Citazione di: Eutidemo il 16 Novembre 2023, 12:58:32 PM

Ciao Bobmax!

Tornando alla serie del matematico di Rastislav, sto notando che la "somma di tutti gli altri numeri" della sua colonna, "meno il settimo", è pari a "710"; per cui ne consegue che "9 numeri" della colonna, "meno il settimo", sono pari a "710".

Quindi è ovvio che la somma di tutti e 10 i numeri deve per forza essere "710" (1 2 3 4 5 6...8 9) + "71" (il numero 7), cioè "781".

Per questo, secondo me, il settimo numero moltiplicato per 11 deve necessariamente dare lo stesso numero della addizione dei dieci numeri in colonna, compreso se stesso!.

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Mi è venuto in mente adesso; ma forse mi sbaglio, perchè ora devo andare a pranzo, e non ho avuto il tempo di rifletterci abbastanza.

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Un cordiale saluto!

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P.S.
Non so se quanto ho scritto corrisponde alla tua spiegazione, che non ho fatto in tempo a leggere perchè stavamo scrivendo pressochè  contemporaneamente.
Giudica tu!

Un caso singolo, ma anche più casi, non fanno una dimostrazione, ma solo una supposizione.
Per essere certi che una regola sia valida, occorre dimostrarla. Prescindendo dai casi specifici.
Cioè i casi specifici possono essere lo stimolo. Ma poi occorre consolidare.

Se non consolidi, rimane sempre un che di vago...
Sì, sa pure un po' di magico.
Ma il vero mistero, Eutidemo, è dove la razionalità sbatte il grugno.

@iano 

In realtà, intendevo discostarmi dal contesto narrativo dei 5 secondi e del prigioniero (non a caso ho parlato di usare la calcolatrice), per concentrarmi sull'"indovinare" (che poi è un calcolare) la somma.
Comunque, la regolarità numerica che ho trovato, in modo empirico, è sintetizzabile in questa tabella:

numeri        posizione        moltiplicatore per x
in lista         numero x        (trova somma totale)
    6                   5                         4
  10                   7                        11
  14                   9                        29
  18                 11                        76
  22                 13                      199
  ...                   ...                         ...

Una volta individuate le regole che scandiscono il progredire delle colonne, probabilmente è possibile continuare la tabella (all'infinito?).
Le regole per formare le prime due colonne sono piuttosto facili, la regola per l'ultima è meno intuitiva.

P.S.

Citazione di: Eutidemo il 17 Novembre 2023, 06:08:29 AM

La vera magia sta nel fatto che si tratta di una "serie di Fibonacci" (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,144, 233, 377, 610, 987,1597, 2584, 4181, 6765,10946, 17711, 28657, 46368, 75025); il che consente di fare la previsione!

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Un cordiale saluto!

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Se questo è l'argomento della discussione concordo.
Però mi pare che l'argomento originario fosse un altro e riguardasse quanti passaggi occorre fare per giungere alla previsione, e se possano essere ridotti in numero tale da rendere la previsione più immediata.
La mia risposta è no, a meno che senza volere non si nascondano alcuni di questi passaggi sotto il tappeto, giudicando poi inevitabilmente magica questa riduzione.
E' pur vero che a volte in matematica il senso di magia rimane anche in piena coscienza di tutti i passaggi che portano dalle premesse alle conclusioni, specie se molti sono questi  passaggi, non riuscendo a tenere la nostra attenzione contemporaneamente su tuti, e perdendone perciò magari qualcuno per strada.

È a mio avviso emblematico, Eutidemo, come sia diffuso un bisogno di "fisicità". Cioè di una concretezza che non sia soltanto concettuale, ma proprio fisica.

Pure i numeri sono intesi come esistenti di per sé, proprio "fisicamente"!
Magari in un iperuranio, ma lì presenti come fossero materia.

Lo si può constatare pure in questa nostra discussione. Dove una questione squisitamente matematica non riesce a prescindere da specifici esempi, senza cioè riuscire ad astrarre.

La mia dimostrazione, del perché il 7° elemento della successione moltiplicato per 11 dia la somma dei primi 10 elementi, appare insufficiente.
Probabilmente perché prescinde da specifici casi.
Senza dei numeri da verificare e contare, sembra di perdere ogni realtà.
E così non li si molla...

Mi domando come sarebbe mai possibile, in questa situazione, avvertire il limite del pensiero razionale. Che si muove esclusivamente per concetti, e così muovendosi si può ritrovare ad affrontare l'incomprensibile.

