Rastislav e l'enigma del calcolo istantaneo

Eutidemo · 18 Novembre 2023, 06:25:12 AM

Citazione di: iano il 17 Novembre 2023, 17:40:53 PMUn matematico non ha i superpoteri che gli attribuisci, e sul perchè non può averli non insisto, avendolo espresso nei post precedenti.

Non servono superpoteri, sennò non ci sarei riuscito nemmeno io!

Eutidemo · 18 Novembre 2023, 11:29:13 AM

Ciao Bobmax.

Sono perfettamente d'accordo con te che non bisogna confondere la "induzione scientifica" con la "deduzione matematica"; perciò, pur consapevole di non esserne all'altezza, cercherò di procedere con metodo deduttivo, partendo da un "assioma".

1)

A me sembra assiomatico che, data una "serie di fibonacci" di 10 numeri, i primi due dei quali siano inferiori a 10, il decuplo del settimo numero sia "sempre" e "necessariamente" uguale alla somma degli altri 9; ed infatti non è matematicamente possibile nessun calcolo che dia un risultato diverso.

***

Cioè, detto in numeri:

1 2 3 5 8 13 "21" 34 55 89

1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 34 + 55 + 89 = 21 x 10

Detto, invece, in lettere, come piace a te:

(a + b + c + d + e + f + h + i + l) = (g x 10)

***

.

2)

Se è vero quanto sopra, grazie a tale uguaglianza, la somma di tali numeri può essere espressa:

- tanto addizionando i 10 singoli numeri:

a + b + c + d + e + f + g + h + i + l = m

- tanto addizionando al decuplo del settimo numero (che è uguale agli altri 9 numeri) il settimo numero stesso:

(g x 10) + g = m

***

.

***

E quel che vale in generale, stabilito per deduzione, vale anche per il caso particolare.
Per cui, avendo tu scelto la seguente sequenza di dieci numeri di fibonacci:

.
4
7
11
18
29
47
"76"
123
199
322
avremo, sommando 9 di tali 10 numeri meno il settimo
4 +
7 +
11 +
18 +
29 +
47 +
123 +
199 +
322=
760 = "76" x 10 ( (cioè a + b + c + d + e + f + h + i + l) = (g x 10).

***
Per cui (76 x 10) + 76, è necessariamente uguale alla somma di tutti i 10 numeri; cioè 836

***

.

***

Un cordiale saluto!

***

bobmax · 18 Novembre 2023, 13:49:40 PM

Eutidemo sei tremendo.

Mi tiri fuori pure un assioma!

Ma gli assiomi vanno usati con estrema parsimonia...
Proprio il minimo indispensabile, se no cadiamo inevitabilmente nella magia.

La dimostrazione è ben altro.

Detti A e B i primi due numeri della successione, abbiamo che il settimo numero deve essere 5A + 8B.

E poiché la somma dei primi 10 numeri è 55A + 88B abbiamo che questa somma è 11 volte il settimo numero:
(5A + 8B) x 11 = 55A + 88B

Questa è una dimostrazione.

Elencare invece i numeri della successione chiamandoli a, b, c, d... non dimostra nulla.

E appellarsi ad un assioma ancor meno.

Perché l'assioma non dimostra niente. È solo una colonna su cui ci appoggiamo per svolgere le nostre dimostrazioni.
Interessante, sarebbe cercare di guardare dove questa colonna assiomatica a sua volta poggia...

Eutidemo · 18 Novembre 2023, 14:51:57 PM

Ciao Bobmax.

Se l'"anapodissi" non ti aggrada, e preferisci l'"apodissi", ti accontento subito!

***

Ed infatti le "serie di fibonacci" di soli 10 numeri in sequenza, i primi due dei quali siano inferiori a 10, non costituiscono certo un insieme "illimitato" e/o "infinito" di combinazioni; per cui, se te le vai a calcolare tutte, che non sono poi tantissime, in nessuna delle combinazioni possibili corrispondenti ai detti criteri troverai che sia matematicamente possibile un risultato diverso da quello da me descritto in formula.

Il che, se non lo vogliamo prendere per "assiomatico", comunque "dimostra" matematicamente l'assunto; ed infatti se constati che un insieme finito e limitato è costituito solo da numeri pari, è implicitamente dimostrato che non contiene nessun numero dispari!

Mi sembra logica elementare!

***

Un cordiale saluto!

***

P.S.

