È l'esclamazione di Archimede , in uno degli aneddoti forse più citati al mondo, che fa' uscendo dalla vasca da bagno , dopo aver notato, udite udite, che immergendosi in essa ha spostato un volume d'acqua pari al volume del suo corpo.
Bella scoperta. Ci voleva proprio un genio per arrivare a questa conclusione?
Eppure in base a questa osservazione Archimede risolve il problema di verificare se l'artigiano al quale è stata consegnata una certa quantità di oro per fare una corona, lo abbia usato tutto, non mischiandolo con altro metallo meno nobile.


Sul venerdì di oggi il suddetto aneddoto è riportato per l'ennesima volta.
Esso spicca però perché è l'unico che spiega, almeno a mia memoria, quale si stata la vera natura della scoperta di Archimede.
Voi, che questo aneddoto avrete letto molte e molte volte , sapete qual'e' la vera natura della scoperta di Archimede che di solito viene data per nota, e quindi non spiegata, magari perché chi cita l'aneddoto di solito non la conosce nemmeno?

Archimede scoprì il peso specifico delle sostanze e da bravo tecnoscienziato ne colse subito gli aspetti pratici. Per la verifica del titolo degli oggetti aurei penso abbia pure inventato la bilancia idrostatica. Argomento da sezione scientifica.

Esatto Ipazia😊
Inoltre , leggendo l'articolo di Giuliano Aluffi sul Venerdì di Repubblica di ieri, che recensisce  Il saggio  " Archimede, l'arte della misura" (Il mulino) , del matematico Marco Andreatta, sembra in poche pagine di capire finalmente tutto su Archimede.
Se queste sono le premesse il saggio ben promette, posto che della benemerita casa editrice il Mulino si potrebbe comprare tutto ad occhi chiusi, anche solo per premiarla per il suo lungo e benemerito impegno negli anni.
Questa sarà dunque la mia prossima lettura...deciso.
E dove meglio farla se non nei luoghi in cui Archimede visse , qui, dove adesso mi trovo? 
Apprendo con dispiacere, secondo certi calcoli fatti dai genetisti, che nonostante la comune nascita, io e Archimede ( e mi dispiace per Archimede) abbiamo la stessa probabilità di condividere geni come fra me ed un eschimese.
Ma la cultura, quella si', grazie ai libri, non conosce perdite di memoria, ne' impedimenti di pandemia.

Ciao Iano.
Come racconta Vitruvio, un orefice, che aveva ricevuto in consegna una determinata quantità d'oro con l'incarico di trasformarla in una corona votiva, restituì al committente (Gerone, tiranno di Siracusa) una bellissima corona d'oro dell'identico peso della quantità d'oro ricevuta;  Gerone, però, non fidandosi troppo, chiese ad Archimede di verificare se la corona era realmente tutta d'oro massiccio.
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Sembra che, in principio, Archimede non sapesse proprio che pesci prendere per effettuare tale verifica; però, alla fine, venne salvato dalla dea "Serendipity".
Ed infatti, mentre faceva il bagno nella sua vasca, capì per puro caso come avrebbe potuto fare; e  la sua esultanza fu tale, che uscì nudo dalla vasca e corse in strada gridando "Εύρηκα! Εύρηκα!" (tempo "perfetto indicativo attivo" del verbo εὑρίσκω, cioè "Trovai!Trovai!", che noi, più discorsivamente, traduciamo con "Ho trovato! Ho trovato!").
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Circa l'effettiva "scoperta" di Archimede, però, come anche osservato da Reuleaux (Cinematica Applicata, p. 196 e sgg.), si è fatta un po' di confusione.
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Ad esempio, su Wikipedia, viene proposta una bellissima riproduzione animata del "principio di Archimede":
https://it.wikipedia.org/wiki/Principio_di_Archimede
In tale animazione, si vede che una corona avente "in aria" lo stesso peso di una massa d'oro (asta della bilancia orizzontale) quando è immersa nell'acqua "perde" parte del suo peso (asta della bilancia inclinata) in virtù di una "spinta idrostatica" maggiore di quella della massa d'oro (evidentemente di minor volume).
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Tale chiarissima spiegazione, assolutamente corretta, si riduce, però, sostanzialmente, ad una "petizione di principio": cioè, dimostra il principio di Archimede basandosi sul principio di Archimede!
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Ed infatti, se la scoperta di Archimede, nel bagno, fosse consistita soltanto in questo, sarebbe stata una "scoperta dell'acqua calda"; cioè, sarebbe come se Archimede avesse scoperto che l'acqua calda della sua vasca, era effettivamente calda!
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In realtà, non è che, in tale occasione, il genio siracusano abbia scoperto il galleggiamento dei corpi di "peso specifico" più basso di quello dell'acqua; che era una cosa che si sapeva da secoli (almeno dai costruttori di navi)!
Quello che, invece, scoprì Archimede, fu semplicemente un "trucco" per trasformare in "regolari" (parallelepipedi ecc.) dei corpi "irregolari" (come una corona); in quanto nessuno meglio di lui conosceva le formule per determinare i volumi e i pesi dei corpi "regolari" (cubi, sfere, coni, ecc.).
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Pertanto, come acutamente osserva Reuleaux,  l'esclamazione estasiata di Archimede, si riferiva  semplicemente al fatto che, quando l'acqua travasò dalla vasca,  lui capì come poter misurare il "volume" della corona, trasformandola in un corpo regolare.
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Pertanto, almeno stando al racconto di Vitruvio, e in base alla logica, Archimede non "scoprì" nessuna particolare novità "fisica",  bensì, semplicemente che l'elevazione del livello dell'acqua può essere utilizzata per calcolare il volume di un corpo irregolare che c'è immerso dentro (fermo restando, ovviamente, il principio del "peso specifico", che lui ben conosceva, e che forse enunciò in quella occasione).
https://cdn-thumbs.imagevenue.com/68/0d/3a/ME13RLK7_t.jpg
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I trattati di Archimede al riguardo non ci sono pervenuti, ma, probabilmente, il suo  "Εύρηκα! Εύρηκα!" era dovuto a questo.
Però, di sicuro, non lo sapremo mai!
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Un saluto!
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Quindi la vera scoperta, o meglio invenzione, è la bilancia idrostatica. Però non meno vale la formulazione quantitativa del fenomeno, ovvero la correlazione tra massa e volume delle sostanze che definisce, nel contesto gravitazionale, il peso specifico. Cosa per nulla intuitiva, malgrado l'evidenza fenomenologica. Un eureka molto giustificato.