La regola generale che mi sembra di poter dedurre, dalla tabella che ho postato, è: se una serie (composta come descritto da Eutidemo) ha un numero complessivo di elementi x tali che, sottraendo 2, si ottiene un multiplo di 4, allora per conoscere la somma di tutti i numeri della serie è sufficiente prendere il numero nella posizione ((x-2)/2)+3 e moltiplicarlo per y, dove y è uguale al numero in posizione ((x-2)/4) della serie di numeri che inizia con 4 e procede producendo ogni numero successivo moltiplicando ciascun numero per 3 e poi sottraendo il precedente (nel caso di 4, che non ha un precedente, si sottrae 1: (4x3)-1=11; cui segue (11x3)-4=29, etc.).
Ne consegue che in una lista di dieci numeri, per sapere la loro somma, bisogna moltiplicare il numero in settima posizione per 11; in una lista di 14 numeri, per sapere la loro somma, bisogna moltiplicare il numero in nona posizione per 29, e così via.

Citazione di: Eutidemo il 17 Novembre 2023, 11:33:08 AM

Ciao Iano.

Certo che l'argomento originario era un altro; e,cioè, come indovinare la somma di dieci numeri in progressione "Fibonacci" di due a due (partendo da due numeri casuali al di sotto di 10), e conoscendo soltanto uno degli addendi.

Una operazione del genere richiede un calcolo a mente di pochissimi secondi, in quanto basta moltiplicare il settimo numero in colonna per 11.

Basta provare per credere!

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Non ho problemi a crederlo.
Ma secondo te il condannato come fà a conoscere questo calcolo?
Perchè è un matematico?
Tutti i matematici conoscono usualmente questo calcolo?
La risposta è no.
Se vuole conoscerlo dovrà trovarselo, e per trovarlo ci vuole tempo, e lui questo tempo non ce l'ha.
Quello che stai mettendo sotto il tappeto è questo tempo per trovarlo.
Guarda quanto tempo ci ha messo Phil per trovarlo nel caso ''22''.
Al tempo di calcolo devi aggiungere il tempo per trovare la formula di calcolo.

Citazione di: Phil il 17 Novembre 2023, 11:54:52 AM

Citazione di: Phil il 17 Novembre 2023, 11:54:52 AMLa regola generale che mi sembra di poter dedurre, dalla tabella che ho postato, è: se una serie (composta come descritto da Eutidemo) ha un numero complessivo di elementi x tali che, sottraendo 2, si ottiene un multiplo di 4, allora per conoscere la somma di tutti i numeri della serie è sufficiente prendere il numero nella posizione ((x-2)/2)+3 e moltiplicarlo per y, dove y è uguale al numero in posizione ((x-2)/4) della serie di numeri che inizia con 4 e procede producendo ogni numero successivo moltiplicando ciascun numero per 3 e poi sottraendo il precedente (nel caso di 4, che non ha un precedente, si sottrae 1: (4x3)-1=11; cui segue (11x3)-4=29, etc.).
Ne consegue che in una lista di dieci numeri, per sapere la loro somma, bisogna moltiplicare il numero in settima posizione per 11; in una lista di 14 numeri, per sapere la loro somma, bisogna moltiplicare il numero in nona posizione per 29, e così via.

Citazione di: Eutidemo il 17 Novembre 2023, 17:11:29 PM

Ciao Iano.

Io non sono affatto un matematico, però la somma dei 10 numeri di Bob l'ho trovata in pochi secondi moltiplicando il settimo numero per 11 (come lui ha confermato); e tutti gli altri singoli numeri della colonna, li ho trovati tutti il giorno dopo in circa 10/15 mn (sempre che Bobmax lo confermi).

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E se tale sistema di calcolo lo conosco io, che non sono affatto un matematico, mi sembra che a maggior ragione lo dovesse conoscere il matematico prigioniero; nonchè la maggior parte di tutti gli altri matematici.

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L'unica alternativa possibile è che io sia un "genio"; ma, poichè questo è escluso a priori, deve per forza essere come ho scritto sopra!

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Un cordiale saluto!

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Un matematico non ha i superpoteri che gli attribuisci, e sul perchè non può averli non insisto, avendolo espresso nei post precedenti.

Sì, Eutidemo, quella è la mia sequenza.
Che non hai "azzeccato" ma soltanto ricavato, magari inconsapevolmente, da una formula.

Occorre comunque non confondere la induzione scientifica con la deduzione matematica.
Perché la induzione è una ipotesi, magari alquanto probabile, ma sempre e solo una ipotesi.
Che in quanto tale potrà sempre essere smentita.
Mentre la deduzione o è corretta oppure no.
E se lo è non vi è dato che tenga.

I dati empirici possono essere utili per confermare una formula, ma non la sostituiscono.
Ipotizzare formule, solo sulla base dei dati empirici, per la matematica è scorretto. Deve esservi una dimostrazione logica, ossia deduttiva e non meramente induttiva.

Altro discorso sarebbe invece mettere in discussione la deduzione in quanto tale, ma non mi sembra il caso di approfondire qui questo tema.