Rastislav e l'enigma del "domino"

Aperto da Eutidemo, 09 Novembre 2023, 06:59:50 AM

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Eutidemo

Rastislav entra nella cella del nuovo prigioniero, e dispone 9 tasselli del domino nelle seguenti posizioni.
***
Poi dice al prigioniero:
- Se vuoi aver salva la vita, ed ottenere la libertà, tu, spostando soltanto 2 delle tessere che ho messo sul tavolo, con un solo singolo movimento per ciascuna delle due tessere (cioè con due movimenti in tutto), devi ottenere due "quadrati"; ciascuno dei quali deve avere i suoi 4 lati formati dai lati di 4 tessere diverse.
***
Le regole sono le seguenti:
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1)
Con un solo singolo movimento, una volta soltanto, per ciascuna delle due tessere, puoi spostarle come e dove vuoi.
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2)
Però non puoi ribaltarle piatte sul tavolo.
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3
Però non puoi affiancarle in nessun modo tra di loro, o ad altre tessere.
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4)
Però non puoi metterle una sopra all'altra (o sopra ad altre tessere), neanche in parte.
In tal modo, in effetti, otterresti un quadrato, ma sarebbe invalido; senza considerare che sarebbe un quadrato solo invece di due, e non sarebbe composto dai lati di quattro diverse tessere.
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5)
Non devi spostare e neanche toccare le altre tessere; puoi spostare, una volta sola, ed una alla volta, esclusivamente le due tessere che hai scelto.-
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***
Il prigioniero osserva:
- Vedo che gli angoli delle tessere sono un po' smussati; quindi, comunque le si utilizzi, con esse non si potranno mai ottenere dei quadrati veramente "perfetti".-
***
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Rastislav risponde:
- La perfezione non è di questo mondo!
E' vero, gli angoli delle tessere sono appena smussati; ma, ai fini dell'enigma che ti ho proposto, per mio insindacabile principesca decisione, essi vengono considerati tutti come se fossero retti a 90 gradi esatti.
Per cui, per risolvere l'enigma, non ti devi preoccupare di tale irrilevante dettaglio, ma solo di quanto ti ho appena detto.
Hai solo dieci minuti di tempo per ottenere i due quadrati.-
***
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I quesiti sono due:
- L'enigma può essere risolto geometricamente, oppure si tratta di un'"aporia" logica assolutamente irresolubile?
- Se è risolvibile, in che modo?
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bobmax

Tardi ti ho amata, bellezza tanto antica e tanto nuova, tardi ti ho amata. Tu eri con me, mentre io ero lontano da te.

Eutidemo

#2
Ciao Bobmax. :)
Mi dispiace, ma questa volta temo  proprio che tu sia caduto nella mia trappola! ;)
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Ed infatti, se guardi bene la mia fotografia iniziale, noterai che:
- i due tasselli orizzontali a sinistra sporgono, per tutta la loro lunghezza dei loro lati, dall'asse dei tre tasselli verticali centrali;
- i due tasselli orizzontali a destra, invece, non sporgono affatto per tutta la loro lunghezza dei loro lati, dall'asse dei tre tasselli verticali centrali, in quanto la parte terminale sinistra dei loro lati è "incuneata" tra di essi, e li separa l'uno dall'altro.
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Ecco l'incrocio ingrandito!
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Pertanto:
- quello che tu hai formato a "sinistra" è senz'altro un "quadrato" avente i suoi 4 lati formati dai lati " completi " di 4 tessere diverse;
- però quello che tu hai formato a "destra", invece, è formato da lati "parziali", e, quindi, più "corti" di quelli che sono i lati "effettivi" e "completi" di una tessera ( un lato, o è un lato completo,  oppure non è un lato).
***
Ed invero,  per ottenere due "quadrati", ciascuno dei quali deve avere i suoi 4 lati formati dai lati (ovviamente interi) di 4 tessere di "domino" diverse, le 4 tessere diverse devono necessariamente toccarsi tutte per gli "spigoli"; altrimenti non formeranno mai dei quadrati i cui lati corrispondono ai lati completi, interi ed effettivi delle tessere in questione (e, a ben vedere, a seconda dei casi, potrebbero anche formare dei rettangoli).
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Non se se sono riuscito a spiegarmi, ma se tu provi  fisicamente con i tasselli del tuo domino (o qualcosa di analogo), non dubito che comprenderai senz'altro quanto intendo dire!
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Il trucco era tutto qui, altrimenti la soluzione sarebbe stata sin "troppo" semplice; prova ancora, sempre che una soluzione ci sia!
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Un cordiale saluto! :)
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bobmax

