Se la superficie del cubo è la superficie di dove è disegnato, punterei su questa:

Il percorso dovrebbe essere di 10√5 cm

Sì, Eutidemo.
Però non si può scrivere 11 cm (e neppure 14)

11 cm li si può magari misurare, con il righello.
Ma è solo una approssimazione.
Perché  i due segmenti sono ciascuno 5√5

(Mentre l'altro percorso è di 10 + 10√2)

La distanza tra due punti è la linea retta. Dovendo stare sulla superficie del cubo, la linea retta si ottiene stendendo i lati del cubo su un piano.

Molto bello questo enigma, se ho capito bene la soluzione.
Di fatto quindi si sviluppa (o si apre, oppure si smonta, non mi viene il termine giusto) il cubo sul piano, e si disegna la minima distanza fra i due punti, che non può che essere un segmento della retta che passa per i due punti.
Quindi si rimonta il cubo e si ha la soluzione.
Questa soluzione vale per tutte le coppie di punti quando il segmento che li unisce sta tutto dentro lo sviluppo piano del cubo.
Diventa allora interessante risolvere il caso quando il segmento sta fuori dello sviluppo..

Io ho arrotondato ad 11 cm (che non ho affatto misurato col righello, ma ho dedotto con il teorema di Pitagora).

Eutidemo hai ragione!
Sono ipotassico...

Però anche questa volta, perdonami, la tua non è una esplicitazione.
E chi ritiene invece che lo sia, prende lucciole per lanterne.

Come hai fatto a stabilire che CD = 5 cm?
Perché questo risultato viene dopo aver messo i due lati del cubo su un piano, tracciata la ipotenusa del triangolo rettangolo 10x20, e confrontato questo con il triangolo simile e incluso di 10x10.
Solo a questo punto puoi stabilire che CD = 5.
Non all'inizio!

Invece tu lo metti come dato iniziale, mentre è invece necessariamente finale.

Il mio scrivere 10√5 voleva essere una indicazione che, senza essere del tutto esaustiva, comunque mostrava il possibile procedimento:

10²  + 20² = 500

√500 = 10√5

Citazione di: Eutidemo il 18 Febbraio 2024, 12:04:25 PM

E' vero, però, che tu mi potresti obbiettare che, invece, la mia soluzione è:

- un tantino"prolissa";

- quantomeno, molto "ridondante".

E' una questione di opinioni!

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Quello che però ho avuto modo di constatare, è che alcuni miei amici, leggendo la mia spiegazione, hanno capito subito tutti il "motivo logico geometrico" per il quale il percorso più breve, di 22 cm, è quello ACB; mentre, invece, leggendo la tua soluzione (cioè che il percorso dovrebbe essere di 10√5 cm) non hanno minimamente capito il "perchè"!

***

Ad ogni modo ciò non toglie che tu sia un ECCEZIONALE RISOLUTORE DI ENIGMI (non solo matematici);  il cui unico difetto è quello di dare per scontata, nei tuoi lettori, una intelligenza ed una "capacità di comprensione" pari a quelle tue (il che, invece, sono entrambe molto rare).

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Complimenti ed un cordiale saluto!

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In effetti metti dati non essenziali che aiutano i non matematici, ma che spiazzano i non matematici.
Non occorreva ad esempio dare la lunghezza del lato , e bastava, senza fare calcoli, una elegante soluzione visiva proprio come piace a te, oltre ad avere valenza generale, proprio come piace ai matematici, e in questo modo li avresti accontentati tutti questa volta.
In effetti l'enigma diversamente impostato e alla portata di tutti, anche dei non matematici, perchè si tratta di applicare una nozione basilare nota a tutti, cioè che il minimo percorso possibile fra due punti nel piano euclideo è il segmento di retta che li unisce.
La difficolta sta nel fatto che non ci troviamo nel piano, e la soluzione è ''spianare'' il cubo, riportandolo sul piano.
Quindi ci voleva una bella immagine di cubo spianato comprensiva del segmento fra i punti.
Quindi, ''risolidificando'' il cubo, il segmento diventa una linea spezzata, che è la soluzione.

Vorrei aggiungere, per ulteriore chiarimento, che i triangoli simili hanno i lati corrispondenti in proporzione.

Perciò, detto G il vertice del cubo in basso a sinistra, una volta messi su di un unico piano i lati del cubo avremo:

Il triangolo BGA e il triangolo BEC, che sono simili.
Per cui dovrà essere:

BG/BE = GA/EC

Poiché
BG = 20
GA = 10
e
BE = 10

Abbiamo EC = 5

Ciao Bobmax.
La tua aggiunta è "correttissima", però mi sembra inutilmente complicata; ed infatti, se il segmento CD è lungo 5 cm, in quanto pari ad una metà del lato, allora è ovvio che anche il segmento EC, cioè l'altra metà del lato, deve essere per forza lungo 5 cm.
Un cordiale saluto!

Come facevi a sapere che era mezzo lato e non, che so, un terzo?
Solo una volta trovata la soluzione si può stabilire che C è in mezzo, non prima.
Qui mettiamo il carro davanti ai buoi...