicando.

Ciò che affascina  è che il linguaggio, totalmente inventato dall'uomo, funziona.
Le lettere hanno un'origine simbolica (es. suoni onomatopeici) che diventa segnica convenzionale.
Il segno è totalmente inventato dall'uomo , i numeri, 10 segni (come il numero delle dita delle due mani). Ma così come ogni lingua può avere più o meno lettere rispetto ad altre lingue, i sistemi matematici possono essere decimali, ottali, esadecimali, binari.
Sono le regole sintattiche e le proprietà fondamentali (commutazione, invarianza, addizione, moltiplicazione, ecc) che movimentano le lettere e i numeri.
Ma essendo prima simbolo e poi segno le lettere, nascono prima le parole e poi le lettere, prima il linguaggio orale e poi lo scritto, il segno.

Sono linguaggi, e lo estenderei ai tre colori fondamentali, alle note musicali e in quanto tali malleabili, modificabili, implementabili e addirittura fra loro comunicanti.,interagenti in mdo interdisciplinare. Il capolavoro è la similitudine con la moltitudine del dominio naturale fisico, si comportano in modo simile, analogicamente.

Ciò che ha escogitato il pensiero umano funziona in modo analogo al dominio naturale, per cui è possibile descrivere i fenomeni utilizzando lettere e numeri, per descrivere, signifcare,simboleggiare i fenomeni e questa è la conoscenza.
Il dato originario è la costruzione dei primitivi, dei fondamenti, di assiomi, enunciati, postulati,
dovendo relazionare lettere e numeri con i fenomeni naturali, devono coordinarsi nella stessa modalità con cui i fenomeni naturali si relazionano fra loro.
Così si costruiscono modelli, rappresentazioni mentali del dominio naturale.
L'infinito nasce dalla dualità che a sua volta diventa molteplicità. Così come la composizione delle lettere e dei numeri costruisce insiemi.
Una forma di conoscenza e la sua modalità di accompagnare, di relazionare lettere e numeri con i fenomeni, decidendo dove è la verità e la relativa dimostrazione.

Citazione di: bobmax il 07 Gennaio 2020, 10:29:35 AM
@Hlodowig

L'infinito è una necessità logica, e allo stesso tempo è impensabile.

Ciao amico @Bobmax,

Riflettevo su questa tua frase.

In effetti, la logica ci aiuta ad enumerare tutto ciò che ci sta intorno.

Però, personalmente faccio un distinguo con quella parte che è l' immaginazione, ovvero quel dato momento in cui la logica di tutti i giorni, vien messa momentaneamente da parte, per lasciar posto al pensiero.

E grazie ad esso, contemplare quel che ci sta intorno e dentro.

La formica, nella sua logica, penserà a quella grandezza infinita, non calcolabile, eppure, potrebbe avere il sentore, che pur tuttavia, quella grandezza potrebbe essere finita.

Come pure l' uomo, che fino a qualche centinaio di anni fa (un soffio di vento, nel tempo trascorso a viver la sua esistenza su questo pianeta), credeva, nella sua di logica, che il mondo finisse all' orizzonte.

Fortuna però, che insieme alla logica esistesse anche l' immaginazione.

Potremmo anche esser macchine che pensano su altre macchine, che creano, che inventano, un domani potremmo crearci una lingua tutta nuova, un sistema numerico tutto nuovo.

Esistiamo in questa realtà e la logica serve proprio per questo, secondo il mio modesto punto di vista, a rompere le barriere con l' infinito. (o il non calcolabile)

Non a caso, l' evoluzione serve anche a questo, a comprendere/rci.

Grazie ✋

Citazione di: paul11 il 07 Gennaio 2020, 22:22:13 PM

... Sono linguaggi, e lo estenderei ai tre colori fondamentali, alle note musicali e in quanto tali malleabili, modificabili, implementabili e addirittura fra loro comunicanti.,interagenti in modo interdisciplinare. Il capolavoro è la similitudine con la moltitudine del dominio naturale fisico, si comportano in modo simile, analogicamente.

Estensione doverosa. Tanti linguaggi per un'unica mente che si relaziona con la realtà circostante e la vuole dire. Ma non si accontenta di dirla così com'è e vuole costruire altri discorsi, peculiarmente propri, sopra quel dire originario così legato alla natura di cui è parola, logos. In questo sopraddetto, oltrelinguaggio, sta il fantastico universo dell'invenzione, arte e artificio da cui emerge un universo parallelo nell'unico dualismo di cui abbiamo prova provata.

Citazione di: bobmax il 07 Gennaio 2020, 10:29:35 AM
L'infinito è una necessità logica, e allo stesso tempo è impensabile.

Il che dovrebbe permetterci di capire la differenza tra idea e azione, immaginazione e realtà. Mettendoci al contempo in guardia verso il cattivo infinito.

Buonasera amici,

@Ipazia, se posso permettermelo, posso chiederti cosa rappresenta nella tua personalissima opinione, il cattivo infinito?

Grazie ✋

Salve Hlodowig : io credo (da gran ficcanaso che si inserisce tra te ed Ipazia) che la risposta al tuo quesito :  "........cosa rappresenta nella tua personalissima opinione, il cattivo infinito?" sia collegata alla tua precedente considerazione : "Fortuna però, che insieme alla logica esistesse anche l' immaginazione".

Penso che Ipazia pensi che il "cattivo infinito" sia null'altro che la versione "deviata" (perchè metafisica ed immaginatoria) del "buon infinito" matematico. Saluti.

Citazione di: Ipazia il 08 Gennaio 2020, 15:26:58 PM

Citazione di: bobmax il 07 Gennaio 2020, 10:29:35 AM
L'infinito è una necessità logica, e allo stesso tempo è impensabile.

Il che dovrebbe permetterci di capire la differenza tra idea e azione, immaginazione e realtà. Mettendoci al contempo in guardia verso il cattivo infinito.

È impossibile distinguere davvero tra idea e azione, così come tra immaginazione e realtà. Una è compagna inseparabile dell'altra.

L'immaginazione svincolata dalla realtà è mera illusione.
E la realtà che non sia in sé stessa cifra immaginifica è un nulla assoluto.

Mentre l'azione non fondata su di un'idea è solo vuoto meccanismo.

Cogliervi una sostanziale differenza significa perciò perdere la profondità dell'esistere.

Il cattivo infinito è l'infinito cosificato. Ossia la nefasta illusione di averlo "compreso".
Delirio della volontà di potenza.