Stavo avendo una discussione molto interessante in un "thread" da me aperto sul concetto geometrico di "punto", quando, la notte scorsa, ho fatto un sogno molto singolare su tale argomento; per cui ero incerto se riferirlo in coda a tale "thread", oppure se aprire al riguardo un "topic" a parte nella sezione "percorsi ed esperienze".
Poi ho pensato che forse quest'ultima soluzione era la migliore, anche perchè dava adito a considerazioni conclusive che esulavano dalla specifica questione riguardante il "punto".
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Il sogno, non so perchè, era ambientato su una spiaggia tropicale, dove si trovavano sdraiati fianco a fianco Archimede (con l'aspetto di Nino Taranto) e Nicolò Cusano (con l'aspetto di  Totò); una coppia davvero strana, in tutti i sensi!
Stavano giocando a scopa con le carte napoletane, quando Archimede, dopo una previsione sulle prossime elezioni presidenziali, se ne uscì con la seguente affermazione:

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-In fondo la definizione di "punto" è molto semplice: qualsiasi forma geometrica di dimensioni "infinetesimali", in sostanza, non è altro che un "punto"!-
- Cioè vuoi dire che un cerchio infinitesimamente piccolo non sarebbe altro che un "punto"?- chiese Cusano prendendo il Settebello.
- Sì!-
- E che un quadrato infinitesimamente piccolo non sarebbe altro che un "punto" pure lui?-
- Senz'altro!-
- Ma così vai contro il principio di non contraddizione!- obiettò scandalizzato Cusano -Ed infatti un cerchio non potrà mai essere un quadrato, a prescindere dalle sue dimensioni!-
- Be', se è per questo è un po' paradossale anche il fatto che un quadrato, qualunque sia la sua area, possiamo dirlo composto da una infinità di cerchi infinitamente piccoli, e che un cerchio, qualunque sia la sua area, possiamo dirlo composto da una infinità di quadrati infinitamente piccoli!-
- Appunto!- esclamò Cusano allargando le braccia.
- Ciò non toglie, però, che un qualunque cerchio o un qualunque  quadrato sono composti da infiniti punti; e, se riconosciamo che qualsiasi forma geometrica infinitamente piccola può essere considerata un punto, ne consegue  pure che un quadrato, qualunque sia la sua area, possiamo dirlo composto da una infinità di cerchi infinitamente piccoli, e che un cerchio, qualunque sia la sua area, possiamo dirlo composto da una infinità di quadrati infinitamente piccoli!-
- E' vero!- ribattè Cusano - Il che significa che una "forma geometrica", per quanto, infinitamente piccola non potrà mai  essere considerata un "punto", altrimenti cadremmo in un  paradosso; questo anche perchè, per definizione, un "cerchio", sia pure  infinitamente piccolo, non potrà mai essere considerato un "quadrato", anche se infinitesimale!- 
- Hai ragione!- convenne Archimede - Però potremmo anche dedurne che una "forma geometrica infinitamente piccola" non è logicamente concepibile; questo perchè, visto che una "forma" comporta necessariamente delle "dimensioni", e visto che ciò che è infinitamente piccolo non ha "dimensioni", ne consegue che ciò che è infinitamente piccolo non può avere nessuna "forma"!-
- Non fa una piega!- ammise Cusano -Però, se fosse vero che una "forma geometrica infinitamente piccola" non è logicamente concepibile, ciò vorrebbe dire che, ad esempio, esiste "un quadrato  misurabile più piccolo di tutti gli altri quadrati concepibili", ma la cui area dovrebbe essere comunque in qualche modo "misurabile".-
-Già!- convenne Archimede - Ma quale sarebbe questo "piccolissimo" quadrato? Quale sarebbe la sua area? Non esiste!-
- Appunto: non c'è!
Ed infatti qualsiasi area di quadrato (di cerchio ecc.) può essere concettualmente soggetta ad una "reductio ad infinitum"; nel qual caso diventa un "punto"...cos'altro, sennò?
Come volevasi dimostrare!-
- D'altronde, anche qualunque "segmento" può essere accorciato all'infinito nel qual caso diventa un "punto" pure lui: per cui si potrebbe definire il "punto" come un "infinitesimo di segmento".-
- Già!-
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A questo "punto", mi sono svegliato, realizzando così la "coincidentia oppositorum" tra Archimede e Cusano; io quali, altri non  erano se non "Io"!
Allo stesso modo, può darsi, che, un giorno, anche questo "io" che adesso scrive il presente post, si fonderà con tutti gli altri "io replicanti" di questo FORUM,  risvegliandoci tutti quanti nell'unità del SE'.
Forse!

