la geometria è  pura informazione che non ha alcun legame con spazio tempo e dimensioni reali e oggettivi. 
Quindi idee che creano idee e una sistemica ideale nel senso detto sopra.
Perciò discuterne in termini di idee diventa ben presto un corto circuito,ridondanza e confusione.
Siccome la terra è bene o male una sfera con una superficie curva, la geometria risulta inutile praticamente e i geometri parimenti inutili a meno che scelgano una degradazione della geometria  in terrestrometria,cosa che fanno nornalmente.
Dice un mio amico frate: "siccome il mondo è in mano al diavolo per volontà sua e degli esseri umani m,essendo Lui convinto di essere Dio e Principe di ogni Perfezione Umana e Non Umana ...patrocina chiunque la pensi come lui in qualsiasi campo emomrnto dell'esperienza umana"
Atei credenti agnostici....laureati....ignoranti....ecc....gli vanno tutti bene PURCHÈ...eh eh eh ..." e poi ride.

La psiche umana ragiona in maniera archetipica, genetica. Il principio di causa-effetto è  figlio di questa impostazione razionale. Come pure l'argomento principale a dimostrazione dell'esistenza di Dio.

Chi ha creato la semiretta ? la retta. "Porre un punto a caso" per generare la semiretta è hybris ignota al pensiero antico e medioevale (fatte venerabili eccezioni riprese dalla modernità). Chi crea il segmento ? La semiretta, aggiungendo un punto.

Con 2 soli punti si passa dall'infinito (a 1 dimensione) al finito, passando per l'ibrido finito-infinito. Sobrietà del pensiero geometrico antico, bellezza essenziale. Logicamente lineare come le figure che narra.

Illimitato o infinito penso siano sinonimi per Euclide. Figli entrambi dell'apeiron (smisurato) di Anassimandro.

Citazione di: Eutidemo il 15 Agosto 2024, 06:57:57 AM

Per cui, secondo me, non c'è niente di diverso, nè "concettualmente", nè "graficamente" nè "geometricamente"  tra:

- una semiretta che nasce da un punto P situato su una retta, e che si dirige all'infinito verso destra:

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- ed una semiretta che nasce da un punto P situato in piano cartesiano, e che si dirige all'infinito verso destra:

***

Un cordiale saluto!
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Concordo, anche secondo me è così.
Quello che volevo sottolineare è che in matematica anche in un caso così intuitivo non siamo dispensati dall'obbligo di dimostrare ciò che affermiamo.
Questa è la matematica, o meglio ciò che nel tempo è divenuta, mentre una volta somigliava di più alla matematica ''secondo te''.
Bertrand Rassell nei suoi ''Principi di matematica'' impiega 20 pagine per dimostrare che uno più uno fa due, perchè sebbene ciò sia evidente, l'evidenza in matematica non ha più alcun valore.
Io posso intuire che due diverse forme sono logicamente equivalenti, ma poi devo dimostrarlo.
Ma dimostrarlo a partire da cosa?
A partire da ciò che essendo stato assunto non deve essere dimostrato, indipendentemente dall'evidenza che ha secondo noi.
La storia di questa evoluzione della matematica, cioè del modo in cui si è svincolata dall'intuito e dall'evidenza, acquisendo maggior grado di astrattezza è molto interessante, anche per le sue implicazioni  filosofiche.
Da ciò segue che una qualunque critica facciamo alla matematica ''secondo noi'' non abbia più alcun valore per i matematici, a meno che a quel ''secondo noi'' non facciamo seguire una dimostrazione che lo renda un ''secondo tutti''.

Citazione di: Il_Dubbio il 15 Agosto 2024, 08:56:44 AMUn cerchio con circonferenza infinita alla fine potrebbe assomigliare alla retta, ma non produrebbe, secondo me, la differenza (netta) che sta tra infinito attuale e infinito potenziale.

