Cosa hanno a che vedere i "numeri" con le "lettere dell'alfabeto"?
Stanotte, in sogno, mi ci sono messo a riflettere in modalità "onirica" (e, quindi, in maniera un po' bizzarra), ma poi ho proseguito a ragionarci anche nel dormiveglia; e adesso, in piena veglia.
Ne ho tratto considerazioni alquanto stravaganti: a dir poco!

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Innanzitutto, se mi chiedono a bruciapelo: "Quanti sono i numeri?", mi viene istintivo rispondere "infiniti"!
Ed infatti, pur essendo io un somaro assoluto in matematica , tuttavia a me pare che la cosa sia evidente, in quanto, dato un determinato numero, ne posso sempre aggiungere un altro; se, invece, i numeri fossero finiti, questo non sarebbe possibile, e ci sarebbe un numero complessivo dei numeri finiti che dovremmo essere in grado di conoscere.
La mia semplicistica convinzione, è peraltro suffragata dagli "Elementi di Euclide", dalla dimostrazione di Eulero, e, presumo, da molte altre ancora (alle quali tutte rinvio, perchè io non sono in grado di comprenderle del tutto)!

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Però, in sogno, io mi chiedevo pure: "OK, ma di "quali" numeri stiamo parlando?"
Ed infatti, se mi chiedono quante siano le lettere dell'alfabeto italiano, io rispondo senza esitazione "21"; nelle altre lingue, in genere, sono un po' di più (i caratteri cinesi contenuti nel Dizionario Kangxi, infatti, sono circa 6.000), ma, sicuramente, non sono di certo "infinite".
Ma allora, perchè, invece, diciamo che i numeri sono "infiniti", se, in realtà, sono soltanto "10", dallo zero al nove?
Cioè, meno della metà delle lettere dell'alfabeto!

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Allora, in sogno, riflettevo che non sono infiniti i "numeri" (che sono, di base, soltanto 9), bensì, semmai, lo sono i loro "raggruppamenti" e le loro varie "combinazioni".
E la stessa cosa può dirsi delle "lettere dell'alfabeto", che essendo 21, possono dar luogo a "raggruppamenti" ed a "combinazioni" ancora più numerose.

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Ovviamente, occorre distinguere i "segni" dal loro "significato": quando "singolo" e quando "integrato".
Ed infatti:
- in quanto meri "segni grafici", non c'è alcuna differenza tra "numeri" e "lettere", in quanto entrambi possono essere "raggruppati" e "combinati" graficamente come più ci aggrada (545.432.312.334.454.445.323, ovvero hgrfdertrrsderrrtttrrdseww);
- c'è invece differenza quanto al loro significato, perchè solo "raggruppati" e "combinati" in un certo modo, essi acquisiscono un significato specifico ("60.483.973" sono gli abitanti dell'Italia al 31 dicembre 2017, mentre "precipitevolissimevolmente" è il tasso di ascesa e di caduta degli attuali leader politici).
Però si tratta di una distinzione che può sussistere o venir meno col passare del tempo, perchè gli abitanti dell'Italia al 31 dicembre 2250 saranno altri (ammesso che ce ne siano ancora), e le parole cambiano da un'epoca ad un'altra con estrema velocità, acquistando o perdendo di significato il loro raggruppamento e la loro combinazione grafica.
Nulla esclude, infatti, che un mio lontano pronipote del nono millennio potrebbe chiamarsi JKUYTYR.

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In ogni caso, l'analogia tra i numeri e le lettere, soprattutto se raggruppate i parole e combinate in frasi (o addirittura in libri), viene reso evidente dal famoso racconto fantastico di Jorge Luis Borges: "La biblioteca di Babele"; cioè una biblioteca spazialmente infinita composta di sale esagonali, che raccoglie disordinatamente tutti i possibili libri di 410 pagine in cui si susseguono sequenze di caratteri senza ordine, in tutte le possibili ed immaginabili combinazioni.
https://esagonocremisi.it/wp-content/uploads/2018/05/labibliotecadibabele.pdf
In realtà, come è ovvio, un luogo fisico del genere è impossibile da realizzare, tuttavia Jonathan Basile, artista e programmatore ha ricreato,  sia pure in parte, la libreria infinita immaginata da Borges; ed infatti, Basile ha realizzato una versione digitale della biblioteca di Babele composta da 10^4677 libri (quella di Borges ne conta 1.9×10^1834097) caratterizzati dagli stessi elementi di quelli immaginari, cioè 410 pagine composte da lettere disposte in modo casuale.
Potete fare direttamente la prova qui:
https://libraryofbabel.info/
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A questo punto, però, secondo me si pone un problema di fondo.
Ed infatti, avevamo premesso che:
- non sono infiniti i "numeri" (che sono, di base, soltanto 9), bensì, semmai, lo sono i loro "raggruppamenti" e le loro "combinazioni";
- non sono infinite le "lettere dell'alfabeto", che essendo 21, possono dar luogo a "raggruppamenti" ed a "combinazioni" ancora più numerose (soprattutto quelle cinesi).