Avevo visto il trucco, Eutidemo.
Infatti il quadrato a destra comprende il tassello sulla sua sinistra. Utilizza cioè i lati interni dei tasselli in alto, in basso e a destra, e il lato esterno del tassello a sinistra.
Nel quesito non era specificato se i tasselli fossero inclusi o meno nel quadrato, ma solo che doveva essere usato un loro lato.
Tardi ti ho amata, bellezza tanto antica e tanto nuova, tardi ti ho amata. Tu eri con me, mentre io ero lontano da te.

Eutidemo

#4
Ciao Bobmax. :)
Pur ritenendola assolutamente non condivisibile, rispetto comunque la tua ipotesi di soluzione; che ritengo in ogni caso molto intelligente!
Però la ritengo radicalmente erronea!
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Ed infatti Rastislav aveva prescritto che occorreva : <<ottenere due "quadrati", ciascuno dei quali doveva  avere i suoi 4 lati formati dai "lati diversi" di 4 altre tessere>>; mentre, nella tua soluzione, i due quadrati da te formati hanno in comune il "lato" di una "stessa tessera", il che va contro l'enunciato di Rastislav.
Il che sarebbe già sufficiente, secondo me, ad invalidare la tua soluzione!
Ed infatti, il quadrato di sinistra può usare il lato sinistro del tassello centrale, mentre  il quadrato di destra può usare il lato destro del tassello centrale, ma non il  il lato sinistro, che compete al quadrato di sinistra!
***
Ed infatti, passi pure utilizzare una stessa tessera per formare due quadrati diversi, ma non certo utilizzare "uno stesso lato di un'unica tessera" per formare entrambi i quadrati (in quanto uno dei due quadrati pretende di includere l'intera tessera); Rastislav, al di là del rigore delle sue prescrizioni, non sarà così pignolo da pretendere che non possa essere usata la stessa "tessera" per formare due quadrati...ma, di sicuro, non certo  "lo stesso lato della stessa tessera".
***
Inoltre è vero che nel quesito non era stato specificato se le tessere potessero essere incluse o meno nel quadrato.
Però:
- la cosa era comunque ovvia di per sè;
- in ogni caso, a scanso di equivoci, era stato precisato che doveva essere usato soltanto un "lato" delle tessere e non le '"intere tessere" (per cui era escluso espressamente il "lato" opposto a quello confinante con il quadrato da formare).
***
Il confine (perimetro) del mio giardino, giuridicamente e logicamente, corre  dal mio "lato" del muro divisorio, e non certo dal "lato" del muro divisorio che affaccia sul giardino del mio vicino.
Il muro, invece, è proprietà comune!
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Ed invero, i "lati" compongono il "perimetro" (o confine) esterno di ciascuna tessera, per cui non possono essere incluse le "aree" interne da esso contenute e separate, nè, quindi, il "lato" opposto a quello con cui vogliamo formare il nostro "quadrato"; cioè, non ritengo assolutamente lecito andare oltre  il confine della retta che costituisce il "lato" della tessera che contiene il nostro "quadrato" !
***
In ogni caso il lato inferiore e quello superiore del tuo quadrato risultano più corti dei lati lunghi della tessera; perchè la parte che si incunea nell'asse centrale non costeggia l'area del tavolo che costituisce il tuo quadrato, e, quindi, non fa parte sicuramente del suo perimetro.
Ed invero le due aree di tavolo a destra ed a sinistra, sono palesemente di dimensioni diverse; il che pure dimostra il difetto del tuo ragionamento, perchè una stessa area non può essere in parte formata da un tavolo scoperto, ed in parte coperta dal tassello centrale!
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Un cordiale saluto! :)
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P.S.
Ai fini della determinazione catastale di un locale, si fa riferimento a tutta la superficie calpestabile dell'immobile, senza considerare muri perimetrali e pareti divisorie.

bobmax

Eutidemo, Eutidemo... il quesito originale richiedeva per ciascun quadrato di utilizzare 4 lati di 4 tessere diverse. Ossia non poteva essere usata più di una volta la stessa tessera per il medesimo quadrato.
Non specificava che le 4 tessere o i loro lati non potevano essere usati per l'altro quadrato.