Si, però in matematica le somiglianze non esistono, ma solo uguaglianze e diseguaglianze.
Quindi o una retta è uguale a un cerchio con raggio infinito, oppure non lo è.
Per poter dire se due cose si equivalgono bisogna poterle confrontare, e  per confrontarle bisogna dire in cosa consiste il confronto.
Se il confronto avviene nell'ambito della geometria elementare retta e cerchio di raggio infinito non sono la stessa cosa.
Se il confronto avviene nell'ambito della geometria analitica, sono invece la stessa cosa.
Stesso discorso vale per due cose infinite.
Possiamo dire se due infiniti sono uguali oppure no?
Dipende da come decidiamo di confrontarli.
Finché non diciamo come confrontarli la questione rimane sospesa.
Un modo per farlo lo ha indicato Cantor.
Dal punto di vista filosofico, in seguito all'operazione di confronto introdotta da Cantor possiamo chiederci se due cose, in quanto confrontabili,  sono perciò da considerarsi attuali.
Cioè se sono attuali, al di là e indipendentemente del fatto che io possa o meno intuirle come tali, due cose di cui posso dire se sono uguali o differenti in base a un particolare metodo ben definito di confronto.

secondo me, anche a seguito dell'operazione di confronto introdotta da Cantor, tendo a considerare gli infiniti come prima li consideravo, cioè sempre non attuali, perchè Cantor non confronta direttamente gli infiniti fra loro ( e come potrebbe farlo infatti?), ma indirettamente, mettendo a confronto il modo di generarli.
Di fatto Cantor ci dice, e non è poco, come fare a capire quando due metodi diversi di generare un infinito, generino lo stesso infinito, e perciò le due diverse forme di infinito che generano sono logicamente equivalenti , generando lo stesso infinito.

In ogni caso vale la pena di leggersi Cantor per le profonde implicazioni che comporta il suo metodo di confronto matematico, per farsi la propria idea ''filosofica''.

Riassumendo il mio pensiero, due cose infinite non sono direttamente confrontabili, ma essendo finiti, nel senso di ben definiti, i metodi che li generano, questi si può dire in che modo possono essere confrontati.

Citazione di: daniele22 il 15 Agosto 2024, 08:30:30 AM

@Eutidemo
Come già evidenziato da Ipazia con altre parole resta inoltre il fatto che il significante semiretta sia di fatto riferito al concetto di retta. È plausibile pertanto che la sua definizione geometrica si riferisca alla retta. Un saluto

La tua è un'osservazione molto ragionevole!
 tuttavia resta il fatto, autoevidente, che:
- se vuoi ottenere UNA semiretta, devi partire da un singolo punto P situato nel piano cartesiano;

- se, invece,  parti da un punto P situato su una retta, di semirette ne ottieni DUE, una verso un lato ed un'altra verso l'altro lato.


***
Un cordiale saluto
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Citazione di: Il_Dubbio il 15 Agosto 2024, 08:38:58 AML'infinito ha due modi essenziali per essere definito: infinito attuale (compiuto) o infinito potenziale.
Quando l'infinito è potenziale ha una qualche ragione di essere chiamato illimitato.
Illimitato però suggerisce il fatto che appunto non ci sia un limite. Ovvero si può camminare dritti su un cerchio all'infinito, senza cioè trovare alcun limite.
L'infinito attuale è invece molto piu difficile da digerire. E' come immaginarsi un cerchio con circonferenza infinita. E' attuale perchè possiamo immaginarlo come un cerchio ma chi dovesse camminarci sopra non riuscirebbe mai a completare il giro.
L'idea del cerchio (attenzione) ci porta all'idea del finito senza limite. Ma se la circonferenza fosse infinita viene meno il concetto di finito (infatti il cerchio è finito solitamente), e appare meglio inquadrato il concetto di infinito attuale (quello difficilmente concepibile se no con l'intuito).

