Citazione di: Eutidemo il 16 Dicembre 2024, 12:29:17 PM

Rastislav entra nella cella di un matematico suo prigioniero, e gli chiede:

"Sai dirmi qual è il numero che risulta:
- dalla somma di "tutti i numeri" che compongono un determinato "insieme infinito di numeri";
-  addizionata al "singolo numero" 23?

Se me lo dici avrai salva la vita, altrimenti morirai!"

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Cosa risponde il prigioniero?

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Ciao Eutidemo! Anche se sbaglierò tenterò di rispondere al quesito di Rastislav nel tentativo di aver salva la vita! A parte gli scherzi, la risposta credo sia inesistente poiché la somma di "tutti i numeri" di un "insieme infinito di numeri" è sempre infinito e ovviamente non esiste un infinito più grande di un altro perciò addizionando un infinito a 23 la risposta sarà sempre infinito, poiché,  se prendiamo l'insieme dei numeri naturali e lo confrontiamo con quello dei numeri reali, l'insieme dei numeri reali contiene quello dei numeri naturali... ma infinito=infinito solo che l'infinito dei numeri reali ha un "range" di numeri maggiore.
Spero di non aver sbagliato!

Ciao Morpheus                                 
La somma di tutti i numeri che compongono l'insieme infinito dei numeri interi positivi e di quelli negativi, è uguale a ZERO, perchè si annullano tutti reciprocamente.

Per cui resta solo il numero "0", che, addizionato a "23", ci dà come risultato "23".
0 + 23 = 23
***
NOTA

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Oppure vedi qui:
https://library.weschool.com/lezione/numeri-interi-naturali-insiemi-numerici-z-n-insiemistica-12715.html#:~:text=L'insieme%20costituito%20da%20N,Z%2C%20vengono%20detti%20interi%20positivi.
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Un cordiale saluto!
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Citazione di: Morpheus il 16 Dicembre 2024, 18:07:10 PMCiao Eutidemo! Anche se sbaglierò tenterò di rispondere al quesito di Rastislav nel tentativo di aver salva la vita! A parte gli scherzi, la risposta credo sia inesistente poiché la somma di "tutti i numeri" di un "insieme infinito di numeri" è sempre infinito e ovviamente non esiste un infinito più grande di un altro perciò addizionando un infinito a 23 la risposta sarà sempre infinito, poiché,  se prendiamo l'insieme dei numeri naturali e lo confrontiamo con quello dei numeri reali, l'insieme dei numeri reali contiene quello dei numeri naturali... ma infinito=infinito solo che l'infinito dei numeri reali ha un "range" di numeri maggiore.
Spero di non aver sbagliato!

Non hai sbagliato, me è che i diversi insiemi di numeri, se non infiniti, sono talmente numerosi, che neanche i matematici li conoscono tutti, e ciò è dovuto al fatto che nel tempo i concetto di numero si evoluto e non ha smesso ancora di farlo.
La tua affermazione che non esiste ''un infinito più grande'' di un altro, dunque è vera, ma anche no.
Dipende se diamo una definizione di numero, o se restiamo a un livello solo intuitivo.
Secondo la definizione di numero adottata da George Cantor, egli dimostra che esistono infiniti più grandi di altri, e che ad esempio la ''grandezza'' dei numeri naturali è uguale a quella dei numeri razionali, ma minore di quella dei numeri reali.
Si tratta se vuoi di discorsi campati in aria, ma che a volte hanno mostrato grande utilità.
Se vuoi mettere in difficoltà Eutidemo chiedigli di dimostrarti che i numeri negativi sono veri numeri.

Citazione di: Eutidemo il 17 Dicembre 2024, 12:33:23 PM

Ciao Iano.

I "numeri negativi" sono senz'altro "veri numeri", come tuti gli altri!

Così come inequivocabilmente  risulta, e viene spiegato, in qualsiasi sito che si occupa di matematica, dal più semplice al più complesso:

Non lo metto in dubbio, ma i numeri negativi non esistevano finché non sono stati inventati.
Il punto è che per i matematici il fatto che i numeri che loro si inventano abbiano un riscontro fenomenico oggi, ma non ieri, è secondario, e i motivi per cui nuovi numeri nascono possono essere i più vari.
In sostanza per i matematici, oggi, un numero esiste nel momento in cui lo si definisce, indipendentemente dal fatto che per esso vi siano riscontri fenomenici.
Per dimostrare che un insieme di numeri esiste è dunque sufficiente mostrare che sia stato ben definito, e sicuramente i numeri relativi, cioè i numeri naturali positivi e negativi , comprensivi dello zero, sono stati ben definiti, ergo esistono, cioè sono ''veri'' numeri.