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Però, a ben rifletterci, quello che "PUO'" essere "implementato all'infinito", sono i "raggruppamenti" e le loro "combinazioni" (sia di numeri che di parole), ma non quello che essi SONO" attualmente.

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In altre parole, INFINITA è solo la "possibilità" di implementare i "raggruppamenti" e le loro "combinazioni" (sia di numeri che di parole), però la loro "entità" esistente è indubbiamente FINITA!

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Voglio dire che a nessuno verrebbe mai in mente di sostenere che il numero di libri è "infinito" (nè che infinite sono le parole e le frasi finora scritte); ed infatti, stando ai calcoli di Google, al 1 agosto 2010, esistevano in tutto il mondo ben 129.864.880 libri.
Ad oggi sono senza dubbio di più, ed ancora di più ce ne saranno in futuro; ma entreranno nel conto solo dopo essere stati scritti, non prima!
E lo stesso dicasi per le combinazioni di lettere, di parole e di frasi, non ancora scritte!

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Ad esempio, se io adesso scrivo: "Ieri, 20 gennaio 2045 ho compiuto venticinque anni!", sono pressochè certo che, a tutt'oggi, si tratta di una frase che non era ancora mai stata scritta da nessuno in nessuna lingua (diversità di calendari a parte); per cui io ho aggiunto un'altra frase, al numero di frasi scritte dall'invenzione della scrittura sino ad oggi!
Che bravo!
Ma tale frase non poteva entrare nel conteggio delle frasi esistenti, in quanto già enunciate, prima che la enunciassi io:  lo era, per così dire, "in potenza", ma non "in atto"!

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Assodato questo, forse, lo stesso discorso può farsi per i numeri; ed infatti, a che titolo far entrare nel "numero complessivo dei numeri", quelli ancora non "enunciati"?
Non c'è dubbio che anche quelli a tutt'oggi ancora non enunciati, potranno essere enunciati senza limite in futuro; però, finchè questo non avviene, forse non è del tutto corretto farli entrare già sin da ora nel conteggio, dicendo che "i numeri <<sono>> infiniti".
Sarebbe come dire che i libri sono infiniti, perchè non c'è limite a quelli che potranno essere scritti in futuro; e lo stesso dicasi per i racconti brevi, le poesie, le frasi e le mere combinazioni senza senso di lettere!

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Al che si potrebbe obiettare che, anche i numeri che non sono mai stati enunciati finora, tuttavia esistono anche se nessuno li enuncerà mai (magari perchè troppo alti).
Il che, però, sarebbe come dire che, anche i libri che non sono mai stati scritti finora, tuttavia esistono anche se nessuno li scriverà mai (magari perchè troppo intelligenti); il che suonerebbe, anche se più scopertamente, come un vero e proprio paradosso.

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A meno che:
- poichè qualsiasi libro non è costituito da altro che dalla combinazione di lettere e parole;
- e poichè, quindi, non si può escludere che lanciando casualmente in aria le lettere dello Scarabeo all'infinito, anche una scimmia potrebbe ottenere, alla fine, una nuova "Divina Commedia";
non si voglia di conseguenza sostenere che, effettivamente, almeno "in potenza", il numero di libri è davvero infinito, comprendendo tra essi anche quelli non ancora scritti; e lo stesso dicasi per i numeri non enunciati!