Argomentazione molto interessante, sulla quale vale la pena di riflettere e di meditare a lungo!
Grazie per il tuo acuto intervento, e cordiali saluti

Citazione di: Eutidemo il 15 Agosto 2024, 12:26:44 PMSe prendi "due insiemi finiti", non coincidenti tra di loro, non puoi metterli in "corrispondenza biunivoca" tra di loro (cioè uno ad uno); vale a dire che, se prendi le dita di una mano e le dita di una mano con qualche dito tagliato, non le puoi certo mettere in "corrispondenza biunivoca" .

Forse l'uso del termine ''coincidenti'' non è azzeccato.
Se hai due insiemi finiti con le stesso numero di elementi puoi metterli sempre in corrispondenza biunivoca fra loro, e viceversa se puoi metterli in corrispondenza biunivoca fra loro allora hanno lo stesso numero di elementi.
Quindi  senza sapere quale sia il numero dei loro elementi, puoi sapere se hanno lo stesso numero di elementi, oppure un numero diverso.
Abbiamo quindi due diversi modi di confrontare due insiemi, per dire  se contengono lo stesso numero di elementi oppure no.
Uno è provare a contarli, e l'altro è provare a mettere i loro elementi in corrispondenza biunivoca, e almeno apparentemente otteniamo risultati fra loro concordi.
Possiamo perciò dire che sono equivalenti?
Per dirlo occorrerebbe non fermarsi ai casi singoli, a prove parziali, ma ottenere una prova generale, che valga per ogni caso, ciò che equivale ad una dimostrazione di equivalenza.
Hanno ragione i matematici a pretendere tale pignoleria per qualcosa che appare così autoevidente?
Si, perchè hanno prova del fatto che l'evidenza può ingannare.
Ed eccone la prova.
Un metodo, contare, non può applicarsi agli insiemi infiniti, mentre l'altro quello della corrispondenza biunivoca, come ha dimostrato Cantor, invece si.
Possiamo dire dunque equivalenti due metodi che hanno diversi campi di applicazione?
No!
Dovremo allora sceglierne uno, ad esempio quello della corrispondenza biunivoca, fatta questa scelta non potremo più dire che due insiemi si equivalgono se hanno lo stesso numero di elementi avendoli contati.
E' in base a questa scelta che possiamo confrontare gli insiemi infiniti e dire ad esempio che hanno lo stesso numero di elementi senza doverli contare, e liberi dall'obbligo di dover dire il numero.
In effetti poi questo numero Cantor lo dice, ma è un nuovo tipo di numero, che prima di Cantor non esisteva.
La matematica in effetti procede inventandosi sempre numeri nuovi, ma la nostra intuizione sui numeri è rimasta ferma ai numeri naturali, o al massimo a quelli frazionari ( che infatti, guarda il caso, hanno lo stesso numero di Cantor) ed ecco perchè non possiamo più usare l'intuizione in matematica, se non con grande cautela.
Sicuramente non possiamo più usarla in modo esclusivo.

Se ci limitiamo agli insiemi finiti si può dimostrare che contare e far corrispondere si equivalgono, ma noi perchè dovremmo accettare questi limiti?
Perchè dovremmo costringere la matematica in generale a restare dentro il limiti della nostra intuizione?
Se noi decidiamo di restarci possiamo criticare i matematici perchè non ci sono restati?

Potremmo in effetti se del modo in cui si è evoluta la matematica siamo coscienti, criticando non la matematica in modo generico , ma la sua evoluzione.
Però consideriamo che restando dentro i limiti della intuizione, coerentemente non dovremmo usare la calcolatrice presente come app sul nostro computer.
Non accettare questi limiti infatti è equivalso a poter delegare i nostri calcoli ad una macchina priva di intuizione.
Chi ha costruito questa macchina ha avuto una grande intuizione, che dell'intuizione si potesse fare a meno.

Secondo me, le piu' ovvie implicazioni filosofiche della semiretta sono il pensiero della perennita', ovvero di cio' che inizia e non finisce, e il pensiero della decadenza, ovvero dell'appartenere in quanto uomini ed esseri sociali a cio' che finisce e non inizia; insomma sentirsi ispirati da un passato mitico che comunica con noi memoricamente mentre si e' nell'imminenza della morte.

