Permettetemi alcune considerazioni in libertà.

Gli scienziati di tanto in tanto si riuniscono  per una ragione di "igiene lessicale". Assegnano ad ogni oggetto un nome (uno solo, niente sinonimi),  ed un nome riferirà ad un solo oggetto:
     un oggetto un nome ,  un nome un oggetto.
La cosa risulta agevole in quanto gli oggetti della scienza sono "semplici" e abbastanza definibili.
Mi pare di poter dire che i filosofi sono meno rigorosi per cui i loro scritti risultano faticosi e fonte di fraintendimenti. D'altronde gli oggetti della filosofia sono complessi e sfumati. Temo che mai i filosofi si riuniranno alla guisa di scienziati. E poi, chi mai oserebbe allineare lessicalmente gente del calibro di Aristotele, Tommaso e Kant?   Come che sia, un tantinello di attenzione non guasterebbe.

IL mio primo post è stato un temerario quanto goffo tentativo di arrivare ad un definizione condivisa dei termini  Caso, Necessità, Causa, per quanto possibile.   Partendo dalla osservazione di un situazione concreta ( Casinò )  contavo di raggiungere lo scopo  per astrazioni successive.   Forse troppi numeri, troppi casi.

Molti decenni or sono (ahimè!) mi sono state fornite le nozioni basiche della Teoria degli insiemi. Ne sono rimasto folgorato, per cui riesco a ragionare solo in termini di insiemi e relative operazioni e relazioni.
Tanto per dire:  Caso , Necessità e Causa sono oggetti o insiemi di oggetti?   Se sono da considerarsi insiemi, quali sono i loro elementi ( oggetti )?  E' lecito assegnare agli insiemi e agli oggetti lo stesso grado di "realtà" (Ipostasi).  Mi spiego: ciascun essere umano soffre e fa la pipì,  L'Umanità non soffre e non fa la pipì.  Se diciamo che Daniele22  "esiste",   L'Umanità  "esiste" in ugual misura?

Al terzultimo rigo del post che ho appena inviato,  dopo (Ipostasi) considerate un punto interrogativo.
Scusate il refuso.

Citazione di: paolo il 07 Febbraio 2022, 05:59:14 AM
E' lecito assegnare agli insiemi e agli oggetti lo stesso grado di "realtà" (Ipostasi) ? Mi spiego: ciascun essere umano soffre e fa la pipì,  L'Umanità non soffre e non fa la pipì.  Se diciamo che Daniele22  "esiste",   L'Umanità  "esiste" in ugual misura?

La teoria degli insiemi ha molto da insegnarci, ma, a proposito di economia dei termini da usare, a volte uno sdoppiamento sembra inevitabile., e l'economia nin è necessariamente un bene in se'.
Sostituirei allora meglio oggetto con elemento, e direi che lo stesso oggetto diventa all'occasione insieme od elemento.
Per l'oggetto quindi  ciò che conta, ciò che lo possa caratterizzare, non è essere elemento o insieme, ma la sua individuazbilita'. .
Comode scorciatoie di individuazione possono fuorviare.
Possiamo individuare l'umanità come l'insieme di animali che condividono delle forme, ma se poi questo oggetto deve entrare nel gioco di cause ed effetti è la sua azione che conta, per cui sarebbe più corretto caratterizzare l'umanità come l'insieme di animali che condividono un comportamento, e poi semmai considerare che una  uniformità comportamentale da diritto ad una uniforme.
Gli elettroni sono uguali perché hanno la stessa forma, o gli diamo la stessa forma perché si comportano  in modo uguale?
Di certo riconoscere gli elettroni dalla loro forma non è una scorciatoia praticabile.
Sono uomo o umanità perché appaio come tale, o perché mi comporto come tale?
Dipende se faccio la pipì oppure no.
Da un punto di vista matematico un oggetto esiste quando lo si è ben definito, ma dal punto di vista fisico esiste quando entra nel gioco di cause ed effetti, deducendosi da quello la sua esistenza..
L'esistenza in se' che attribuiamo agli oggetti fisici vale un po' come mettere il carro davanti ai buoi, cosa che invece in matematica occorre fare.
Gli oggetti matematici possono avere conseguenze solo se prima esistono.
Ma un oggetto fisico che esistesse senza conseguenze, cosa esisterebbe a fare?
La definizione di essere come cosa in se' è dunque una distorsione che deriva dal fatto che la matematica è lo strumento principe della conoscenza.
Essa è così strettamente legata alla conoscenza che c'è stato un tempo in cui oggetti fisici e oggetti mentali apparivano ben fusi, e la definizione di essere in quanto tale è ciò che rimane ancora di quella confusione.