Ne avessimo avuti tanti di questi eureka, col loro giusto peso specifico politico e ideologico, quanto diversa sarebbe stata la storia umana ?

Ciao Ipazia.
Non si sa se la "bilancia idrostatica" sia stata materialmente inventata da Archimede; però non c'è dubbio che tale invenzione fosse implicita nel suo "Εύρηκα! Εύρηκα!".

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Quanto alle navi,  anche prima di Archimede i loro costruttori sapevano già calcolare benissimo la "spinta idrostatica" dell'acqua, per poter stabilire in modo ottimale i rapporti matematici tra "opera viva" e "opera morta" dell'imbarcazione, a seconda del carico che essa doveva imbarcare.
https://cdn-thumbs.imagevenue.com/cc/f6/46/ME13RU2I_t.jpg
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Però fu Archimede a "formalizzare" il principio (in sè "intuitivo") in modo, per così dire "scientifico"; anche se, purtroppo, non ci sono rimasti i suoi testi originali al riguardo.
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Hai anche ragione nel sottolineare l'importanza della "formulazione quantitativa del fenomeno"; ovvero la correlazione tra massa e volume delle sostanze che definisce, nel contesto gravitazionale, il "peso specifico".
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Non si sa, però, se Archimede avesse scoperto anche la differenza tra quest'ultimo e la "densità".
Ed infatti:
- la "densità" è il rapporto tra la massa e il volume;
-  il "peso specifico" è il rapporto tra il peso e il volume.
Ed infatti, a differenza della massa, il "peso" è determinato dall'"accelerazione di gravità"; per cui "peso specifico" e "densità" coincidono solo in condizioni di "gravità standard" (9,8 m/s²).
Come, però, solitamente accade!
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Infine, per rispondere alla tua domanda, a mio parere, se di questi "Εύρηκα! Εύρηκα!"ne avessimo avuti molti di più, col loro giusto peso specifico politico e ideologico, la storia umana sarebbe stata senz'altro molto diversa; e, soprattutto, lo sarebbe stata quella antica, che, tecnologicamente, si sviluppò molto poco (forse a causa del lavoro servile, la cui sovrabbondanza rendeva superfluo il ricorso a "macchine" molto diffuse ed evolute).
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Un saluto!
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Per risolvere il problema della corona Archimede ha dovuto inventare una, per quanto rudimentale, bilancia idrostatica. La quale venne ottimizzata a fine 1700 come risulta dal tuo link.

Archimede non credo avesse il concetto di forza di gravità che dovrà aspettare Galileo per una teorizzazione qualiquantitativa soddisfacente. Per cui non aveva nemmeno la possibilità di concepire la differenza tra densità e peso specifico.

Citazione di: Ipazia il 29 Agosto 2021, 22:18:42 PM
Per risolvere il problema della corona Archimede ha dovuto inventare una, per quanto rudimentale, bilancia idrostatica. La quale venne ottimizzata a fine 1700 come risulta dal tuo link.

Archimede non credo avesse il concetto di forza di gravità che dovrà aspettare Galileo per una teorizzazione qualiquantitativa soddisfacente. Per cui non aveva nemmeno la possibilità di concepire la differenza tra densità e peso specifico.

Sono d'accordo, in quanto dubito anch'io che all'epoca si potesse avere il concetto di forza di gravità: e, quindi, di concepire la differenza tra densità e peso specifico..