Rastislav e l'enigma del numero dei numeri di quattro cifre

Aperto da Eutidemo, 30 Novembre 2023, 12:24:06 PM

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Eutidemo

30 Novembre 2023, 12:24:06 PM
Rastislav entra nella cella del nuovo prigioniero, e gli chiede a bruciapelo:
- Quanti sono i numeri (naturali) di quattro cifre, tali che la cifra delle unità sia la somma della cifra delle decine e di quella delle centinaia?
Se me lo dici entro mezz'ora, avrai salva la vita, e ti renderò la libertà!-
***
Quanti sono, secondo voi, i numeri (naturali) di quattro cifre, tali che la cifra delle unità sia la somma della cifra delle decine e di quella delle centinaia?
***

bobmax

#1
30 Novembre 2023, 13:27:44 PM
495
Tardi ti ho amata, bellezza tanto antica e tanto nuova, tardi ti ho amata. Tu eri con me, mentre io ero lontano da te.

Eutidemo

#2
30 Novembre 2023, 17:17:15 PM
Ciao Bobmax! :)
Bravissimo, non dubitavo che tu avresti indovinato subito!
Però lascia un po' di tempo perchè possano indovinare anche gli altri!
***
Ed infatti, immaginiamo un numero "qualsiasi" composto da quattro cifre:
- da una cifra per le "migliaia";
- da una cifra per le "centinaia";
- da una cifra per le "decine";
- da una cifra per le "unità"
***
La cifra delle migliaia può liberamente variare da 1 a 9, a prescindere da quali siano le altre cifre; ed infatti è una cifra autonoma e indipendente dalle altre cifre.
***
Diversamente, riguardo alle cifre che rappresentano le "centinaia", le "decine" e le "unità", siamo vincolati da due condizioni:
- ciascuna di esse, ovviamente, non può che variare da 1 a 9;
- però la somma della cifra delle "centinaia" più la cifra delle  "decine", deve sempre essere uguale alla cifra delle "unità".
***
Pertanto:
a)
Nel caso in cui la cifra dell'unità sia pari a 0, la somma della cifra delle "centinaia" con la cifra delle  "decine" sarà necessariamente uguale anch'essa  a 0 (0 + 0 = 0).
b)
Se invece la cifra dell'unità  è pari ad 1, i casi possibili sono 2:
- la cifra delle centinaia è = 1 e la cifra delle decine è = 0
oppure
- la cifra delle centinaia è = 0 e la cifra delle decine è = 1.
c)
Se invece la cifra dell'unità  è pari a 2, i casi possibili sono 3:
- la cifra delle centinaia è = 2 e la cifra delle decine è = 0
oppure
- la cifra delle centinaia è = 1 e la cifra delle decine è = 1
oppure
- la cifra delle centinaia è = 0 e la cifra delle decine è = 2
ecc. ecc.
***
Per cui, andando di questo passo, le possibili scelte per le cifre delle centinaia, delle decine e delle unità sono in tutto 55 (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10).
***
Ma poichè sussistono 9 opzioni per la cifra delle migliaia, ciò vuol dire che i numeri i numeri (naturali) di quattro cifre, tali che la cifra delle unità sia la somma della cifra delle decine e di quella delle centinaia, sono in tutto 495 (55 × 9 = 495).
***
Un cordiale saluto! :)
***

bobmax

#3
30 Novembre 2023, 22:12:30 PM
Hai ragione Eutidemo.
Devo aspettare un po'.
Anche se mi sembra, che da un po' di tempo in qua si sia ridotta la partecipazione attiva ai tuoi enigmi.
Forse perché pretese capacità matematiche non sono state poi qui confermate.

D'altronde ormai non leggo più la maggior parte dei commenti.
Accedere al forum, per vedere se vi è qualche novità interessante, è sempre più spesso inutile.

Desistere...?
Tardi ti ho amata, bellezza tanto antica e tanto nuova, tardi ti ho amata. Tu eri con me, mentre io ero lontano da te.

Eutidemo

#4
01 Dicembre 2023, 04:49:09 AM
Citazione di: bobmax il 30 Novembre 2023, 22:12:30 PMHai ragione Eutidemo.
Devo aspettare un po'.
Anche se mi sembra, che da un po' di tempo in qua si sia ridotta la partecipazione attiva ai tuoi enigmi.
Forse perché pretese capacità matematiche non sono state poi qui confermate.

D'altronde ormai non leggo più la maggior parte dei commenti.
Accedere al forum, per vedere se vi è qualche novità interessante, è sempre più spesso inutile.

Desistere...?
Se lo abbandoni anche tu, Rastislav sarà costretto ad abdicare e a ritirarsi in convento :'(
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