Inoltre, il muro divisorio tra due terreni può essere proprietà comune oppure no. Dipende da come è stato eretto il muro.
Se lo hai costruito tu in autonomia, lo hai posto necessariamente sul tuo terreno. E rimane tuo, almeno che il vicino non ti abbia saldato il 50% dei costi.
Se il muro è di tua esclusiva proprietà, la sua manutenzione tocca solo a te, ma il vicino non può usufruirne in alcun modo. Neppure fissandovi un chiodo.
Tardi ti ho amata, bellezza tanto antica e tanto nuova, tardi ti ho amata. Tu eri con me, mentre io ero lontano da te.

bobmax

Citazione di: Eutidemo il 09 Novembre 2023, 14:37:45 PMIn ogni caso il lato inferiore e quello superiore del tuo quadrato risultano più corti dei lati lunghi della tessera; perchè la parte che si incunea nell'asse centrale non costeggia l'area del tavolo che costituisce il tuo quadrato, e, quindi, non fa parte sicuramente del suo perimetro.[/justify]
Ed invero le due aree di tavolo a destra ed a sinistra, sono palesemente di dimensioni diverse; il che pure dimostra il difetto del tuo ragionamento, perchè una stessa area non può essere in parte formata da un tavolo scoperto, ed in parte coperta dal tassello centrale!
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Un cordiale saluto! :)
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P.S.
Ai fini della determinazione catastale di un locale, si fa riferimento a tutta la superficie calpestabile dell'immobile, senza considerare muri perimetrali e pareti divisorie.

I due quadrati che ho disegnato appaiono diversi perché sono pessimo disegnatore.
Hanno in realtà le medesime dimensioni. È sufficiente osservare le tessere che li compongono.

I muri divisori e perimetrali sono compresi nella superficie e nella volumetria della edificabilità dell'immobile.
Tardi ti ho amata, bellezza tanto antica e tanto nuova, tardi ti ho amata. Tu eri con me, mentre io ero lontano da te.