Quanto a come si faccia una "dimostrazione", io non ho niente da eccepire alla tua; ma tu non mi hai affatto dimostrato che cosa hai da eccepire tu alla mia.
Ed infatti, se il decuplo del settimo numero è "sempre" e "necessariamente" uguale alla somma degli altri 9 (come constatabile in ogni sequenza), non vedo cosa ci sia di errato nello scrivere:
IN NUMERI
1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 34 + 55 + 89 = 21 x 10
IN LETTERE
(a + b + c + d + e + f + h + i + l) = (g x 10)

A me sembra del tutto corretto, e dimostrativo del perchè il settimo numero moltiplicato per 11 dia la somma complessiva dei dieci numeri.

Mi pare assolutamente logico!

bobmax · 18 Novembre 2023, 15:47:35 PM

Eutidemo, per dimostrare occorre "mostrare".
Se non si mostra non si dimostra.
Le combinazioni sono finite e non infinite?
Bene.
Ciò non toglie che occorre mostrare.
Io ho mostrato, tu no.

La cosa si sta facendo un po' stucchevole... Siamo alle solite.

Mi fermo qui.

iano · 18 Novembre 2023, 18:56:48 PM

Citazione di: Eutidemo il 18 Novembre 2023, 14:51:57 PM
IN NUMERI
1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 34 + 55 + 89 = 21 x 10
IN LETTERE
(a + b + c + d + e + f + h + i + l) = (g x 10)

Consideriamo la seguente frase:

(1) Se uso dei segni grafici per INDICARE i numeri, ad esempio 1,2,3,...
quale utilità potrei avere ad usare invece al loro posto i segni a,b,c,... ?

Nessuna utilità, e anzi rischio di fare confusione perchè usando due convenzioni diverse per indicare i numeri quando ne basta una sola rischio solo di fare confusione fra le due convenzioni.
Fare una operazione del genere, seppur lecita, sarebbe quindi un capriccio controproducente messo in atto da matematici irresponsabili.

Non è così, ovviamente, e senza farla troppo lunga, facciamo un esempio che potrebbe essere illuminante.

Proviamo ad usare le ''lettere'' in alternativa ai ''numeri'', in un modo che vada oltre una inutile , se non dannosa, ridondanza di convenzioni, nel seguente modo

(2). a, b, (a+b), (a+2b), (2a+3b), (3a+5b), etc...
( en passant si noti che la successione dei coefficienti di a sono una successione di Fibonacci, e lo stesso dicasi per i coefficienti di b, ma non è questo l'argomento del post)

L' etc... significa che questa successione ha una proprietà che alcuni considerano problematica, in quanto possiede infiniti termini, per cui non potremo scriverla in modo completo.
Come se non bastasse un altro problema è che le possibili serie di Fibonacci sono pure esse infinite.
Qui il problema ha una soluzione però, perchè se usiamo le ''lettere'' al posto dei ''numeri'' basta scriverne una di serie di Fibonacci, la (2), per INDICARLE tutte.
L'uso delle ''lettere'' al posto dei ''numeri'' contrassegna la nascita dell'algebra che è una conquista di inestimabile valore dell'intelletto umano che ha richiesto millenni di elaborazioni mentali.
Quindi se non l'hai capita sei ben scusato.
Io ci ho messo anni a capirla e spero che il mio esempio possa esserti utile.
Tu potresti metterci meno tempo, ma comunque ci vogliono più di 5 secondi

iano · 18 Novembre 2023, 20:04:25 PM

La (2) in effetti non è nessuna serie di Fibonacci, ma ci dice quale ''forma'' condividono tutte le serie di Fibonacci.

Ora proviamo a fare un ''altra magia'' facendo sparire un altro infinito.

Usando una combinazione di ''numeri' e ''lettere'' proviamo a ''scrivere in modo completo'' una serie infinita.

Fn= Fn-1 + Fn-2

Il trucco consiste nel passare dalla forma della serie alle istruzione per costruirla , perchè se la serie è infinita finite sono le istruzioni per costruirla.
Se questa non è magia....

Eutidemo · 19 Novembre 2023, 07:16:41 AM

Ciao Bobmax e Iano.

Credo che siamo tutti d'accordo sul fatto che le "serie di fibonacci" di soli 10 numeri in sequenza, i primi due dei quali siano inferiori a 10, non costituiscono certo un insieme "illimitato" e/o "infinito" di combinazioni; per cui, se ve le andate a calcolare tutte, che non sono poi tantissime, in nessuna delle dette combinazioni troverete matematicamente "possibile" che il settimo numero moltiplicato 11 non corrisponda alla somma dei 10 numeri in questione.
Di fatto è così!

***

Quindi è assolutamente "ultroneo" pretendere che io ve le "mostri" tutte, ad una ad una; ed infatti, anche se non costituiscono certo un insieme "illimitato" e/o "infinito" di combinazioni, un certo tempo ci vuole, e non credo che valga la pena di perderlo.