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Dubito che tali insigni pensatori avrebbero confuso cerchi e quadrati sposando il sofisma regressivo. Tali figure geometriche hanno una forma che le definisce rispetto a più punti notevoli disposti in un certo modo. Modo che esprime la forma specifica del punto geometrico, l'unica che può svolgere la sua incorporeità adimensionale: indicare una posizione nello spazio.

Citazione di: Ipazia il 29 Dicembre 2021, 22:19:12 PM
Dubito che tali insigni pensatori avrebbero confuso cerchi e quadrati sposando il sofisma regressivo. Tali figure geometriche hanno una forma che le definisce rispetto a più punti notevoli disposti in un certo modo. Modo che esprime la forma specifica del punto geometrico, l'unica che può svolgere la sua incorporeità adimensionale: indicare una posizione nello spazio.

Mi dispiace, ma non hai minimamente sciolto i miei dubbi onirici

Se unendoci nel se paghiamo un solo biglietto aereo per giungere alla spiaggia tropicale io ci sto.😇
A parte gli scherzi, a proposito di unirsi nel se, difficile dare una risposta soddisfacente se non ci si è trovati nelle stesse difficoltà, senza potersi quindi immedesimare, cosa che mi pare di poter fare. Poi magari non trovo le parole per dirlo, ma non si può ridurrre la questione a un dialogo come ai tempi dei greci antichi senza provare a immedesimarsi coi matematici moderni, a partire da Newton.
In un sogno più centrato avrebbero dialogato Euclide e Newton.
Così prova a richiudere gli occhi, e se ti cosa si dicono.
Io vedo un Euclide prima incredulo e poi ammirato dopo aver discusso con Newton.
Il fatto è che molti di noi farebbero ben la parte di Euclide, ma non quella di Newton.
Ma in sostanza sia l'uno che l'altro non hanno fatto che condensare attraverso un sistema assiomatico e in modo mirabile le conoscenze disponibili ai loro tempi. e avendo esercitato perciò la stessa professione nin mancherebbero di intendersi.
Euclide allora converrebbe che lui aveva visto il punto come adimensionato, e non infinitesimo, perché di meno cose doveva dar conto .

Io ho chiuso gli occhi e li ho sentiti così ragionare:
Newton: Se un ente geometrico si distingue per il numero delle sue dimensioni il punto non è quello che non ha dimensione, ma quello che ha dimensione zero. Potremo così generalizzare un ente geometrico come ciò che ha dimensione di qualche grado.
Euclide: Ma zero non è un numero, quindi come può un ente avere per numero un numero che non esiste.
Ciò allora equivale a dire che non ha dimensione se a quella non si può associare un numero.
Newton: se zero non è un numero, c'è stato un tempo che nella tua Grecia uno non era uno numero, mentre poi lo è diventato.
Allo stesso modo per noi oggi zero è diventato un numero, e così come tu hai potuto associare  il numero uno alla retta, avendolo accettato come numero, così  io ho potuto associare lo zero al punto.
Euclide: Resto ammirato.
Newton: Io mi sono limitato a salire sulle tue spalle.
Tutto adesso mi appare fin troppo chiaro, disse Euclide, allontanandosi con la sua schiena piegata  ad angolo retto, chiedendosi se egli stesso non avesse procurato gli stessi guai a Talete e Pitagora.