L'enigma del Sì o No

bobmax · 16 Gennaio 2024, 13:28:57 PM

Un esploratore percorre un sentiero nella foresta per raggiungere un villaggio.
Nella zona vi sono solo due tribù di indigeni, la tribù dei Bugiardi, che dicono sempre falsità, e quella dei Veritieri, che dicono sempre verità.

Giunto a un bivio, dove vi è un indigeno, non sapendo quale direzione prendere decide di chiederglielo.
Sebbene non abbia modo di comprendere se si tratta di un Bugiardo oppure di un Veritiero.

L'esploratore conosce la lingua degli indigeni, che è la stessa per entrambe le tribù, e sa che Sì e No si dicono Ni e So, ma non si ricorda quale corrisponda al Sì e quale al No.

Quale unica domanda, la cui risposta è soltanto Ni o So, pone l'esploratore per conoscere con certezza quale via prendere per il villaggio?

PS
Enigma davvero difficile, almeno per me, visto che non sono riuscito a risolverlo. Ma la soluzione c'è.
E in effetti, pure qui vi è semplicità...

Eutidemo · 16 Gennaio 2024, 16:20:40 PM

Ciao Bobmax.

E' un rebus molto interessante, il quale costituisce la "complessizzazione" di un analogo enigma, molto più semplice, in cui gli indigeni parlarno italiano; cioè, rispondendo SI' o NO.

***

Nel caso da te prospettato, invece, l'eploratore incontra al bivio un indigeno che chiameremo Bilbo.

Però:

a)

Non sa se Bilbo appartiene alla tribù dei bugiardi oppure alla tribù dei veritieri;

b)

Sa che Sì e No si dicono NI e SO in entrambe le tribù, ma non si ricorda quale corrisponda al Sì e quale al No.

***

Dunque, vediamo un po' come può fare a cavarsela!

***
.
***

Ad esempio, secondo me, l'esploratore può indicare a Bilbo una qualsiasi delle due strade , e poi chiedergli: "Se io ti domandassi se è questa la strada giusta per il villaggio, tu mi risponderesti 'SO"?.

***

In tal caso possono verificarsi le seguenti situazioni:

.

1) SE LA STRADA INDICATA E' QUELLA GIUSTA

Se la risposta di Bilbo è SO, si possono avere due casi :

a)

Se Bilbo è un Veritiero , dice la verità sia sulla via che conduce al villaggio, sia nella risposta alla domanda (" se io ti chiedessi....mi risponderesti SO?"); quindi risponderebbe SO, se SO vuol dire sì

b)

Se, invece, Bilbo è un Mentitore, deve mentire per la gola:

- sia circa la strada;

-sia anche alla domanda "se io ti chiedessi....mi risponderesti 'SO' ? " .
Quindi, essendo un bugiardo, non può dire NI , ma deve per forza rispondere SO; ed infatti, a una domanda diretta solo riguardante la strada indicata come giusta, un bugiardo mentirebbe dicendo NI. Ma Bilbo deve mentire anche su quello che sa benissimo che risponderebbe un bugiardo (che direbbe NI e non direbbe mai SO); quindi, mentendo, dice SO.

***

In altre parole, supponendo che la strada indicata dall'esploratore sia quella corretta, e che Bilbo rispondesse nella stessa lingua dell'esploratore ( cioè , 'sì' oppure 'no' , anziché SO o NI), allora Bilbo, in quanto bugiardo, dovrebbe rispondere 'no' ad una domanda diretta circa la strada ; ma poichè la domanda dell'esploratore è : "se io ti chiedessi : ' è questa la strada giusta per il villaggio? ' , mi risponderesti 'sì' ? " , "Bilbo il Bugiardo", per mentire all'esploratore , non può rispondere 'no' (NI) , ma deve per forza rispondere 'sì' (SO), perchè lui deve comunque mentire e sa che un bugiardo direbbe di "no", essendo quella la strada giusta!

Cioè, se la strada giusta per il villaggio fosse quella, a una domanda diretta Bilbo dovrebbe risponde NI (no); ma, poichè gli è stato chiesto come risponderebbe "lui" ad una simile domanda, se dicesse NI (no), direbbe la verità, poichè, quella sarebbe indubbiamente la risposta di un bugiardo.

