Se non ho contato male, su 33 estrazioni 26 volte (circa 79%) è uscito un lato visibile bianco, pur essendoci a disposizione 3 lati neri e 3 lati bianchi, quindi con una probabilità per ogni colore del 50% (scostamento del 29%, non poco).
Ironicamente, se guardiamo l'esperimento dal lato nero, la combinazione «NB» è uscita 2 volte, quella «NN» 5 volte, ossia 5 volte su 7 la tessera nera aveva anche l'altro lato nero; si tratta del 71% dei casi, piuttosto affine al 66% previsto.
La probabilità non è la realtà, ma una sua stima sempre più attendibile quanto più il numero di casi tende asintoticamente all'infinito, anche se talvolta, come in queste estrazioni, un campione piccolo (il nero) rappresenta meglio la probabilità standard di una casistica più estesa (quella del bianco, 26 su 33).

Qui un simulatore a base di monete (secondo la versione originale di Bertrand), non di carte: ogni coppia di monete  nella sua scatola rappresenta una carta. Per visualizzare il grafico con le percentuali bisogna selezionare "success frequency in percent" dal menu a tendina e premere il pulsante play (tipicamente triangolare); ogni "new game" produce nuovi grafici basati su mille simulazioni.

Citazione di: Eutidemo il 14 Luglio 2022, 05:53:24 AM

Però non sono affatto d'accordo che  un campione così piccolo (il nero) rappresenti meglio la probabilità standard di una casistica più estesa

Lungi da me rovesciare il "buon senso statistico": non a caso ho scritto che «ironicamente [...] talvolta, come in queste estrazioni, un campione piccolo [...] rappresenta meglio la probabilità standard di una casistica più estesa» (autocit.); non stavo sostenendo che questa sia la regola, altrimenti non si capirebbe il riferimento all'ironia (del destino/caso).
Come dire: se lancio la moneta due volte ed una volta esce testa e l'altra croce, ho una rappresentazione (non una conferma) della probabilità standard più attendibile che se faccio 100 lanci ed esce 70 volte croce, non perché l'esito di due lanci sia più attendibile di quello di 100, ma perché la probabilità standard del 50% viene meglio rappresentata da quei due lanci.

Seguono tre serie simulate da 1000 lanci ciascuna; in verticale la percentuale di volte in cui il fronte e il retro sono del medesimo colore ("traducendo" dalle monete alle carte), in orizzontale il numero di estrazioni, la linea blu rappresenta il variare della percentuale al susseguirsi degli esiti di estrazione, la linea gialla segna il 66%:

Presumo, però, che quando tu scrivi che il test indica quante volte escono carte nelle quali il fronte e il retro sono del medesimo colore, tu ti riferisca:
- o solo al caso della carta BB
- o solo al caso della carta NN
Ed infatti solo in tale ipotesi sarebbe "materialmente" dimostrata la tesi di Weaver.
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Se, invece, il test indica quante volte escono carte nelle quali il fronte e il retro sono del medesimo colore, ma indifferentemente BB o NN, mi sembra che il risultato dei grafici indichi una cosa completamente diversa.
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Ed infatti, se le carte in gioco sono tre:
A) BB
B) NN
C) Doppio colore (cioè, da un lato bianca e dall'altro nera BN o NB)
E' ovvio che, estrandole a sorte:
a)
A) BB e B) NN uscirano complessivamente con una percentuale media del 66%; cioè, in media, due volte su tre.
b)
La carta C) (cioè, da un lato bianca e dall'altro nera BN o NB), uscirà, invece, solo il 33% delle volte; cioè, in media, una volta su tre.
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Il che è "ovvio", perchè le carte sono in tutto tre.
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Per cui, secondo me, in tal caso, il test non dimostrerebbe in alcun modo la tesi di Weaver!
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Ti prego, quindi, di chiarire tale punto, grazie!
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Un saluto!
***

Il simulatore si basa su tre coppie di monete in tre scatole (oro/oro, oro/argento, argento/argento) anziché tre coppie di lati su tre carte; la domanda a cui risponde la simulazione è «Suppose that the first coin is gold. What is the probability that the second coin is also gold?»(cit), ossia qual è la probabilità che anche la seconda moneta sia d'oro, quando è d'oro la prima estratta. Traslando i risultati alle carte, quella percentuale indica i casi di carta bianca su entrambi i lati quando il primo lato estratto è bianco.

Sia il test computerizzato che il paradosso di Weaver si riferiscono alla percentuale di probabilità (66%) di avere il secondo lato bianco (o di un determinato colore x), una volta accertato che il primo lato estratto è bianco (o comunque del medesimo suddetto colore x); non si riferiscono alla possibilità di estrarre una carta con due lati del medesimo colore, a prescindere che esso sia bianco o nero (x o y).
Ossia: estraggo una carta con il lato bianco, qual è la probabilità che lo sia anche l'altro? Si potrebbe pensare d'istinto che sia il 50% poiché, esclusa la carta che non ha nemmeno un lato bianco (quella nera su entrambi i lati), le carte restanti con almeno un lato bianco sono due, ma solo una di loro (50%) ha anche l'altro lato bianco. 
Sia Weaver che la simulazione empirica dimostrano invece che la probabilità percentuale è del 66%, perché due lati bianchi sui tre disponibili (66%) sono sulla medesima carta.