Citazione di: daniele22 il 06 Febbraio 2022, 21:30:32 PM

Citazione di: iano il 06 Febbraio 2022, 19:56:15 PM
In un certo senso molti paradossi sono generati da una comprensibile, ma indebita affezione verso i mezzi che usiamo, riconoscenti per la loro utilità mostrata.
Così, se per una vita abbiamo fatto il falegname, e ciò ci ha sostentato, saremo riconoscenti alla sega, provando con quella a svitare una vite, quando ci si si presentasse a noi questa inedita necessità.

Appunto. E' da qui che parte la critica al sostantivo della lingua. Quante azioni può compiere una sega, oltre a quella classica?

Un albero può dare ombra, può dare il fuoco, può dare frutti, può dare la sua bellezza, può dare un riparo, e noi tutti attribuiamo all'albero tutte quelle peculiarità che ne fanno emergere un sostantivo condivisibile. Ma chi è che decide di tagliarlo per costruire al suo posto una pista da sci? Jacopus ha appena aperto un topic. Lo si guardi un po'

Citazione di: paolo il 07 Febbraio 2022, 05:59:14 AM
Caso , Necessità e Causa sono oggetti o insiemi di oggetti?   Se sono da considerarsi insiemi, quali sono i loro elementi ( oggetti )?  E' lecito assegnare agli insiemi e agli oggetti lo stesso grado di "realtà" (Ipostasi).  Mi spiego: ciascun essere umano soffre e fa la pipì,  L'Umanità non soffre e non fa la pipì.  Se diciamo che Daniele22  "esiste",   L'Umanità  "esiste" in ugual misura?

Pur essendo stata senz'altro uno strumento utile per il nostro inoltrarci nel mondo, la teoria degli insiemi ci ha allontanato dall'autentica realtà.

Perché ciò che era mera categoria ha iniziato a vivere di vita propria.

Concetti utili, indispensabili, per il nostro capire come il mondo funziona, come le categorie, hanno finito per diventare essi stessi realtà!

Mentre non lo sono affatto.
Anzi, ne sono una mistificazione.

Nella ricerca della Verità, la direzione da intraprendere sarebbe invece l'opposta.
Ossia l'annullamento delle categorie.
Che sono solo il risultato di una nostra distinzione, necessaria, ma che implica inevitabilmente una perdita.

Che avvenga una perdita, nell'operare ogni distinguo, lo si può avvertire nel momento in cui, di fronte all'amato, cerchiamo di comprendere chi, cosa veramente amiamo.

Potremmo allora forse cogliere che, lì di fronte, non c'è nessuno.

PS
A mio parere, discutere della realtà degli insiemi, partendo dal caso e dalla necessità, è abbastanza arduo.

Citazione di: paolo il 07 Febbraio 2022, 05:59:14 AM
Tanto per dire:  Caso , Necessità e Causa sono oggetti o insiemi di oggetti?   Se sono da considerarsi insiemi, quali sono i loro elementi ( oggetti )?  E' lecito assegnare agli insiemi e agli oggetti lo stesso grado di "realtà" (Ipostasi).  Mi spiego: ciascun essere umano soffre e fa la pipì,  L'Umanità non soffre e non fa la pipì.  Se diciamo che Daniele22  "esiste",   L'Umanità  "esiste" in ugual misura?

Grazie paolo per avermi inserito tra gli esistenti, almeno in questo schermo che ci appare.
Prima risposta: sono oggetti
Terza risposta: se il punto di domanda è posto dopo la parola ipostasi, sì
Però è una realtà linguistica, nel senso che non tiene conto dei gravami o leggerezze del mondo della vita.
Se daniele22 esiste, esiste come espressione linguistica, non come l'individuo che sta scrivendo ora, e l'umanità esiste solo come espressione linguistica, non cioè come l'umanità che sta scrivendo ora

Classificare i fenomeni del mondo è una inclinazione irresistibile di tutti gli esseri viventi, uomini , animali e forse anche i fili d'erba.   Una gazzella, dopo aver constatato la comune aggressività di dieci leoni,  raggruppa  i leoni, quelli osservati e quelli immaginati , in un insieme a cui da il nome di "pericolo".  Nell'incontrare l'undicesimo leone, la gazzella non perderà tempo ad osservarlo, scapperà a gambe levate. Insomma la gazzella concettualizza  ed è questo il motivo per il quale se ne vedono ancora in giro.
L'uomo pensa, parla e scrive  per concetti-insiemi , sempre , in ogni momento, seppure in maniera inconsapevole, "sbadata".
Un giorno accade che un certo Cantor ( che Dio lo abbia in gloria! ) comincia a riflettere sulla cosa,  chiarisce, sistema, formalizza.
A mio avviso, la cognizione della sua teoria ci fa consapevoli del modo con il quale indaghiamo la realtà, facilita e rende produttivo il lavoro, riduce gli errori.

