Citazione di: Eutidemo il 02 Ottobre 2024, 17:44:18 PM

Rastislav entra nella cella di un suo prigionero, con in mano una scatola chiusa.

Poi gli dice:

- In questa scatola, di 23 cm di larghezza x 31 cm di lunghezza e x 19 cm di altezza, si trova contenuto un  numero indefinito di palline, di colore sia bianco che nero, ciascuna delle quali ha un identico diametro di 4 cm; adesso tu, senza aprire la scatola e senza scuoterla, mi devi dire quante sono in tutto le palline ed il colore di ciascuna di esse.-

- Ma, Altezza, tu mi sottoponi un enigma impossibile da risolvere!- protesta il prigioniero  - Ed infatti l'unica cosa che posso fare è tirare a indovinare!-

- Non è affatto così!- replica stizzito Rastislav - Io non propongo mai enigmi impossibili da risolvere; per cui ti garantisco che in questa scatola, di 23 cm di larghezza x 31 cm di lunghezza e x 19 cm di altezza, si trova contenuto un  numero indefinito di palline, di colore sia bianco che nero, ciascuna delle quali ha un identico diametro di 4 cm, e che tu, senza aprire la scatola e senza scuoterla, riflettendoci un po', sei perfettamente in grado di dirmi, con la massima precisione quante sono in tutto le palline ed il colore di ciascuna di esse.-

***

Cosa risponde il prigioniero?

***

Proprio perché devo rispondere dirò che vi è un numero indefinito di palline bianconere

Zero

Ciao Bobmax.
No,mi dispiace: nella scatola ci sono effettivamente delle palline, di colore diverso (sia bianco che nero).
Un cordiale saluto!

                                           SOLUZIONE

Citazione di: Eutidemo il 03 Ottobre 2024, 10:05:47 AMCiao Bobmax.
No,mi dispiace: nella scatola ci sono effettivamente delle palline, di colore diverso (sia bianco che nero).
Un cordiale saluto!

Meglio dire allora, bianco o nero, aggiungendo  se si vuole, con una almeno bianca ed una almeno nera.

Citazione di: Eutidemo il 03 Ottobre 2024, 13:20:15 PMSOLUZIONE

Il prigioniero può contare solo su pochissimi "punti fermi", per poter trovare la soluzione all'enigma propostogli:

1) Rastislav non propone mai enigmi impossibili da risolvere;

2) Rastislav gli ha garantito solennemente che, senza aprire la scatola e senza scuoterla, riflettendoci un po', il prigioniero dovrebbe essere perfettamente in grado di dirgli, con la massima precisione quante sono in tutto le palline ed il colore di ciascuna di esse.

***

Pertanto, il prigioniero, per trovare la soluzione, non essendovi altra maniera di trarsi d'impaccio, ragiona "per esclusione" (come Sherlock Holmes).

***

Ed infatti, nel caso di specie, senza poter guardare dentro la scatola, non c'è "nessun'altra possibilità" di poter dire, con la massima precisione quante sono in tutto le palline ed il colore di ciascuna di esse, se non "UNA, ED UNA SOLA, POSSIBILITA'", di carattere logico (le altre sono tutte escluse).

***

E cioè:

- le palline sono solo 2

- quindi, necessariamente 1 bianca ed 1 nera.

***

Mi pare che le possibilità siano diverse,( tutte le possibili combinazioni di palline bianche o nere che entrano fisicamente dentro alla scatola),  nessuna di esse logicamente esclusa.

Capisco però che il prigioniero potrebbe dire, ''se la soluzione esiste, ed è unica, se quella che io ho dato è una soluzione, allora ho dato l'unica soluzione''
Ma il principe potrebbe dire che la soluzione invece è due palle nere e due palle bianche , potendo egli affermare ''se la soluzione esiste, ed è unica, se quella che io ho dato è una soluzione, allora ho dato l'unica soluzione, ed essendo la tua diversa da questa non può essere la  soluzione''

Il prigioniero si sarebbe potuto salvare se avesse affermato che nella scatola c'era la tal combinazione di palle, e che altra combinazione non potrebbe essere la soluzione, se la sua è una soluzione, essendo che se la soluzione esiste ed è unica, e se quella che lui ha dato è una soluzione, essa sarà l'unica soluzione possibile, e non potranno esservene altre.
Il principe a ciò non potrà che annuire, astenendosi di proporre soluzioni alternative, per non cadere in contraddizione.