Il 66% dovuto a 2 carte monocolore su 3 carte totali non va confuso con il 66% di due lati bianchi (sulla stessa carta) rispetto a 3 lati bianchi possibili (su 4 lati totali, avendo una carta, quella bicolore, un lato nero; ovviamente la carta monocolore nera viene esclusa dal calcolo delle probabilità, se il lato estratto è bianco).
Sia Weaver che il simulatore ragionano in termini di lati, non di carte: la domanda non è «quante possibilità ci sono di pescare una carta monocolore?», bensì «una volta pescata una carta ed osservato il colore di solo un suo lato (bianco), potendo così escludere di essere in presenza della carta monocolore dell'altro differente colore (nero), quante probabilità ci sono che anche il retro della carta estratta sia dello stesso colore appena osservato in superficie (carta monocolore bianca)?».
A questo punto non conta che le carte totali siano 3 (o più)*, contano solo le due possibilità (da cui l'ingannevole ed erroneo 50%) fra carta monocolore fronte/retro del colore estratto, bianco (non di un colore a caso), e carta bicolore, in cui il colore del lato nascosto è differente dal lato visibile bianco. Queste due possibilità, una per ogni carta possibile che abbia almeno un lato di quel colore, non hanno egual probabilità, poiché quella monocolore (bianco/bianco nell'esempio), stando anche alla simulazione, tende a presentarsi circa nel 66% dei casi.

*Supponiamo che ci siano 5 carte con una lettera sola incisa su ciascun lato: a/a, a/b, b/b, a/c, c/c; se pesco una carta e leggo su un lato una "b", quante probabilità ci sono che sia la carta "b/b"?

Citazione di: Eutidemo il 17 Luglio 2022, 06:22:03 AM

La domanda, a mio parere, infatti, è esattamente questa: "quante probabilità ci sono di pescare una carta monocolore?"

Se questa è la domanda, la risposta, per nulla paradossale come guistamente osservi, è del 66%.
Tuttavia, se parliamo del paradosso di Weaver, per come l'hai citato, la domanda è un'altra:

Citazione di: Eutidemo il 13 Luglio 2022, 11:44:59 AM

- se estraiamo una carta, o una tessera, e, guardando un solo lato, esso è bianco, che probabilità c'è che anche l'altro lato sia bianco?

e anche il simulatore si pone la stessa domanda di Weaver:

Citazione di: Phil il 15 Luglio 2022, 20:53:03 PMla domanda a cui risponde la simulazione è «Suppose that the first coin is gold. What is the probability that the second coin is also gold?»(cit), ossia qual è la probabilità che anche la seconda moneta sia d'oro, quando è d'oro la prima estratta. Traslando i risultati alle carte, quella percentuale indica i casi di carta bianca su entrambi i lati quando il primo lato estratto è bianco.

Per quanto riguarda

Citazione di: Eutidemo il 17 Luglio 2022, 06:22:03 AM

Supponiamo che ci siano 5 carte con una lettera sola incisa su ciascun lato: a/a, a/b, b/b, a/c, c/c; se pesco una carta e leggo su un lato una "b", quante probabilità ci sono che sia la carta "b/b"?

Le probabilità, secondo me, sono 3 su 5, cioè del 60%!

***

Ed infatti, poichè le carte monoalfabetiche sono tre (AA BB CC), mentre quelle bialfabetiche sono solo due (AB AC), se io pesco un carta su un cui lato c'è una B, essendoci 3 probabilità su 5 di aver pescato una carta bialfabetica, ci sono anche  3 probabilità su 5  (60%) che anche l'altro lato sia una B.

non è rilevante quante siano le carte monoalfabetiche (a/a, b/b, c/c, etc.), perché vengono tutte escluse dal calcolo della probabilità, tranne quella con la lettera estratta. Non ha senso contare quante siano le altre carte monoalfabetiche né quante siano le carte totali: se le carte totali fossero 100 monoalfabetiche differenti (a/a, b/b, c/c, d/d, etc. usando anche simboli e alfabeti alieni) più una bialfabetica "a/b", la probabilità di avere "b/b" pescando una "b", quale sarebbe?
Tutto si riduce, per come Waver pone la questione, a "b/b" ed "a/b" (ossia le uniche 2 carte contenenti una "b"), e il simulatore dimostra che "b/b" è probabile al 66%, non al 50%, a prescindere da quante siano le carte/monete non pertinenti poiché prive di "b".

Dipende tutto da quale domanda (ti) poni: per rispondere a quella posta da Weaver (v. sopra) devi usare come unità di misura i lati, non le carte, poiché la domanda che egli pone è appunto basata sui lati. Per questo il simulatore usa due monete a coppie, anziché il fronte e il retro di un'unica moneta: così facendo è più tangibile il calcolo degli elementi che determinano la probabilità. Non è dunque capzioso Weaver quando distingue i due lati bianchi della carta "b/b", sono due lati e vanno contati come tali.
Se invece ignori i lati e (ti) chiedi «quali sono le probabilità di pescare una carta monocolore?», non stai più rispondendo all'interrogativo posto da Weaver (che è totalmente differente, essendo basato sui lati) e giustamente non c'è alcun paradosso apparente: 2/3 sono monocolore, quindi 66%.
La divergenza essenziale fra la tua domanda e quella di Weaver, pur avendo entrambe in questo caso «66%» come risposta, appare chiaramente se aumentiamo il numero delle carte, come proposto in precedenza (v. esempio sopra): in quel caso Weaver ha sempre il 66% di probabilità, mentre la tua domanda muta a seconda del totale delle carte e il numero delle monocolore.

Provo a parafrasare Weaver usando i numeri al posto dei colori, così da (di)mostrare come il computo dei lati sia fondamentale; supponiamo di avere tre carte ognuna delle quali ha un numero segnato su ciascuna faccia: 1-3, 2-5, 4-6; se pesco e leggo un numero pari, quante probabilità ho di avere in mano due lati con numeri pari?
Se rispondi «50%», se fossimo al "gioco dell'oca" ti direi «torna al post #7 e stai fermo un turno (di riflessione)».