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In coda, altri due piccoli paradossi:
1)
Circa le pagine dei libri (ipotetici):
- un libro che numerasse le pagine solo con tutti i numeri pari (enunciati ed enunciabili), sarebbe infinito.
- un libro che numerasse le pagine solo con tutti i numeri dispari (enunciati ed enunciabili), sarebbe pure lui infinito.
- un libro che numerasse le pagine con tutti i numeri pari e dispari (enunciati ed enunciabili), sarebbe infinito anche lui, però sarebbe grande il doppio dei primi due.
Il che, risulta un po' paradossale, perchè un libro di dimensioni infinite, risulterebbe grande il doppio di altri due libri anche essi di dimensioni infinite.

2)
Circa i numeri, i numeri primi (enunciati ed enunciabili) sono infiniti, ma in quantità molto minori dei numeri interi (enunciati ed enunciabili) ; esisterebbe quindi un infinito (numeri interi) molto più grande di un altro infinito (numeri primi), il che pure suona un po' paradossale!

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Ma, in conclusione, si tratta solo di elucubrazioni oniriche, che lasciano un po' il tempo che trovano!

Numeri e lettere sono algoritmi per costruire entità molto più grandi delle unità simboliche utilizzate. Teoricamente i simboli numerici potrebbero essere infiniti quanto gli oggetti che vengono enumerati. E lo stesso dicasi per le unità simboliche del linguaggio, che vengono moltiplicate a dismisura nella scrittura ideografica.

Il sistema numerico decimale è uno dei tanti, così come l'alfabeto di n lettere. Per i computer bastano due segni (0;1 - off;on: sistema binario) per esprimere tutti i numeri e tutte le parole in tutte le lingue. Meraviglia della sintesi.

(2: la matematica è consapevole di questo paradosso per il quale ha inventato gli infiniti di ordine superiore. Ad esempio: l'infinito dei numeri relativi interi é 2 volte l'infinito dei numeri naturali)
.

L'attualizzazione dell'infinito è uno dei più gravi fraintendimenti della nostra epoca.

La pretesa di poter trattare l'infinito come cosa tra le cose dimostra quanto pervasivo sia diventato ormai il nichilismo nelle nostre menti.

L'argomento della diagonale di Cantor, con cui si dimostra la non numerabilità dei numeri reali, segue una logica allucinata. Tanto omaggiata quanto assurda: l'infinito non c'è!

Seguendo lo stesso procedimento, è infatti possibile dimostrare come gli stessi numeri naturali non siano numerabili!
Più assurdo di così...

Ma tant'è, ormai è dato per scontato che esistano infiniti di ordine superiore...
Nichilismo!

Le dieci cifre decimali permettono di comporre infiniti numeri. Così come le due cifre binarie.
Lo permettono, ma quegli infiniti numeri non ci sono, n'è ci saranno mai. Perché l'infinito non c'è.

Semmai, l'infinito è!

L'infinito è un concetto logico-matemaico assolutamente innocuo in cui rientrano anche gli infiniti più "densi" di ordine superiore.  Sull'infinito si può fare, come su ogni altra cosa, metafisica, mistica e narrazioni varie.

Salve. Io sono un sempliciotto. A proposito di nozioni (tali sono numeri e lettere, ancor più precisamente che simboli e segni o "caratteri") esse nozioni seguono le leggi che generano la struttura della conoscenza.

Tralasciando la differenza - squisitamente filosofica - tra il conoscere (non sappiamo cosa e non sappiamo da parte di chi) ed il credere di conoscere (quasi tutti credono di conoscere, ed alcuni credono di conoscere molto), la conoscenza in sè (e poi quindi anche l'uso e l'abuso di numeri e lettere) ha una struttura semplicissima.

• esiste il noto;
• quindi poi esiste l'ignoto;
• l'ignoto a sua volta consiste in ignoto conoscibile ed ignoto inconoscibile;
• l'ignoto conoscibile a sua volta consiste in ciò che verrà conosciuto e in ciò che, pur essendo in sè conoscibile, non verrà mai conosciuto;

Salve agli amici tutti,

Mi introduco nell' argomento perché incuriosito e perché continuerò a seguire.

Solo una piccola precisazione per quanto riguarda il linguaggio binario (lo 0 e lo 1).

Che io sappia, nei vari chips elettronici (anche quelli che compongono una cpu), non esiste nessun linguaggio aperto/chiuso, ma semplicemente una differenza di potenziale tra una fase e l' altra. (che non è mai completamente on o off, ma; in e out)

Credo sia opera del sistema operativo e suoi sotto-programmi poi, analizzare questa fase di potenziale (milioni o miliardi, ecc.), quindi segnale elettrico e trasformarla in linguaggio comprensibile, appunto binario.

