In un clima di crescente nichilismo la verità, la cui ricerca i filosofi ponevano da tempo immemore a base del loro lavoro, sembrò trovare rifugio sicuro nell'ultimo bastione difendibile, quello della matematica.
Così, in ansia sulla sorte della verità, i filosofi si chiesero se quel bastione fosse stato davvero  ben costruito da resistere all'assedio.
Sotto la spinta nichilista parti quindi la verifica dei fondamenti della matematica.
Su cosa essa si basasse fuor dall'intuizione, delineandone le basi formali.
Tale lavoro fu portato a compimento dal filosofo Russell e dal matematico Whithead, i quali formalizzarono con rigore l'aritmetica e il resto della matematica a partire da essa.
Per noi in genere, che della matematica abbiamo una vaga intuizione, questa sarebbe una buona notizia, perché i numeri naturali argomento dell'aritmetica è ciò di cui abbiamo maggiore intuizione.
Ma, come detto, l'intuizione in questo lavoro era bandita, e la notizia cattiva e' che occorsero cento pagine per definire il solo numero 1, mentre la notizia buona è che così il più del lavoro era stato fatto, e quindi il resto del lavoro andò via via relativamente più spedito, restando comunque nel complesso un lavoro monumentale coronato da successo.
La rinuncia all'intuizione non impedì quindi di compiere l'impresa, e dimostrato che ciò si poteva fare, si aprì di fatto la strada ai computer meccanici  ,  i quali , privi di intuizione, vennero teorizzati perciò come capaci di emulare l'impresa.
Adesso il bastione della verità sembrava più che sicuro, finché non venne Godel coi suoi teoremi ad espugnarlo, a causa di un errore involontario fatto dai difensori.
Infatti quale strategia difensiva sarebbe quella di consegnare agli assedianti  la perfetta mappa del bastione, di modo che se vi fosse stata una falla, per quanto improbabile, essi la potessero trovare?
È così andarono proprie le cose.
Essi si comportarono in modo imprudente, fatti forti dalla loro fede nella verità , perché dalla mappa si dedusse che la fede era fatta la malta usata per il bastione.
Perché dallo studio della mappa il nemico si rese conto che dietro una fede in effetti si difendeva la verità.
La,fede che ogni affermazione sia vera oppure falsa e che là si può quindi solo dimostrare come vera, o confutare come falsa.
Il nemico quindi espugnò il bastione entrando dalla falla dell'indecidibilita'.

La scommessa apparentemente impossibile che si propone questa discussione e di provare a comprendere la questione usando i soli strumenti della filosofia, incapaci di immergerci in questioni puramente formali.
Un aiuto c'è lo da' Alan Touring, con la sua versione dei teoremi di Godel, la quale di fatto equivaleva a un esperimento mentale dove immaginava che fosse una macchina, quel che oggi chiamiamo computer , ad operare.
Così il teorema di Godel si riduce nel dire, che se affidiamo la dimostrazione di un teorema ad una macchina non possiamo fare una previsione su quando questa si fermerà , e quindi se mai produrrà , fermandosi,la dimostrazione di verità o di falsità.
Nella misura in cui usiamo intuito non potremo prendere alla lettera alcuna delle nostre affermazioni in questa discussione, che perciò diventa però una formidabile palestra in cui il pensiero si può applicare.
Per come la vedo io la domanda è: una volta che sulla fiducia accettiamo che non bastano due valori per fondare la matematica, ma c'è ne vogliono almeno tre, verità, falsità e indecidibilta', da cosa nasceva la nostra fede che ne bastassero due? Perché' su questa fede si fondava la verità.
Ma naturalmente la discussione è aperta ad ogni possibile interpretazione, compreso il rifiuto a priori della "verità " di Godel.

Una premessa: Touring proponeva per la coscienza un modello computazionale. Questo contrasta con critiche che giungono da qualche neuroscienziato che avvversano tale modello sostenendo che la vita non è un nastro che sottopone la coscienza a scelte obbligate. Naturalmente io mi associo alle critiche.
Citandoti:
"Per come la vedo io la domanda è: una volta che sulla fiducia accettiamo che non bastano due valori per fondare la matematica, ma c'è ne vogliono almeno tre, verità, falsità e indecidibilta', da cosa nasceva la nostra fede che ne bastassero due? Perché' su questa fede si fondava la verità."


Immagino perché non si rendevano conto che se solo 1 cosa apparteneva alla realtà della mente di ciascuna delle due cose, ciascuna di queste 2 cose non poteva scorgere l'eventuale differenza tra loro. Uno guarda l'altro senza rendersi conto che lui stesso è. Accade così che manchi loro un punto di riferimento per scorgere una diversità dell'uno rispetto all'altro. Arriva il terzo incomodo. Chi, tra loro, può a questo punto stabilire quale sia tra i tre il diverso? E' forse per questo che la matematica, se non erro, pone il 2 come primo numero primo

Citazione di: iano il 02 Febbraio 2022, 01:42:42 AM
Per come la vedo io la domanda è: una volta che sulla fiducia accettiamo che non bastano due valori per fondare la matematica, ma c'è ne vogliono almeno tre, verità, falsità e indecidibilta', da cosa nasceva la nostra fede che ne bastassero due?

Dalla manichea superstizione scientista. Che deriva dalla superstizione ideologica: santi/dannati; sommersi/salvati; vaccinati/non vaccinati.

La scienza, quella vera, ha invece recepito il terzo incomodo non determinato, nd, e tutti i sistemi logici, teorici e applicati, costruiti saggiamente, lo includono.