Per cui risponde SO (sì):
- che è la verità rispetto alla strada;
- ma è una bugia rispetto a quanto dichiarerebbe un bugiardo interrogato al riguardo.

***

Perciò se la risposta è SO, la strada è sicuramente quella giusta, indipendentemente dalla natura di Bilbo e dal significato di 'NI' e 'SO' .

***

.

2) SE LA STRADA INDICATA E' QUELLA SBAGLIATA

Se, invece, la risposta di Bilbo è NI i due casi sono :

a)

Se Bilbo è un Veritiero, allora dice la verità sia sulla strada che nella risposta alla domanda : " se io ti chiedessi....mi risponderesti 'SO' ? " , perciò deve dire ' NI' . Quindi la strada è sbagliata

b)

Se, invece, Bilbo è un Mentitore, deve mentire nella risposta a : " se io ti chiedessi....mi risponderesti 'SO' ? "; e, quindi non può dire 'SO' , ma deve per forza dire 'NI' anche lui, proprio perché deve mentire, come nel caso 1,b) (all'inverso).

***

Perciò se la risposta è 'NI' la strada è comunque quella sbagliata, a prescindere dalla circostanza che Bilbo sia un veritiero o un bugiardo, e dal significato di 'NI' e 'SO' .

***

Non so se ci ho azzeccato o se ho detto una corbelleria; ma un'altra soluzione non mi viene proprio in mente.

***

Un cordiale saluto!

***

daniele22 · 16 Gennaio 2024, 18:03:10 PM

Citazione di: bobmax il 16 Gennaio 2024, 13:28:57 PMUn esploratore percorre un sentiero nella foresta per raggiungere un villaggio.
Nella zona vi sono solo due tribù di indigeni, la tribù dei Bugiardi, che dicono sempre falsità, e quella dei Veritieri, che dicono sempre verità.

Giunto a un bivio, dove vi è un indigeno, non sapendo quale direzione prendere decide di chiederglielo.
Sebbene non abbia modo di comprendere se si tratta di un Bugiardo oppure di un Veritiero.

L'esploratore conosce la lingua degli indigeni, che è la stessa per entrambe le tribù, e sa che Sì e No si dicono Ni e So, ma non si ricorda quale corrisponda al Sì e quale al No.

Quale unica domanda, la cui risposta è soltanto Ni o So, pone l'esploratore per conoscere con certezza quale via prendere per il villaggio?

PS
Enigma davvero difficile, almeno per me, visto che non sono riuscito a risolverlo. Ma la soluzione c'è.
E in effetti, pure qui vi è semplicità...

Io direi all'indigeno: "Mettiti nel sentiero che porta al villaggio e chiedimi se è quello dove ti sei messo il sentiero giusto. Hai capito?"
Qualsiasi sia la risposta non vedo per quale motivo dovrebbe ingannarmi

bobmax · 16 Gennaio 2024, 18:17:51 PM

Complimenti Eutidemo per la dettagliata analisi.

Tuttavia, il bugiardo può solo rispondere So.
Perché lui mente sempre.
Se la strada indicata è giusta risponderà Sì al Sì (dicendo No direbbe la verità) e No al No (dicendo Sì direbbe la verità)

Comunque, fuochino...

bobmax · 16 Gennaio 2024, 18:25:10 PM

Citazione di: daniele22 il 16 Gennaio 2024, 18:03:10 PMIo direi all'indigeno: "Mettiti nel sentiero che porta al villaggio e chiedimi se è quello dove ti sei messo il sentiero giusto. Hai capito?"
Qualsiasi sia la risposta non vedo per quale motivo dovrebbe ingannarmi

Però l'enigma prevede solo che risponda o Ni o So...