Perennita', e decadenza, sono le due semirette dell'immaggine umana possibile del tempo, e del suo valore e desiderabilita', orientate l'una verso il futuro, l'altra verso il passato.

Ma la vita e' un segmento, non e' destinata alla perennita' (salvo le promesse delle monoteistiche religioni per chi ci vuol credere) e non e' decadente, nel senso che non e' ispirata da un passato mitico, se non magari dal punto di vista del singolo vivente, che teme la morte e rimpiange la giovinezza.

La vita e' un segmento: inizia e finisce.

Non e' nessuna, delle due semirette che gli spaventati umani vorrebbero, o hanno voluto, che fosse.

Noi, in quanto piu' cristiani che greci, siamo piu' inseguitori di perennita', che non rammemoratori di passati mitici. Abbiamo piu' fede, che non conoscenza.

Per quanto, abbiamo pure la scienza, grazie alla quale ci vantiamo di essere la civilta' piu' sapiente di tutte.

Citazione di: iano il 15 Agosto 2024, 10:15:07 AMSi, però in matematica le somiglianze non esistono, ma solo uguaglianze e diseguaglianze.
Quindi o una retta è uguale a un cerchio con raggio infinito, oppure non lo è.
Per poter dire se due cose si equivalgono bisogna poterle confrontare, e  per confrontarle bisogna dire in cosa consiste il confronto.

Ti faccio un altro esempio dove possiamo mettere a confronto due entità.

Prendiamo l'insieme dei numeri interi (consideriamo solo quelli positivi per semplicità).
Consideriamo che i numeri interi siano infiniti. Facciamo un cerchio e questo lo chiamiamo l'insieme (infinito) dei numeri interi. 
All'interno del cerchio possiamo però selezionare i numeri pari  e i numeri dispari.
Ora la domanda è: quale differenza c'è fra l'infinito di tutti i numeri interi con una parte di questi numeri, ad esempio dispari? Anche i numeri dispari sono infiniti. Ma se poco poco incomincio a metterli a confronto sembra che i numeri interi siano piu di quelli dispari. 
Ecco che mettere a confronto due insiemi infiniti, anche qualora uno contenga l'altro, porta ad un corto circuito logico. 

Quando tento di mettere a confronto il concetto di numero infinito attuale con il cerchio/retta, sto solo cercando di entrare nell'idea che sta sotto il concetto di infinito attuale. Che sembra essere un oggetto finito (come il nostro insieme dei numeri interi). All'interno del quale io ci vedo bene anche l'insieme delle rette. Dire che siano diseguali non restituisce l'idea che loro stessi mostrano nella loro essenza. Cioè i numeri dispari (come i numeri pari) sono infiniti ed infinito è l'insieme dei numeri interi. Ovvero se ai numeri interi positivi togliessimo l'insieme dei numeri dispari, il risultato non è un numero finito di numeri interi, ma sempre un numero infinito di numeri interi positivi meno quelli dispari. 

Anche gli infiniti hanno le loro gerarchie: l'infinito di numeri interi è di ordine superiore rispetto agli infiniti dei numeri pari o dispari che sono dello stesso ordine.

Citazione di: Ipazia il 15 Agosto 2024, 21:47:57 PMAnche gli infiniti hanno le loro gerarchie: l'infinito di numeri interi è di ordine superiore rispetto agli infiniti dei numeri pari o dispari che sono dello stesso ordine.

senza una spiegazione migliorativa, direi che questa affermazione sta ad indicare proprio quello che cercavo di mettere in evidenza. E cioè che c'è differenza sostaziale fra un infinito potenziale ed uno attuale. In un infinito potenziale i numeri interi sono sempre maggiori delle parti che lo compongono (pari e dispari). In un infinito attuale ciò non è piu vero.

Eventualmente bisognerebbe dimostrare il contrario...sparare a caso non serve a nessuno.