Disegnate un segmento e un arco di cerchio.
Essi saranno imperfetti, ma esiste una probabilità diversa da zero che sovrapponendo i due disegni essi  coincidano perfettamente.
Infatti si può riguardare il disegno di un arco di cerchio come l'imperfetto disegno di un segmento , e viceversa.

E' possibile disegnare una linea bidimensionale perfetta?
La risposta è ni.
Si, perchè qualunque linea disegniamo su un foglio risponde alla generica richiesta di disegnare una linea.
No, perchè essa avrà uno spessore, e una linea non ha uno spessore.
Inoltre ingrandendo la linea disegnata abbastanza scopriremo punti in cui la linea si interrompe per poi riprendere, quindi in effetti non disegneremo mai una linea , ma più di una.
Una matita, possedendo uno spessore, non possiamo proprio usarla allo scopo, e il foglio con i suoi microavvallamenti, rilevabili ad un ingrandimento sufficiente, non sarà mai un perfetto piano.
Solo la nostra mente possiede matite e fogli cosi' perfetti da poterla disegnare.

Citazione di: Eutidemo il 14 Dicembre 2024, 13:50:56 PM

Ciao Iano.

Le tue sono considerazioni molto interessanti, acute ed argute, che meriterebbero senz'altro un approfondimento; ma, almeno di primo acchito (sia pur considerata la mia ignoranza in materia), a me sembrano condivisibili!

Un cordiale saluto!

Ciao Eutidemo e grazie per il tuo apprezzamento.
Il vero tema nascosto di questa discussione sono gli ''ingrandimenti''.
Se disegni una linea dritta essa non sarà perfetta  per i diversi motivi che abbiamo detto. Ora, supponiamo che delle diverse imperfezioni rimanga solo il fatto che la linea in effetti non sarà dritta.
Essa presenterà dunque delle curve,
Se la linea prende il foglio per intero, ingrandiamone una parte fino alle dimensioni dell'intero foglio, reiterando l'operazione.
Quello che noteremo man mano è che la linea si approssimerà sempre più  a un perfetta linea dritta.
Sembra un gioco di magia, proprio come quelli che piacciono a te.

Citazione di: iano il 14 Dicembre 2024, 13:32:18 PME' possibile disegnare una linea bidimensionale perfetta?
La risposta è ni.
Si, perchè qualunque linea disegniamo su un foglio risponde alla generica richiesta di disegnare una linea.
No, perchè essa avrà uno spessore, e una linea non ha uno spessore.
Inoltre ingrandendo la linea disegnata abbastanza scopriremo punti in cui la linea si interrompe per poi riprendere, quindi in effetti non disegneremo mai una linea , ma più di una.
Una matita, possedendo uno spessore, non possiamo proprio usarla allo scopo, e il foglio con i suoi microavvallamenti, rilevabili ad un ingrandimento sufficiente, non sarà mai un perfetto piano.
Solo la nostra mente possiede matite e fogli cosi' perfetti da poterla disegnare.

Ciao Iano.
Hai fatto davvero delle bellissime riflessioni che mi sembrano esatte. Condivido la risposta ni per due motivi:
-linee e semicirconferenze "perfette" sono pure astrazioni;
-Anche se sorvolassimo sulla questione dello spessore, è altamente improbabile riuscire a disegnare una linea bidimensionale perfetta ma nonostante questo c'è comunque una minuscolissimissima possibilità di disegnarla quindi la risposta ni mi sembra adeguata.
Un saluto.

Citazione di: Morpheus il 14 Dicembre 2024, 15:26:32 PMCiao Iano.
Hai fatto davvero delle bellissime riflessioni che mi sembrano esatte. Condivido la risposta ni per due motivi:
-linee e semicirconferenze "perfette" sono pure astrazioni;
-Anche se sorvolassimo sulla questione dello spessore, è altamente improbabile riuscire a disegnare una linea bidimensionale perfetta ma nonostante questo c'è comunque una minuscolissimissima possibilità di disegnarla quindi la risposta ni mi sembra adeguata.
Un saluto.

Sottoscrivo

Citazione di: iano il 14 Dicembre 2024, 15:19:13 PMCiao Eutidemo e grazie per il tuo apprezzamento.
Il vero tema nascosto di questa discussione sono gli ''ingrandimenti''.
Se disegni una linea dritta essa non sarà perfetta  per i diversi motivi che abbiamo detto. Ora, supponiamo che delle diverse imperfezioni rimanga solo il fatto che la linea in effetti non sarà dritta.
Essa presenterà dunque delle curve,
Se la linea prende il foglio per intero, ingrandiamone una parte fino alle dimensioni dell'intero foglio, reiterando l'operazione.
Quello che noteremo man mano è che la linea si approssimerà sempre più  a un perfetta linea dritta.
Sembra un gioco di magia, proprio come quelli che piacciono a te.