A bobmax
Concetti utili, indispensabili, per il nostro capire come il mondo funziona, come le categorie, hanno finito per diventare essi stessi realtà!
Parole sante!   Dopo uno o più gradi successivi di astrazione dimentichiamo da dove siamo partiti e i concetti-insiemi prendono vita, li rendiamo " persone ".  Ma l'errore è nostro:  Cantor scampanella ma noi non lo sentiamo.
.....di fronte all'amato, cerchiamo di comprendere chi, cosa veramente amiamo.
Di fronte all'Amata non cerco di comprendere, .....prendo ( tutto passato, ahimè! ).

A Iano
l'economia nin è necessariamente un bene in se'
Dammi retta, l'economia è sempre utile.
La definizione di essere come cosa in sè è dunque una distorsione che deriva dal fatto che la matematica è lo strumento principe della conoscenza.
I matematici e i fisici sono gente seria, mica come noi filosofi:  non si baloccano con la "cosa in sé ",  prendono atto dei fenomeni e tanto basta.
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Citazione di: paolo il 09 Febbraio 2022, 06:39:32 AM
Classificare i fenomeni del mondo è una inclinazione irresistibile di tutti gli esseri viventi, uomini , animali e forse anche i fili d'erba.   Una gazzella, dopo aver constatato la comune aggressività di dieci leoni,  raggruppa  i leoni, quelli osservati e quelli immaginati , in un insieme a cui da il nome di "pericolo".  Nell'incontrare l'undicesimo leone, la gazzella non perderà tempo ad osservarlo, scapperà a gambe levate. Insomma la gazzella concettualizza  ed è questo il motivo per il quale se ne vedono ancora in giro.
L'uomo pensa, parla e scrive  per concetti-insiemi , sempre , in ogni momento, seppure in maniera inconsapevole, "sbadata".
Un giorno accade che un certo Cantor ( che Dio lo abbia in gloria! ) comincia a riflettere sulla cosa,  chiarisce, sistema, formalizza.
A mio avviso, la cognizione della sua teoria ci fa consapevoli del modo con il quale indaghiamo la realtà, facilita e rende produttivo il lavoro, riduce gli errori.

A bobmax
Concetti utili, indispensabili, per il nostro capire come il mondo funziona, come le categorie, hanno finito per diventare essi stessi realtà!
Parole sante!   Dopo uno o più gradi successivi di astrazione dimentichiamo da dove siamo partiti e i concetti-insiemi prendono vita, li rendiamo " persone ".  Ma l'errore è nostro:  Cantor scampanella ma noi non lo sentiamo.
.....di fronte all'amato, cerchiamo di comprendere chi, cosa veramente amiamo.
Di fronte all'Amata non cerco di comprendere, .....prendo ( tutto passato, ahimè! ).

A Iano
l'economia nin è necessariamente un bene in se'
Dammi retta, l'economia è sempre utile.
La definizione di essere come cosa in sè è dunque una distorsione che deriva dal fatto che la matematica è lo strumento principe della conoscenza.
I matematici e i fisici sono gente seria, mica come noi filosofi:  non si baloccano con la "cosa in sé ",  prendono atto dei fenomeni e tanto basta.

Senza nulla togliere al resto in cui non mi intrigo, secondo me alla gazzella è sufficiente il primo incontro per categorizzare il leone e tenerlo d'occhio. Il problema semmai riguarderebbe la durata della sua memoria

Paolo, Cantor rappresenta la caduta rovinosa nella ricerca della Verità.
Con lui abbiamo l'apoteosi del fraintendimento su cosa sia la realtà.

L'infinito non esiste.
E invece Cantor che fa?
Lo usa come fosse una cosa!
Va all'infinito, poi ci ritorna...
Senza tema di cadere nell'assurdo.

Ma questi sono i tempi...

Verrà il momento in cui finirà di essere osannato.
Allora inizieremo a uscire dal nichilismo. Magari recuperando Zenone.

Citazione di: paolo il 09 Febbraio 2022, 06:39:32 AM

A Iano
l'economia nin è necessariamente un bene in se'
Dammi retta, l'economia è sempre utile.
La definizione di essere come cosa in sè è dunque una distorsione che deriva dal fatto che la matematica è lo strumento principe della conoscenza.
I matematici e i fisici sono gente seria, mica come noi filosofi:  non si baloccano con la "cosa in sé ",  prendono atto dei fenomeni e tanto basta.