Il principe parte palesamente da premesse contraddittorie, dalle quali però non è proibito trarre conseguenze logiche.
Non credo sia corretto però affermare che la soluzione possa trovarsi per esclusione., se non nel senso che il prigioniero, pur conscio di dare una soluzione ''errata'', (accettando esso di partire da premesse contraddittorie), deve pur dare una risposta che non possa essere controbattuta da altra soluzione parimenti errata, partendo comunque essa dalle stesse premesse contraddittorie.
Ma un enigma che pone premesse contraddittorie, non può dirsi perciò un enigma logico.
Se fosse un enigma logico non avrebbe soluzione.
Viceversa se ha una soluzione, allora non è un enigma logico, e dunque che nome gli daremo?

Che le premesse di questo enigma siano contraddittorie è evidente, per cui uno dovrebbe astenersi dal risolverlo se suppone che di un enigma logico si tratti.
Tuttavia, se non è evidente la contridditorietà delle premesse, esso proverà a risolverlo arrivando a delle contraddizioni.

In ciò sta propiamente l'utilità della logica, utilità che non riesce a vedere chi la sintetizza in un banale A=A.
Meglio esprimerla con un A=B, dove A e B sono frasi  diverse che dicono la stessa cosa, laddove nella forma A potrebbe non essere evidente ciò che tale apparirà nella forma B. e viceversa.
Se c'è una contraddizione in A essa ci sarà anche in B.
Ma in B potrebbe essere evidente, pur non essendolo in A.
Il significato di una frase ci apparirà con maggiore ricchezza se prendiamo in considerazione tutte le frasi ad essa equivalente, nella misura in cui una frase veicola significati.
Una teoria fisica permette di fare previsioni, ma le previsioni che faremo saranno condizionate dalla forma che gli abbiamo dato.

Ciao Iano.
In ordine alle tue sempre acute ed argute considerazioni, osservo quanto segue:
.

Citazione di: Eutidemo il 03 Ottobre 2024, 17:21:55 PM

Scrivere "di colore bianco o nero, aggiungendo , con una almeno una bianca ed una almeno nera", è solo un modo più involuto ed ellittico per dire che nella scatola "si trova contenuto un  numero indefinito di palline, di colore sia bianco che nero".

Non vedo alcuna sostanziale differenza!

La differenza è che ''sia bianco che nero'' può essere riferito ad una sola palla che tifa Juventus, per cui La risposta di Daniele è corretta, sebbene incompleta.

Citazione di: Eutidemo il 03 Ottobre 2024, 17:21:55 PM

- l'unica cosa che può asserire con certezza, e che essa contiene una palla nera ed una bianca.

E Rastislav non vuole che il prigioniero tiri a indovinare, ma che gli dica riflettendoci un po', con la massima precisione quante sono in tutto le palline ed il colore di ciascuna di esse, "stando soltanto ai dati che lui gli ha fornito"; e stando ai dati che lui gli ha fornito, l'unica cosa che può asserire con certezza il prigioniero , è che la scatola contiene una palla nera ed una bianca.

Può asserire con certezza che contenga ALMENO una palla nera e una bianca, il che non equivale ad asserire quante ne contenga esattamente.
la risposta  è certa, ma incompleta.
Due non è certamente il numero di palle contenute nella scatola, ma il numero minimo di palle che essa certamente contiene.
L'enigma però non richiede quale sia il numero minimo di palle contenute nella scatola, ma quanto ne contiene in tutto.
Quindi due è una possibile soluzione.
O se preferisci, è certamente una possibile soluzione, ed è la minima soluzione possibile, ma essendo solo possibile non è certo che sia la soluzione.

Praticamente un enigma basato tutto sull'ambiguità di un avverbio, e su omissioni accettabili solo colloquialmente, laddove ometti un ''almeno'' che non è un di più, perchè è ciò che ci toglie dall'ambiguità.

Quindi o ci fai, oppure pretendi dal linguaggio corrente una precisione che non ti può dare.
Eppure lo stesso linguaggio usato più accortamente a volte può bastare, laddove un almeno in più, se non sempre almeno a volte è sufficiente .
Certo in tal modo però l'enigma apparirebbe in tutta la sua banalità, trovandosi immediatamente la risposta.

Citazione di: Eutidemo il 04 Ottobre 2024, 16:58:43 PM

Rastislav non ha mai parlato di un  numero indefinito di palline, "ciascuna delle quali è di colore sia bianco sia bianco che nero"; il che significherebbe che ogni pallina è "bianco-nera"

- diversamente Rastislav ha parlato di "un  numero indefinito di palline, di colore sia bianco che nero", il che , invece, significa chiaramente, che "alcune palline sono tutte bianche ed alcune tutte nere".

Un numero di palline sia bianche che nere, significa che possono essere solo bianche, solo nere , o bianconere.
Se nella tua testa erano solo bianche o solo nere, così avresti dovuto esprimerti.
''Sia bianche, sia nere'' non equivale logicamente a ''solo bianche o solo nere''
Una pallina bianconera è sia bianca, sia nera.