Eutidemo

Ciao Bobmax. :)
Il quesito originale richiedeva per ciascun quadrato di utilizzare 4 lati di 4 tessere diverse.
Il che:
- non voleva certo dire che non poteva essere usato più di una volta lo "stesso lato" di una "stessa tessera" per il "medesimo quadrato" (cosa impossibile):
-  voleva invece dire che non poteva essere usato più di una volta lo "stesso lato" di una "stessa tessera" per un quadrato contiguo ad un altro quadrato (come hai fatto tu).
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Ed infatti, il quadrato a sinistra e quello a destra dell'asse verticale centrale, interpretando estensivamente le prescrizioni di Rastislav, potevano benissimo essere divisi da "una stessa tessera centrale" (come hai lecitamente fatto tu); però, ognuno dei due quadrati,  doveva usare ciascuno un lato "diverso" di tale tessera, cioè quello dalla parte sua...e non lo "stesso" lato da una parte sola.
Ed infatti io misuro la vastità della mia camera da letto, contando i metri a partire dal mio lato del muro, mica a partire dalla superficie dal tuo lato del muro!
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Il muro divisorio, comunque,  si presume comune ai proprietari di due fondi confinanti quando divide le rispettive proprietà; ad eccezione del caso in cui esista un "piovente" verso uno dei terreni e in ragione del piovente medesimo.
Ma lasciamo pure perdere gli aspetti "legali", e limitiamoci a quelli "logici".
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In tale ambito, secondo me, confondi il "quadro" (cioè il "quadrato") con la sua "cornice" (cioè le quattro "tessere" che lo contornano).
Ma, così come non puoi "sovrapporre" le cornici di due quadri, essendo la cosa ovvia senza necessità di specificazione, allo stesso modo non puoi sovrapporre una stessa tessera a sè stessa; sia perchè lo ha vietato Rastislav, sia perchè la cosa non ha senso!
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Comunque i due quadrati che hai disegnato non appaiono diversi perché tu sia un pessimo disegnatore; ed infatti non sei certo peggiore di me!
Hanno in realtà le dimensioni diverse, perchè è la stessa fotografia a metterlo in evidenza, attraverso un righello virtuale; sebbene si veda anche ad occhio nudo.
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E concludo con un'ultima considerazione.
Poniamo che la tua costruzione sia lecita, ok?
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Ti rendi conto che, in tal modo, tu avresti ottenuto:
- a "sinistra" un quadrato, poniamo di 10 cm per 10 cm, "composto esclusivamente dalla superficie del tavolo";
- a "destra", invece, un quadrato, sempre di 10 cm per 10 cm, "composto, però, per 8 decimi dalla superficie del tavolo" e per "2 decimi dallo spessore del tassello"?
Se sei in buona fede non puoi negare che non si tratta certo di un risultato omogeneo!
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E' come se tu volessi sostenere che la mia camera da letto, di 8 mt x 8 mt, è eguale alla tua di 10 mt x 10 mt, nonostante che un muro spesso 2 metri insista tutto dal mio lato; non far caso alle misure irrealistiche, perchè è solo un esempio! ;)
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Però, giustamente, dopo aver io giudicato criticamente la tua soluzione, è ormai venuto il momento che tu giudichi criticamente la mia nel mio prossimo post; così ti potrai vendicare! :(
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Un cordiale saluto! :)
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Eutidemo

                                          MIA SOLUZIONE
Il tassello del domino non è altro che un "parallelepipedo rettangolo", anche se  molto piatto; per cui anche quelli più corti, costituiscono senz'altro suoi "lati".
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Per cui, facendo scorrere verso destra le due tessere che si trovano al centro dell'immagine, otterremo, con un solo singolo movimento per ciascuna delle due tessere, due minuscoli quadrati; ciascuno dei quali ha i suoi 4 lati formati dai corti e diversi lati di 4 tessere.
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Un cordiale saluto a Bobmax ed a tutti gli intervenuti silenziosi, e buonanotte! :)
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Eutidemo

Ciao Bobmax. :)
In primo luogo mi scuso per non essermi accorto del tuo "mi piace" alla mia soluzione dei quadrati realizzati con il domino.
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In secondo luogo ti ringrazio per averla condivisa ed apprezzata;  ed infatti ci tengo moltissimo al tuo giudizio!
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In terzo luogo, non devi affatto temere di innervosirmi scrivendo che il "distinguo sui lati di una stessa tessera che si possono pure usare... ma la tessera intera no, mi è sembrato un po' strumentale... Per giustificare in anticipo la tua soluzione."; ed infatti, semmai, dovrei innervosirmi soltanto con me stesso (e non certo con te) per essere stato io così imbecille da non aver pensato a chiarire la diatriba con una semplice "fotografia dall'alto" della tua soluzione, invece che con prolisse e stucchevoli disquisizioni.
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Dalla seconda fotografia si vede ad occhio nudo che la tua sarebbe senz'altro una soluzione "ragionevole" se le tessere del domino non avessero uno "spessore"; ma, poichè ce l'hanno, trattandosi di "parallelepipedi rettangoli", a me la tua soluzione non sembra affatto molto  "congrua".
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Ed infatti, se A e B fossero due celle dei prigionieri di BOBMAX, daresti forse torto al prigioniero della cella B se si lamentasse del fatto che gli è stata assegnata una cella più piccola di quella assegnata al prigioniero della cella A?
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Cosa diresti se Rastislav gli eccepisse:
- Di cosa ti lamenti? Le vostre due celle sono costituite da due quadrati esattamente uguali?- ;D
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Quanto a non esistere, è quello che anch'io desidero più di ogni altra cosa; però, senza l'aiuto di una pistola, dubito di riuscire a realizzare concretamente tale desiderio. :(
Per cui, visto che ce l'ho, penso che prima o poi, se le cose dovessero volgersi davvero al peggio, ricorrerò senz'altro al suo aiuto! ;)
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Un cordiale saluto! :)
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bobmax