Citazione di: Eutidemo il 17 Dicembre 2024, 06:04:51 AMCiao Morpheus                                
La somma di tutti i numeri che compongono l'insieme infinito dei numeri interi positivi e di quelli negativi, è uguale a ZERO, perchè si annullano tutti reciprocamente.

Per cui resta solo il numero "0", che, addizionato a "23", ci dà come risultato "23".
0 + 23 = 23
***
NOTA

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Oppure vedi qui:
https://library.weschool.com/lezione/numeri-interi-naturali-insiemi-numerici-z-n-insiemistica-12715.html#:~:text=L'insieme%20costituito%20da%20N,Z%2C%20vengono%20detti%20interi%20positivi.
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Un cordiale saluto!
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Ciao Eutidemo. Hai ragione! Che stupido che sono! Bell'enigma, complimenti

Citazione di: iano il 17 Dicembre 2024, 11:59:37 AMSe vuoi mettere in difficoltà Eutidemo chiedigli di dimostrarti che i numeri negativi sono veri numeri.

Ciao Iano. Riguardo la discussione scaturita da questa frase, credo che i numeri negativi siano numeri utilissimi (come ovviamente anche tu sai) ma non "veri" secondo ciò che tu ritieni vero.
A Eutidemo: Per vero Iano intende questo: "nella mano sinistra ho 0 penne, nella mano destra una" mai potrò dire "nella mano destra ho -2 penne" ed è questo ciò che Iano intende con la parola vero. 
Ma in effetti, se ci pensiamo, esiste un qualcosa che accostiamo all'uno, un qualcosa che accostiamo al due e così via ma essi non esistono realmente sono solo un modo per descrivere la realtà che usiamo sin da piccoli perciò direi che i numeri negativi e positivi (tutti utilissimi) sono più o meno "veri" o "falsi" (a seconda dei punti di vista) tutti allo stesso modo... solo che ai positivi ci è più facile accostare un fenomeno reale.

Citazione di: Morpheus il 17 Dicembre 2024, 16:22:13 PMCiao Eutidemo. Hai ragione! Che stupido che sono! Bell'enigma, complimenti

Ciao Morpheus
Grazie, sei molto gentile
Ma non sei affatto uno stupido, perchè, in effetti, non era un enigma tanto  facile da risolvere, come può sembrare una volta conosciuta la soluzione!
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Un cordiale saluto!
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Citazione di: Eutidemo il 17 Dicembre 2024, 13:32:07 PM

Ciao Iano.

Neanche i "numeri positivi" esistevano, finché non sono stati inventati dagli esseri umani; ed infatti gli scoiattoli non contano mica le noci che mettono da parte, così come gli orsi polari non sono in grado di calcolare quanti gradi ci siano sotto lo zero.

A parte questo, in ogni caso, mi pare che il tuo ragionamento fili!

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Un cordiale saluto!

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Sembra che condividiamo con alcuni animali come i corvi il subitizing, cioè la capacità di riconoscere gruppi di cose fino a 4 senza contarli.
Il concetto di numero quindi, rispondendo anche a Morpheus,  non è necessariamente legato al contare.
Ma già per cinque elementi abbiamo bisogno di contarli, contare quindi è un evoluzione del concetto di numero.
E' un pò come se tre mele fossero un tremele.
Capire che tremele sono tre mele, cioè contarle , è un evoluzione del concetto di numero, che diviene utile quando le mele sono più di quattro.
Una volta compreso che un tremele equivale a tre mele, il tre, separato dalle mele, si astrae dal tremele..

Una volta compreso che un tremele equivale a tre mele, il tre, separato dalle mele, si astrae dal tremele, acquisendo vita propria.
Cosa ha a spartire una mela con una pera?
La stessa cosa che ha a spartire un tremele con un trepere, un numero.
Ma questo ci abbiamo messo tempo a capirlo.
All'inizio credevamo che mele e pere, come tremele e trepere, non avessero nulla da spartire.