Per base di un prisma retto si intende quella da cui dipartono ortogonalmente gli spigoli che sono pure altezza del prisma. Posizionare il prisma su una faccia laterale e partire da lì per determinare il volume complicherebbe inutilmente il calcolo, per cui la geometria intende per base sempre il poligono nella forma canonica dei primi disegni.

Nel caso di basi quadrilatere il calcolo non cambia, mentre cambia per tutte le altre forme della base fino alla forma limite del cerchio (cilindro).

Anche nel caso di prismi obliqui vale la stessa regola, nel qual caso l'altezza è inferiore alla lunghezza dello spigoli vericale.

Si, bisognerebbe specificare che non c'è un solo modo di calcolare un volume, mentre di solito ci si limita a dare il calcolo più semplice, quello da considerarsi come ''base'', come fosse ''la formula univoca'' di calcolo del volume, col rischio che essendo presentata la formula come unica, essendo unico il volume, si assimilino le cose una all'altra.
In questo caso è facile scoprire la relatività di formule diverse che portano allo stesso risultato, ma ci sono casi in cui la questione non è cosi evidente, e coincidenza vuole che di ciò stiamo parlando nella discussione ''principi di realtà''.
Ma in sostanza l'illusione della realtà nasce proprio da un equivoco del genere, rimanendo più nascosta la sua ''relativa relatività''.
Interessante poi notare che per certi solidi posizionati comunque secondo un criterio di ''sostenibilità gravitazionale'', come ad esempio il cubo, cambiando la sua posizione sostenibile in modo gravitazionale, la formula di calcolo non cambia, e da ciò possiamo trarre un idea di simmetria che non sia solo statica, riferita cioè al possesso di un piano di simmetria, ma riferita a ciò che non cambia, o meglio che si ripete, all'interno di una situazione dinamica.
Cioè il cubo è simmetrico non solo perchè possiede un piano di simmetria, ma perchè rivoltandolo, non cambia.
Tutto ciò potrebbe sembrare banale, ma il rivedere in tal modo il concetto di simmetria, generalizzandolo, ha costituito una rivoluzione nell'ambito della geometria.
In particolare si è potuta così ridefinire la geometria euclidea secondo questo nuovo e più profondo concetto di simmetria, come lo spazio delle cose che non cambiano per traslazione e rotazione.
In generale una geometria è divenuta dunque uno spazio caratterizzato dal fatto di ciò che non cambia in seguito a precise azioni.

Questo fatto a sua volta ha permesso di generalizzare la geometria all'algebra,( anche perchè a dispetto dei diversi nomi che assume, la matematica è unica), perchè nell'aritmetica le operazioni sono azioni a seguito delle quali in certi casi si ottiene sempre lo stesso risultato .

Citazione di: Eutidemo il 09 Giugno 2024, 16:57:51 PM

In sintesi, inoltre, il termine "base", evoca implicitamente, la "legge di gravità"; che non ha senso in geometria!

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hai assolutamente ragione, ma ciò si spiega col fatto che veniamo da una storia che 2000 anni fà confondeva la geometria di Euclide con la realtà, comprensiva eventualmente della gravitazione, o di quella che era la sua versione di allora, e che in qualche modo l'equivoco si rinnova, perchè quella confusione è ancora parte attiva della nostra natura, nella misura in cui continuiamo a confondere la realtà con le sue spiegazioni.

In geometria per base di una figura, anche piana, si intende l'asse di ascissa e per altezza l'asse di ordinata. Porre il prisma in posizione corretta facilita la comprensione logica del calcolo del volume che non è nient'altro che l'integrazione della base rispetto all'altezza. Cosa che si può concepire soltanto appoggiando sul piano delle ascisse il poligono di n lati, anche irregolari, che diventa la base ottimale della figura geometrica solida.Non puoi visualizzare questo allegato.

Nella immagine postata vi è una estensione dei piani cartesiani a oggetti tridimensionali (asse z) in cui la "base" x funziona come nelle figure bidimensionali.

La voce "base" treccani non riduce la geometria a spazio gravitazionale generando automatica confusione, ma piuttosto associa l'idea di base ad una linea orizzontale su cui "poggiano" gravi e astratte figure geometriche, in una posizione utile a fare progetti e calcoli, ciascuno nel suo ambito.

Personalmente non ho mai associato la base del triangolo a questioni gravitazionali, ma solo al piano orizzontale dell'immagine, correlato al piano verticale dell'altezza.

Non so quanto la variazione didattica da "base" a "faccia" o "lato principale" possa migliorare la comprensione.