L'enigma dell'eredità

Eutidemo · 12 Febbraio 2024, 11:51:02 AM

Un povero vecchio ricoverato in ospedale, il cui conto in banca ammontava in tutto a soli 1.320 euro, aveva tre figli; prima di morire lasciò tutto in eredità ai tre figli e all'ospedale, ma (non si sa perchè), ad ognuno in misura diversa.

Per cui i tre figli, di nome Tizio, Caio e Sempronio, e l'ospedale, ricevettero ciascuno una quota differente dell'eredità di 1.320 euro.

***

Ora bisogna indovinare di quale entità era tale quota "pro capite" di ciascuno, tenendo conto di quanto segue:

a)

Se l'importo spettante all'ospedale fosse stato lasciato a Tizio (oltre alla quota a lui destinata), costui avrebbe ereditato un importo pari alla somma dell'eredità ricevuta dagli altri due fratelli.

b)

Se l'importo spettante all'ospedale fosse stato lasciato a Caio (oltre alla quota a lui destinata), costui avrebbe ereditato un importo pari al doppio della somma dell'eredità ricevuta dagli altri due fratelli.

c)

Se l'importo spettante all'ospedale fosse stato lasciato a Sempronio (oltre alla quota a lui destinata), costui avrebbe ereditato un importo pari al triplo della somma dell'eredità ricevuta dagli altri due fratelli.

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Qual'è l'importo effettivamente ricevuto da ciascuno dei tre fratelli e dall'ospedale!

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P.S.

Questo enigma, per farmi perdonare, è molto più facile di quello della "E" maiuscola con la stessa area del quadrato; spero solo di non aver sbagliato i calcoli, essendo io una pippa in aritmetica!

Eutidemo · 13 Febbraio 2024, 06:46:29 AM

Vi do un AIUTINO!
Secondo me, gli "importi chiave" per risolvere l'enigma, sono:
1)
Il totale dell'asse ereditario, pari a 1.320 euro.
2)
L'importo ricevuto dall'Ospedale.

bobmax · 13 Febbraio 2024, 07:30:07 AM

O = 605
T = 55
S = 385
C = 275

Eutidemo · 13 Febbraio 2024, 10:20:08 AM

Ciao Bobmax.

Come al solito, sei *INSUPERABILE!*

Ed infatti, come avevo scritto, gli "importi chiave" per risolvere l'enigma, sono:

1)

Il totale dell'asse ereditario, pari a 1.320 euro.

2)

L'importo ricevuto dall'Ospedale.

***

Ciò in quanto, per rispettare le altre condizioni ipotetiche poste dal quesito, tale importo deve necessariamente essere di 605 euro (altrimenti gli altri conti non tornano più).

***

Ed infatti, solo partendo da tali importi come "chiave di lettura", avremo le seguenti quote ereditarie dei tre fratelli:

a)

Caio 55 euro, perchè 605 + 55 = 660 euro, corrispondenti a 275 di Tizio + 385 euro di Sempronio.

b)

Tizio 275 euro, perchè 605 + 275 = 880 euro, corrispondenti a 55 euro di Caio + a 385 euro di Sempronio, moltiplicati per 2 (440 x 2 = 880).

c)

Sempronio 385 euro, perchè 605 + 385 = 990 euro, corrispondenti a 55 euro di Caio + i 275 euro di Tizio , moltiplicati per 3 (330 x 3 = 990).

***

Ed infatti, solo così, potremmo ottenere gli addendi necessari per rispettare le tre ipotesi dell'enigma, ed ottenere un totale di 1.320 euro:

605 + 55 + 275 + 385 = 1.320

***
Complimenti ed un cordiale saluto

***

bobmax · 13 Febbraio 2024, 10:33:51 AM

In realtà, Eutidemo, come dato è sufficiente l'importo totale.
Perché si tratta di risolvere un sistema di 4 equazioni lineari con 4 incognite.

Eutidemo · 13 Febbraio 2024, 11:06:32 AM

Citazione di: bobmax il 13 Febbraio 2024, 10:33:51 AMIn realtà, Eutidemo, come dato è sufficiente l'importo totale.
Perché si tratta di risolvere un sistema di 4 equazioni lineari con 4 incognite.

Ti credo sulla parola, perchè io non sarei mai in grado di eseguire tale operazione

bobmax · 13 Febbraio 2024, 12:11:53 PM

Citazione di: Eutidemo il 13 Febbraio 2024, 11:06:32 AMTi credo sulla parola, perchè io non sarei mai in grado di eseguire tale operazione

Ma no Eutidemo, vi riesci senz'altro.
Solo che hai come un blocco...

Le equazioni sono:

T + O = C + S
C + O = 2(T + S)
S + O = 3(T + C)
O = 1320 - T - C - S

Eutidemo · 13 Febbraio 2024, 15:37:29 PM

Citazione di: bobmax il 13 Febbraio 2024, 12:11:53 PMMa no Eutidemo, vi riesci senz'altro.
Solo che hai come un blocco...

Le equazioni sono:

T + O = C + S
C + O = 2(T + S)
S + O = 3(T + C)
O = 1320 - T - C - S

Ma non sono, più o meno, le stesse cose che io ho scritto per esteso, in forma dialogica invece che in simboli?

bobmax · 13 Febbraio 2024, 15:58:09 PM

Citazione di: Eutidemo il 13 Febbraio 2024, 15:37:29 PMMa non sono, più o meno, le stesse cose che io ho scritto per esteso, in forma dialogica invece che in simboli?

Più o meno...
Solo che tu stabilisci che O = 605 a priori.
Mentre a questo risultato si può giungere solo a posteriori.

Come sei giunto ai 605 per O?

Se vi sei giunto per tentativi, non hai svolto il sistema di equazioni.
Un modo di procedere pragmatico.
Ma la teoria serve proprio per avere la certezza dei risultati e anche quando per tentativi sarebbe impossibile.

Eutidemo · 13 Febbraio 2024, 16:35:18 PM

Ciao Bobmax.

Hai perfettamente ragione, ci ero arrivato per tentativi; impiegando probabilmente dieci volte il tempo che hai impiegato tu con la tua ineccepibile equazione.

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Lo so benissimo che il mio è un metodo rozzo e balordo, ma non dipende da una mia libera (e stupida) scelta, bensì dalla mia "insipienza matematica" e dalla mia "incapacità tecnica" nell'utilizzare le equazioni; mi piacerebbe molto riuscire a farne uso come fai tu, ma proprio non ne sono in grado (e magari fosse solo questa la cosa di cui non sono capace).

***

Un cordiale saluto!

***