Phil · 16 Gennaio 2024, 21:06:48 PM

Proverei a fargli la domanda: «se chiedessi a un membro dell'altra tribù di dirmi "So" se è vero che le due frasi "la strada a sinistra porta al villaggio" e "tu sei umano" sono due frasi entrambe vere, altrimenti di dirmi «Ni»; egli cosa mi direbbe?».
Se non ho fatto confusione, se la risposta è «Ni» la strada giusta è quella sinistra, se la risposta è «So» allora è invece quella a destra.

bobmax · 16 Gennaio 2024, 22:17:35 PM

Citazione di: Phil il 16 Gennaio 2024, 21:06:48 PMProverei a fargli la domanda: «se chiedessi a un membro dell'altra tribù di dirmi "So" se è vero che le due frasi "la strada a sinistra porta al villaggio" e "tu sei umano" sono due frasi entrambe vere, altrimenti di dirmi «Ni»; egli cosa mi direbbe?».
Se non ho fatto confusione, se la risposta è «Ni» la strada giusta è quella sinistra, se la risposta è «So» allora è invece quella a destra.

Non so, sono in confusione...

Anche la risposta che ho dato a Eutidemo è inconsistente...

La soluzione, che funziona e non è mia, è diversa.
Meglio per me soprassedere per un po'...

daniele22 · 16 Gennaio 2024, 22:32:59 PM

La domanda "Hai capito?"è pretestuosa dato che non distinguo il sí dal no. Per me è lo stesso che lui risponda so o ni come richiesto dal problema.
Da informazioni che vengono dal testo il problema non riguarda l'etica ... si dice solo che dicono falsità, non che ingannano. Infatti, dato pure che li conosco, se decido di chiedere nonostante il mio handicap significherà pure che ritenga in qualche misura di potermi fidare di entrambe le tribù. Pertanto la mia domanda "Hai capito?" sarebbe necessaria solo per via dell'ordine imposto dal problema. Prima di tutto io gli dico infatti di mettersi sulla giusta via. Per quale motivo l'indigeno dovrebbe ingannarmi? Non ho letto ancora la risposta di Eutidemo, ma non penso che la risposta di Phil possa essere giusta perché non disambigua i due modi di essere vere entrambe le frasi a seconda che vengano dette dai mentitori o dai veritieri dato che non è in grado di distinguere il sí dal no

Eutidemo · 17 Gennaio 2024, 07:15:37 AM

Ciao Bobmax.

Mi rendo conto di non essermi spiegato bene.

Ed infatti tu, giustamente, scrivi: "Il bugiardo può solo rispondere SO. Perché lui mente sempre. Se la strada indicata è giusta risponderà Sì al Sì (dicendo No direbbe la verità) e No al No (dicendo Sì direbbe la verità)".

Ma questo è vero solo nel caso di una domanda diretta!

***

Però il mio ragionamento è un altro; ed è basato proprio sul fatto che, come giustamente scrivi tu, "il bugiardo mente sempre"!

***

Ora, analizziamo "logicamente" la frase dell'esploratore, il quale indica a Bilbo una qualsiasi delle due strade, e poi gli chiede: "Se io ti domandassi se è questa la strada giusta per il villaggio, tu mi risponderesti 'SO"?

La quale frase costituisce un "periodo ipotetico del 2° tipo"; cioè esprime un'ipotesi possibile, ovvero qualcosa che può essere ma può anche non essere.

Ed ora analizziamo i due casi.

***

.

1) BILBO E' UN "BUGIARDO"

Ora, limitatamente al caso da te considerato, e, cioè, che Bilbo sia un "bugiardo seriale", ragioniamo per un momento in italiano, con il "sì"e con il "no", e non con il "SO" e con il "NI".

a)

Qualora l'esploratore domandasse direttamente a Bilbo se quella da lui indicata è la strada giusta per il villaggio, Bilbo, in quanto "bugiardo seriale", risponderebbe:

- NO se la strada è quella giusta;

- SI' se la strada è quella sbagliata.

Fin qui ci siamo?

Penso di sì!

b)

Ma qualora l'esploratore domandasse ipoteticamente a Bilbo: "Se io ti domandassi se è questa la strada giusta per il villaggio, tu mi risponderesti di 'SI' ?", la questione è diversa dalla precedente.