Non sono gente seria, sono gente e basta , come noi, con gli stessi problemi, che si sono rassegnati a prendere atto dei fenomeni facendoselo bastare.
Ma non ci dici quanto le nostre risposte alle tue precise domande ti abbiano soddisfatto.
Preciso allora la mia risposta.
È lecito assegnare lo stesso grado di realtà  ad insiemi ed elementi se sono intercambiabili.
In un insieme di insiemi gli insiemi sono elementi..
La domanda allora è se esistono elementi irriducibili su cui poter fondare la realtà.
La risposta secondo me è no, perché elementi ed insiemi non fanno parte della realtà se non nella misura in cui da essa li deriviamo indirettamente come possibili attori di una sua descrizione.
Questa libertà che ci prendiamo svincolando la matematica dalla realtà ha messo le ali alla matematica, e in questa premessa filosofica "seria" sta la necessaria premessa dell'alto volo intrapreso da Cantor, che in effetti è ancora considerato esemplare.
Per la matematica ciò che conta è se con i suoi enti ci si possa operare, e Cantor ci ha insegnato come operare con gli infiniti, ma non si tratta, per quel che ho potuto personalmente elaborare una questione chiusa e finita.
Certamente c'è un punto notevole introdotto da Cantor, che non occorre contare gli elementi di un insieme per stabilirne la quantità, e questo ha dato il via alla possibilità di rilevare quantità infinite in diverso grado, assumendo il possibile confronto fra insiemi, attraverso la corrispondenza biunivoca dei suoi elementi, come concetto logicamente semplice da cui far derivare quello più complesso di numero.
Su questo punto c'è poco da ridire, se non che concetti che a noi appaiono evidenti, come quello di numero naturale, hanno invece una loro origine tortuosa.
Le operazioni fra numeri sono fondamentali rispetto ai numeri stessi, ed è da quelle operazioni che nascono i numeri. Essere più grande più piccolo od essere uguale, viene  prima di essere quanto.


Ma quello che non mi convince di Cantor, per quel poco che ne so', è che mi pare ci sia una bella differenza fra corrispondenze biunivoche condensabili in una formula finita, per cui è immediato trovare l'ennesima corrispondenza, e le corrispondenze biunivoche che richiedo per essere espresse una sequenza infinita. Mi sembra infatti che ciò comporti una seria limitazione nel poter con quegli infiniti operare, riproponendosi il problema di un numero di passaggi potenzialmente infiniti, quindi impraticabile.

Se per la matematica ciò che conta non è più la realtà dei suoi enti, ma solo se con essi ci si possa operare, allora ciò che conta nella realtà non è l'esistenza degli oggetti in se', ma che con essi ci si possa operare.
Come per i numeri naturali gli oggetti vengono posti in essere dalle operazioni che vi possiamo effettuare.
Naturalmente questa è una filosofia opinabile, comunque diversa da quella finora accettata, ma credo che dietro qualunque teoria matematica ve ne sia sempre una, anche se non sempre evidente.


Ora però mi sorge il dubbio se tu ancora attribuisci agli enti matematici un grado di realtà, e se in particolare intendi dover dimostrare la loro coerenza come corrispondenza con la coerente realtà.
Infatti se due cose hanno lo stesso grado di qualcosa, e sono intercambiabili, se uno dei due possiede quel grado, allora anche l'altro lo possiede.
Ma se ammettiamo diversi gradi di realtà allora la filosofia che sta alla base è cambiata, dov'è nessuna descrizione matematica corrisponde alla realtà, di modo che possiamo assumere, con diversi gradi di successo relativi ai casi considerati, che ogni teoria possa corrispondere alla realtà, ma in un senso esclusivamente operativo.
Per quanto possa essere bella  una equazione, e per quanto i matematici legittimamente si accontentino di contemplarla,
ciò non basta quando vogliamo capire l'inattesa efficacia della matematica nel descrivere la realtà .
Però se ci si accontenta di una descrizione puramente operativa la questione è così risolta,e una volta svincolata la matematica dalla  perfetta corrispondenza dell matematica con la realtà dopo Cantor altri sono venuti e ancora ne verranno.

Come già detto, di tanto in tanto tento qualche spiritosaggine, con un pizzico di autoironia   e ironia.  E' un fatto di temperamento ma anche il tentativo di stabilire un ponticello tra noi atomi persi nel caos. Non trovo riscontro, e non siete certo obbligati a corrispondermi. Tra un po' smetto.