Ma l'enigma non riguardava la creazione di locali quadrati, bensì la creazione di semplici quadrati.
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Per quel che mi riguarda, il futuro mio non esistere è secondario. Perché non cambierebbe nulla di ciò che davvero conta.
Il peccato, qualsiasi peccato, è per sempre. Se ne sta incastonato in quell'istante che fu e non è possibile cancellarlo.

Non vi è scampo, neppure con la morte.
Uscire dall'inferno è impossibile. Certo non con la morte fisica.
Perché la condanna, che nasce da me stesso, è per l'eternità.

Ma per Dio tutto è possibile.
Tardi ti ho amata, bellezza tanto antica e tanto nuova, tardi ti ho amata. Tu eri con me, mentre io ero lontano da te.

Eutidemo

#11
Ciao Bobmax. :)
Non hai tutti i torti! ;)
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Ed infatti, per maggior precisione, non mi sarei dovuto limitare a scrivere:
- "devi ottenere due quadrati"
bensì, forse, avrei dovuto puntualizzare:
- "devi ottenere due quadrati ricavati sulla superficie del tavolo, e, cioè, la cui area sia formata esclusivamente da due identiche aree del solo tavolo"
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Però, io che in genere sono così preciso e pignolo, in questo caso avevo dato la cosa per scontata; perchè mi sembrava ovvia!
Peggio per me! :-[
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Quanto alla pistola, se sono affetto da una malattia orribile, inesorabile e senza scampo, non sono io, ma è Dio che ha già deciso che devo morire; per cui spero che sia così misericordioso di lasciarmi almeno scegliere  il modo con cui farlo, senza per questo considerarlo un peccato.
Ed infatti, in tal caso, non si tratta di scegliere di prolungare o meno la propria vita, bensì soltanto di scegliere se accelerare o meno la propria morte; vivere più a lungo è una cosa ben diversa dal morire più lentamente!
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Nella Bibbia, infatti, c'è scritto: "C'è un momento per uccidere e un momento per guarire!" ("Qoelet" (Ecclesiaste) 3 - 2)
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Un cordiale saluto! :)
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bobmax

Anche senza nessuna malattia, incurabile o meno, puoi comunque senz'altro scegliere quello che vuoi della tua vita Eutidemo.
Guai a chi non vuole permettertelo!

Ma la questione è ben altra, caro Eutidemo.

Perché qualsiasi scelta tu faccia nasce necessariamente da ciò che sei.
Donde nascerebbe il tuo volere se non da te stesso?

Epperò tu cosa sei? Sei essere o non essere?
Se incominci a rifiutare scelte passate, non le rifiuti forse perché espressione del tuo non essere?

Ma come staccarsi dal non essere?
Forse con la morte fisica, ma sarebbe comunque inutile senza la metamorfosi da non essere a essere.

Non essere tuttavia senza alcuna propria consistenza (come potrebbe?) giacché non si muove foglia che Dio non voglia.
Tardi ti ho amata, bellezza tanto antica e tanto nuova, tardi ti ho amata. Tu eri con me, mentre io ero lontano da te.

Eutidemo

Ciao Bobmax. :)
Prima di nascere, come "io" individuale, ero "niente"; per cui, sempre come "io" individuale, dopo morto tornerò a essere "niente".
Mi sembra più che ovvio, come l'"onda" che sorge e poi ritorna nel "mare"!
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Quanto, invece, al mio "sè" (universale), quello c'è sempre stato e per sempre continuerà ad esserci; perchè ciò che non è nato non può morire.
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Quanto al fatto che non si muove foglia che Dio non voglia, Dio "è" me ed io "sono" Dio ("io" nel senso, ovviamente, di "sè" universale); ed infatti, come scrive San Paolo, io e Dio siamo un "unico spirito"!
E pure tu!
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Un cordiale saluto! :)
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