***

Ed infatti:

Bilbo sa benissimo che, essendo un bugiardo, a una domanda diretta, risponderebbe senz'altro:

- NO se la strada è quella giusta;
- SI' se la strada è quella sbagliata.

Ma lui non può dire la verità; cioè quello che "veramente" risponderebbe ad una domanda diretta!

***

Per cui, mentendo alla domanda ipotetica:

- se la strada è quella giusta, poichè Bilbo sa che a una domanda diretta risponderebbe di NO, alla domanda ipotetica risponderebbe : "Se tu mi domandassi se è questa la strada giusta per il villaggio, io ti risponderei di SI'" (mentre sa benissimo che, invece, lui risponderebbe di NO, ma deve mentire, e, quindi, non può dire ciò che "veramente" risponderebbe);

- se la strada è quella sbagliata, poichè Bilbo sa che a una domanda diretta risponderebbe di SI', alla domanda ipotetica risponderebbe : "Se tu mi domandassi se è questa la strada giusta per il villaggio, io ti risponderei di NO'" (mentre sa benissimo che, invece, lui risponderebbe di SI', ma deve mentire, e, quindi, non può dire ciò che "veramente" risponderebbe);

***

In sintesi, la necessità di una doppia menzogna posta dalla domanda ipotetica dell'esploratore, costringe il bugiardo a dire in ogni caso la verità circa la strada giusta per il villaggio; e, questo a prescindere dalla lingua utilizzata.

Ed infatti, chiedendo l'esploratotore: "Se io ti domandassi se è questa la strada giusta per il villaggio, tu mi risponderesti 'SO"?:

- se l'indigeno risponde SO anche lui, vuol dire che la strada è giusta;

- se, invece, l'indigeno risponde NI , vuol dire che la strada è sbagliata.

***

.

2) BILBO E' UN "VERITIERO"

Nel caso, invece, che Bilbo sia un "veritiero seriale", ragionando per un momento in italiano, con il "sì"e con il "no", e non con il "SO" e con il "NI".

a)

Qualora l'esploratore domandasse direttamente a Bilbo se quella da lui indicata è la strada giusta per il villaggio, Bilbo, in quanto "veritiero seriale", risponderebbe:

- SI' se la strada è quella giusta;

- NO se la strada è quella sbagliata.

b)

Qualora l'esploratore domandasse ipoteticamente al Bilbo: "Se io ti domandassi se è questa la strada giusta per il villaggio, tu mi risponderesti di 'SI' ?", lui, essendo un veritiero, sa che a una domanda diretta, risponderebbe senz'altro:

- SI' se la strada è quella giusta;
- NO se la strada è quella sbagliata.

Perchè deve dire sempre la verità!

***

Per cui, rispondendo veritieramente alla domanda ipotetica:

- se la strada è quella giusta, poichè Bilbo sa che a una domanda diretta risponderebbe di SI', alla domanda ipotetica risponderebbe : "Se tu mi domandassi se è questa la strada giusta per il villaggio, io ti risponderei di SI'";

- se la strada è quella sbagliata, poichè Bilbo sa che a una domanda diretta risponderebbe di NO, alla domanda ipotetica risponderebbe : "Se tu mi domandassi se è questa la strada giusta per il villaggio, io ti risponderei di NO'"

***

Ed infatti, la necessità di una doppia verità posta dalla domanda ipotetica dell'esploratore, costringe il veritiero a dire in ogni caso la verità circa la strada giusta per il villaggio; e, questo a prescindere dalla lingua utilizzata.

***

Cos'è che non ti convince del mio ragionamento?

***

.

***

Un cordiale saluto!

***

daniele22 · 17 Gennaio 2024, 08:56:11 AM

@Eutidemo

La tua domanda ipotetica secondo me non risolve l'enigma perché nella domanda fai uso di un termine di cui non conosci il valore. Cioè, tu non sai se "so" significhi sí o no e questo è fondamentale. Un saluto

bobmax · 17 Gennaio 2024, 09:48:08 AM

Sono io, Eutidemo, che sono andato in confusione.
Perché in effetti il bugiardo con la doppia bugia si comporta necessariamente come il veritiero.
E così, secondo me, la tua soluzione è corretta. Bravissimo!