Spero di non aver detto qualche castroneria, nel qual caso, linciatemi pure.

Grazie ✋

Interessante il parallelo fra cifre e lettere che combinati fra loro danno numeri e parole.
C'è una differenza di fondo però che dipende dal diverso modo in cui numeri e parole sono costruiti a partire da cifre e lettere , di modo che i numeri hanno un ordine a priori e le parole no.
La costruzione di parole non nasce da un processo ordinato e  iterabile come avviene per i numeri , ma da un processo assimilabile al caso.
Certamente il concetto di infinito mi sembra più affine a quello di ordine che a quello di caso e quindi ha più a che fare con la matematica.
Posto anche che l'infinito attuale sia paradossale , è sempre attuale invece , in quanto descrivibile , e in modo finito , un algoritmo che produca numeri , mentre non esiste un algoritmo che produca parole.
Perché se esistesse si potrebbe dimostrare che esiste una corrispondenza fra quelle parole e i numeri, che impropriamente chiameremmo quindi parole.
Ogni infinito strettamente matematico ammette una descrizione finita e ben definita e questa descrizione è quindi attuale.
Fra queste descrizioni è possibile trovare un ordine che non è vietato trasferire agli infiniti cui si riferiscono.
Se è possibile trovare un ordine fra quelli infiniti , se
è possibile quindi trattare i diversi infiniti come numeri , allora in tal senso sono attuali.
L'infinito matematico è sempre attuale , perché equivale a una possibile descrizione di un processo iterabile.
L'infinito parolaio no.
In un insieme finito di numeri esiste un ordine a priori , mentre in un insieme finito di parole si può introdurre un ordine solo a posteriori , e questo fa' una differenza infinita.
Complimenti comunque ad Eutidemo per la sua produzione di spunti sempre eleganti ed interessanti che non sembrano avere fine ne' pause che distinguano il sonno dalla veglia. 😁

In sostanza , c'è una differenza convenzionale fra cifre e lettere , della quale differenza si può discutere , ma che sempre bisognerebbe aver presente per non fare confusione.
A prima vista si tratta infatti della stessa roba.
Simboli che possono essere combinati fra loro , di modo che più che di parallelo bisognerebbe parlare di coincidenza.
Ma ci sono modi diversi di combinazione , ed è questo che fa' la differenza.
Quando parlo di parole la prima cosa che mi viene in mente non è certo l'infinito.
Quando parlo di numeri invece è impossibile non parare all'infinito.

Ciao Ipazia.
Secondo me, hai perfettamente centrato il punto!
Teoricamente, infatti:
- i simboli numerici "potrebbero" essere infiniti quanto gli oggetti che vengono enumerati;
- lo stesso dicasi per le unità simboliche del linguaggio, che "potrebbero" venire moltiplicate a dismisura nella scrittura ideografica.
Però un conto sono i libri già scritti (ed i numeri già enunciati), che rientrano nel conteggio dell'"esistente", mentre un altro conto sono i libri ed i numeri che "potrebbero" essere scritti ed enunciati, ma che ancora non lo sono stati!
Per cui, almeno a livello "filosofico", sono d'accordo con te.

***
A livello "matematico", invece (al cui riguardo sono estremamente ignorante), ero del tutto ignaro che i matematici avesso inventato gli "infiniti di ordine superiore"; ad esempio, che l'infinito dei numeri relativi interi é due volte l'infinito dei numeri naturali (e, quindi, un numero pari).
Non lo sapevo!
Nè, peraltro, riesco  ad afferrare il concetto, perchè, almeno a livello filosofico, non riesco assolutamente a capire come un numero infinito possa essere il doppio di un altro numero infinito!
Un saluto!

Ciao Bob.
Questa volta mi pare che siamo del tutto d'accordo; ciò, sebbene la mia ignoranza in ambito matematico diminuisca drasticamente il valore delle mie opinioni in materia.
Però, almeno a livello filosofico, anche io, come te, non riesco assolutamente a capire come possano esistere (ed in quale senso) "infiniti di ordine superiore".
Un saluto!