Ho evocato Cantor perché ritengo che possa esserci utile  ma la discussione è un po' partita per la tangente allontanandoci dal "quibus". A me va benissimo ma non tutti potrebbero essere interessati. Ditemi voi.

Adaniele22
Senza nulla togliere al resto in cui non mi intrigo, secondo me alla gazzella è sufficiente il primo incontro per categorizzare il leone e tenerlo d'occhio.
Alla gazzella non basta il primo incontro  per  categorizzare,  così come non basta un solo lancio di pallina per parlare di Caso e Necessità.


A bobmax
Cantor è il tentativo di sistemare il modo di "pensare" di uomini animali e fili d'erba, sassi esclusi.
Se a bobmax  Cantor non piace,  Bobmax non  "pensa",  quindi bobmax è un sasso.

A Iano
Preciso allora la mia risposta.  È lecito assegnare lo stesso grado di realtà  ad insiemi ed elementi se sono intercambiabili. In un insieme di insiemi gli insiemi sono elementi..
Il punto è tra gli elementi ( a1, a2, .......an )  ed  il corrispondente insieme A.  Io sarei di avviso diverso dal tuo:  ciascun elemento  a  è  più "tosto" di A.    Se poniamo  ( A,  B, C,....) = Pinco,  allora Pinco è ancora più "moscio" di A rispetto a ciascun a.
Detto in soldoni : maggiore il grado di astrazione, minore la solidità.
Ma questi sono discorsi filosofici dei quali a Cantor non frega alcunché.

Le operazioni fra numeri sono fondamentali rispetto ai numeri stessi, ed è da quelle operazioni che nascono i numeri.
Credo tu volessi scrivere "Le operazioni fra insiemi..."  Tra corrispondenza biunivoca  e numero la via non è poi così tortuosa.  La teoria degli insiemi è pre-matematica.

Cantor ci ha insegnato come operare con gli infiniti, ma non si tratta, per quel che ho potuto personalmente elaborare una questione chiusa e finita.
Cantor ci aiuta senz'altro nel finito.  Quanto all'infinito non ci ho capito molto, ma la cosa mi intriga.  Ho provato a chiedere in giro se l'insieme dei numeri naturali è considerato infinito per postulato o per dimostrazione. Le risposte non mi hanno convinto.

Se per la matematica ciò che conta non è più la realtà dei suoi enti, ma solo se con essi ci si possa operare, allora ciò che conta nella realtà non è l'esistenza degli oggetti in se', ma che con essi ci si possa operare.
Ho impiegato qualche secondo per capire che le due realtà di cui sopra sono di specie diversa.  La seconda realtà andrebbe , in realtà(??) ,  sostituita  con  " in effetti".  (Scusa l'intreccio, ho tentato un calembour ).  Niente  di male, capita a noi filosofi.  Ma ecco dimostrato che siamo meno attenti dei matematici.
 
.....l'inattesa efficacia della matematica nel descrivere la realtà .
E' una cosa che sorprende tutti,  matematici in primis.  I filosofi cercano di venirne a capo, ma altro non so.
Abbiamo in comune una sia pure elementare conoscenza di matematica.  Non male.

Ho provato ad usare come voi il pulsante  "Citazione" ma ho trovato conferma della mia pochezza.  Mi date una mano? 

@ Paolo
Con la pallina stai giocando, ma la gazzella mica gioca col leone. Penso che una gazzella, se la prima volta che nota il leone lo nota mentre questi sbrana la sua compagna di giochi, sarà ben difficile che non lo categorizzi. Col tempo, sempre tenendo il leone sotto tiro, imparerà pure a distinguere quando sia il momento di scappare e quando no, e le prime volte si affiderà all'autorevolezza delle più anziane

Salve Paolo. Citandoti : "Ho provato a chiedere in giro se l'insieme dei numeri naturali è considerato infinito per postulato o per dimostrazione. Le risposte non mi hanno convinto".
Credo bene che le risposte non possano essere convincenti.


Non esiste nulla di più INNATURALE dei numeri, visto che essi consistono solo in CIFRE, creazione esclusiva concettuale simbolica della mente umana.

Conoscerai - spero - la differenza tra numeri, cifre e quantità.


Infatti si dovrebbe parlare di QUANTITA' naturali, umanamente esprimibili attraverso dei numeri.

Le quantità sono discrete se l'Universo risulta limitato, infinite se esso Universo risulta illimitato.

pulsa citazione e ti compare il post citato, poi vai giù coi tasti sù e giù, oppure ctrl+fine fino a quando puoi scrivere