È che faccio fatica a tener ferma la bugia di una bugia...

Grazie Eutidemo per le occasioni che mi dai di verificare le mie incapacità.

bobmax · 17 Gennaio 2024, 09:56:37 AM

Citazione di: Phil il 16 Gennaio 2024, 21:06:48 PMProverei a fargli la domanda: «se chiedessi a un membro dell'altra tribù di dirmi "So" se è vero che le due frasi "la strada a sinistra porta al villaggio" e "tu sei umano" sono due frasi entrambe vere, altrimenti di dirmi «Ni»; egli cosa mi direbbe?».
Se non ho fatto confusione, se la risposta è «Ni» la strada giusta è quella sinistra, se la risposta è «So» allora è invece quella a destra.

Soluzione corretta, bravissimo!

Ed è la soluzione che era proposta con l'indovinello.
Mi aveva confuso la doppia domanda. Dove però la seconda, sull'essere umani, mi sembra inessenziale.

In questo modo si evita che il bugiardo si esprima riguardo a se stesso.
Come invece richiede la soluzione di Eutidemo.

Comunque entrambe le soluzioni mi sembrano corrette.

bobmax · 17 Gennaio 2024, 10:00:46 AM

Citazione di: daniele22 il 16 Gennaio 2024, 22:32:59 PM
La domanda "Hai capito?"è pretestuosa dato che non distinguo il sí dal no. Per me è lo stesso che lui risponda so o ni come richiesto dal problema.
Da informazioni che vengono dal testo il problema non riguarda l'etica ... si dice solo che dicono falsità, non che ingannano. Infatti, dato pure che li conosco, se decido di chiedere nonostante il mio handicap significherà pure che ritenga in qualche misura di potermi fidare di entrambe le tribù. Pertanto la mia domanda "Hai capito?" sarebbe necessaria solo per via dell'ordine imposto dal problema. Prima di tutto io gli dico infatti di mettersi sulla giusta via. Per quale motivo l'indigeno dovrebbe ingannarmi? Non ho letto ancora la risposta di Eutidemo, ma non penso che la risposta di Phil possa essere giusta perché non disambigua i due modi di essere vere entrambe le frasi a seconda che vengano dette dai mentitori o dai veritieri dato che non è in grado di distinguere il sí dal no

Sì, penso che hai colto il nocciolo della questione. Il bugiardo dice falsità, ma non per questo è per forza un ingannatore.
Ed è proprio confondendo questi due piani che sono andato in confusione...

Eutidemo · 17 Gennaio 2024, 12:04:23 PM

Citazione di: daniele22 il 17 Gennaio 2024, 08:56:11 AM@Eutidemo
La tua domanda ipotetica secondo me non risolve l'enigma perché nella domanda fai uso di un termine di cui non conosci il valore. Cioè, tu non sai se "so" significhi sí o no e questo è fondamentale. Un saluto

Non lo so, però lo capisco dalla risposta dell'indigeno alla domanda ipotetica fatta dall'esploratore; ed infatti l'esploratore gli chiede se direbbe "SO" se la strada da lui indicata è quella giusta.

Per cui, sia che sia un veritiero, sia che sia un bugiardo, ed a prescindere dalla lingua in cui parla:

- se dice "SO" è come se dicesse che la strada è giusta (cioè, sì) .

- se dice "NI" è come se dicesse che la strada è sbagliata (cioè, no).

Un cordiale saluto!

***

P.S.

Non dimenticare che l'esploratore sa benissimo che Sì e No si dicono NI e SO in entrambe le tribù, ma non si ricorda quale corrisponda al Sì e quale al No; il che è molto diverso dal non sapere affatto cosa significhino NI e SO!

Eutidemo · 17 Gennaio 2024, 12:09:38 PM

Ciao Bobmax.

Sono davvero contento di essere riuscito a convincerti; perchè il tuo giudizio, per me, conta molto!

Però mi sembra corretta anche la soluzione di Phil; sebbene basata su un ragionamento diverso dal mio!

***

Un cordiale saluto!

***

L'enigma del Sì o No

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