Ciao Viator. 
Sebbene io, talvolta, non condivida del tutto le tue opinioni, mi pare che tu sia tutto meno che un "sempliciotto". 
Ed infatti, il discorso che fai, è molto interessante ed intrigante, soprattutto quando fai una netta distinzione tra:
- il conoscere (non sappiamo cosa e non sappiamo da parte di chi);
- il credere di conoscere (quasi tutti credono di conoscere, ed alcuni credono di conoscere molto).
Le tue ulteriori distinzioni, peraltro, sono in buona parte condivisibili (ed interessanti), sebbene io non veda molta attinenza con il mio TOPIC
Un saluto!

Ciao Hlodowig.
Non hai assolutamente scritto nessuna castroneria.
Però non vedo molta attinenza tra:
- le tue considerazioni sul linguaggio binario;
- le mie considerazioni, che riguardavano precipuamente il linguaggio analogico.
Però, effettivamente, non sarebbe sbagliato ampliare il discorso anche alla logica binaria.
Un saluto

Citazione di: Hlodowig il 07 Gennaio 2020, 00:07:15 AM
Salve agli amici tutti,

Mi introduco nell' argomento perché incuriosito e perché continuerò a seguire.

Solo una piccola precisazione per quanto riguarda il linguaggio binario (lo 0 e lo 1).

Che io sappia, nei vari chips elettronici (anche quelli che compongono una cpu), non esiste nessun linguaggio aperto/chiuso, ma semplicemente una differenza di potenziale tra una fase e l' altra. (che non è mai completamente on o off, ma; in e out)

Credo sia opera del sistema operativo e suoi sotto-programmi poi, analizzare questa fase di potenziale (milioni o miliardi, ecc.), quindi segnale elettrico e trasformarla in linguaggio comprensibile, appunto binario.

Spero di non aver detto qualche castroneria, nel qual caso, linciatemi pure.

Grazie ✋

Sì il segnale è analogico. In funzione del suo valore viene interpretato in 1 o 0.

Non conosco i computer quantistici.
Ritengo comunque che pure gli stati discreti che vi sono utilizzati, siano "discreti" solo a causa dei nostri limiti conoscitivi.

Non può esservi nulla infatti di veramente "finito", così come nulla di assolutamente infinito...

Ciao Eutidemo

Quando trattiamo i fondamenti della nostra interpretazione del mondo, non può esservi alcun ambito specialistico.

L'infinito non appartiene ad alcuna disciplina.
È un concetto necessario per il pensiero razionale.
Ed è necessario perché è la negazione del finito.

Tuttavia di per se stesso è impensabile.
Si illude chi lo considera "compreso".
Il suo senso è tutto racchiuso nel suo negare il finito.

E il bello è... che pure il finito è frutto di una nostra forzatura!
Lo diamo per scontato, certi di possederne appieno il concetto...
Ma se ci azzardiamo ad approfondirlo... ci ritroviamo con l'infinito!

Ciao amico Eutidemo e amico Bobmax.

Per l' amico Eutidemo,

no, non era in stretta attinenza con i tuoi pensieri, semplicemente prendevo spunto dalla amica Ipazia e specificavo, per quanto le mie facoltà me lo potessero permettere, che non esiste on/off, nel linguaggio binario, semmai true/false, ma sempre come elaborazione in software, in hardware è completamente diverso, il linguaggio macchina, ecco tutto.

Però posso prendere spunto dal tuo pensiero, in quanto anche nel mio, di caso onirico, qualche tempo fa mi ritrovai a lavorare con la logica per risolvere un determinato problema (mi pare avesse a che fare anche con i numeri) e quel che accadeva, era l' impressione di andare verso un limite sferico (con me dentro questo limite) e di girare in-tondo.

In un' altra occasione, non so come, non so quando, ebbi la netta sensazione di rompere questo limite, questa barriera invisibile.

Ricordo però il suono che venne a formarsi nella mia mente, simile a quello di un vetro che và in frantumi, giusto per dare l' idea.

Per l' amico Bobmax,

parto da un mio semplicissimo pensiero logico; la formica e l' uomo.

Per una formica, che si sposti su di un piano ai nostri piedi, le sembrerà, nella sua di logica, che noi si è di una grandezza infinita.

Come noi, che per altro e per nostra logica, ci sembra già infinito lo spazio conosciuto.

Grazie ✋