Citazione di: Eutidemo il 15 Dicembre 2024, 11:59:03 AM

Esatto!

Usando gli appropriati "ingrandimenti" si può realizzare una specie di gioco di prestigio ottico.

Ad esempio, guarda come la prima retta da me disegnata, ingrandita 1234 volte, presenta delle imprecisioni che erano invisibili ad ingrandimento ridotto:

Conoscendoti ci contavo che l'avresti fatto.
Non so come hai fatto, ma lo hai fatto.
Ma pur nella sua imperfezione si capisce che questa voleva essere una linea retta, e noi consideriamola pure tale, chiamandola con una forse infelice espressione ''mediamente retta''.
Detto ciò ci sarebbe un altro esperimento da fare.
Disegna con un compasso un arco di curva che prenda l'intero foglio.
Quindi prendine una parte e ingrandiscila fino ad occupare ancora l'intera dimensione del foglio. Quindi reitera l'operazione.
Quello che dovresti notare, e a questo in effetti mi riferivo come ''gioco di magia'', è che l'arco si raddrizzerà sempre più, tendendo al disegno di una retta ', o ''mediamente tale''.
In questo gioco di magia si nasconde in effetti la ratio dell'analisi matematica sviluppata da Newton e Liebnitz, secondo Sean Carroll, nel suo ''Spazio tempo e movimento'' , Raffaello Cortina Editore.

Apparentemente l'operazione equivale ad aumentare il raggio di un cerchio sempre più, o come si dice, facendolo ''tendere ad infinito'', ottenendo una retta.
Una retta secondo questo ragionamento sarebbe una circonferenza di raggio infinito.
Di fronte a questi argomenti che usano il concetto di infinito qualcuno potrebbe restare perplesso, e io credo a ragione, perchè per quanto fai aumentare il raggio di un cerchio sempre cerchio rimane, del tutto simile ad ogni altro cerchio, e un cerchio non è una retta.
La stessa cosa si può riguardare però da un punto di vista diverso, come suggerisce Sean Carroll,  forse più interessante, ma sicuramente meno problematico..
Di un cerchio reale che diventa sempre più grande noi potremo osservare una porzione sempre più piccola, cioè un suo arco, e questo arco, osservabile, all'aumentare del raggio del cerchio, ci apparirà sempre più simile a una retta.
Si otterrebbe lo stesso risultato se invece di ingrandire il cerchio ci rimpicciolissimo noi, restringendo sempre più il nostro punto di vista.
L'analisi matematica e i concetti di infinito e di limite sono ormai attrezzi di lavoro assodati per i fisici, ma ciò non significa che la riflessione sul loro significato non resti ancora argomento aperto, o che vale comunque la pena di riattualizzare.

Citazione di: iano il 15 Dicembre 2024, 23:11:25 PMConoscendoti ci contavo che l'avresti fatto.
Non so come hai fatto, ma lo hai fatto.
Ma pur nella sua imperfezione si capisce che questa voleva essere una linea retta, e noi consideriamola pure tale, chiamandola con una forse infelice espressione ''mediamente retta''.
Detto ciò ci sarebbe un altro esperimento da fare.
Disegna con un compasso un arco di curva che prenda l'intero foglio.
Quindi prendine una parte e ingrandiscila fino ad occupare ancora l'intera dimensione del foglio. Quindi reitera l'operazione.
Quello che dovresti notare, e a questo in effetti mi riferivo come ''gioco di magia'', è che l'arco si raddrizzerà sempre più, tendendo al disegno di una retta ', o ''mediamente tale''.
In questo gioco di magia si nasconde in effetti la ratio dell'analisi matematica sviluppata da Newton e Liebnitz, secondo Sean Carroll, nel suo ''Spazio tempo e movimento'' , Raffaello Cortina Editore.

Purtroppo non ho un compasso

Citazione di: Eutidemo il 16 Dicembre 2024, 06:01:33 AMPurtroppo non ho un compasso

In effetti va bene anche una qualunque curva sbilenca.
Però non c'è neanche bisogno di fare l'esperimento, è sufficiente immaginarlo.

Citazione di: iano il 16 Dicembre 2024, 15:21:02 PMIn effetti va bene anche una qualunque curva sbilenca.
Però non c'è neanche bisogno di fare l'esperimento, è sufficiente immaginarlo.