***

Comunque io vi ho "mostrato" singolarmente, una ad una, le "serie di fibonacci" di Rastislav e di Bobmax, che erano di soli 10 numeri in sequenza, i primi due dei quali erano inferiori a 10; e vi ho mostrato che in entrambi i casi il settimo numero moltiplicato per 11 era uguale alla somma di tali dieci numeri.

Circostanza che, peraltro, ho verificato anche in una dozzina di altri casi, se volete credermi, per indovinare "tutti" i 10 numeri di Bobmax.

***

Poi vi ho spiegato, sia "argomentativamente" sia con una "formula", che deve necessariamente essere così; ed infatti è ovvio che se il decuplo del settimo numero è sempre uguale alla somma degli altri nove (come pure verificato e verificabile), la somma dei dieci numeri sarà sempre uguale al decuplo del settimo numero addizionato allo stesso settimo numero.

***

In questo caso, però, anche volendo mi sarebbe impossibile mostrarvi tutti i possibili casi, in quanto sono infiniti:

2 x 10 + 2 = 2 x 11

3 x 10 + 3 = 3 x 11

4 x 10 + 4 = 4 x 11

ecc.ecc.

***

Se le mie dimostrazioni non vi soddisfano, non posso farci niente; e, probabilmente, un professore di matematica darebbe sicuramente ragione a voi e non a me!

***

Però a me interessa che il gatto riesca sempre a prendere il topo (moltiplicando il settimo numero per 11); perchè ciò che importa, almeno per me, è che un espediente matematico "di fatto" funzioni sempre.

Quale poi sia la più corretta formula matematica per dimostrarlo, per me, che non sono un matematico, è importante a livello teorico, ma è secondario a livello pratico.
L'importante è che il prigioniero di Rastislav si sia salvato!

***

Un cordiale saluto!

***
.

P.S.

Un moderno collimatore olografico, connesso elettronicamente ad un anemometro è in grado di calcolare automaticamente il "minuto d'angolo" ottimale per colpire il bersaglio; ma a me importa solo che ci riesca, non la formula matematica in base alla quale ci riesce (non è certo il mio mestiere).

iano · 19 Novembre 2023, 18:27:53 PM

Citazione di: Eutidemo il 18 Novembre 2023, 06:25:12 AMNon servono superpoteri, sennò non ci sarei riuscito nemmeno io!

Questi enigmi io sò che sono di tua invenzione.
Tu non sei un matematico (perchè lo dici tu), però pretendi di sapere cosa deve sapere un matematico, e secondo te al minimo deve sapere quello che tu sai o che vieni scoprendo di matematica.
Non prendi neanche in considerazione che ciò che tu hai scoperto di matematica a un matematico potrebbe non interessare, oppure che ha buoni motivi per non conoscerlo, pur essendo interessato.

La questione riguarda un caso su infiniti, chiamiamolo il caso n=10.
Per essere certo di salvarsi il prigioniero deve conoscere tutti i casi n=1, n=2, n=3,....., n=n, n=n+1,.... che sono infiniti.
Ma come fà a conoscerli tutti se sono infiniti? E' impossibile.
Il tuo enigma è da rivedere.

Eutidemo · 20 Novembre 2023, 07:16:27 AM

Ciao Iano.

La questione non riguarda affatto, come scrivi tu, "un caso su infiniti casi", in quanto, nel mio enigma, le "serie di fibonacci" da considerare, sono "esclusivamente" quelle di "soli 10 numeri" in sequenza, "i primi due dei quali siano inferiori a 10"; pertanto essi non costituiscono affatto un insieme "illimitato" e/o "infinito" di combinazioni, in quanto, una volta combinati "i primi due numeri", le successive otto sequenze di fibonacci sono automatiche, costanti e sempre le stesse.

***

.

I PRIMI DUE NUMERI

Ed invero, per determinare i primi due numeri:

a)

Se si può usare due volte lo stesso numero (ad es. 1 e 1, 2 e 2, 3 e 3, ecc, fino a 9 e 9), se vogliamo considerare anche lo 0, sono possibili in tutto 100 combinazioni al massimo.

La qual cosa è desumibile in due modi diversi:

- o considerando che i numeri da 0 a 99, sono 100;

- oppure considerando che hai 10 scelte per la prima cifra e 10 per la seconda, e quindi un totale di 10 x 10=100 scelte.

b)

Se, invece, non si può usare due volte lo stesso numero, allora, sempre se vogliamo considerare anche lo 0, il numero di combinazioni possibili cala a 90 combinazioni.

La qual cosa è desumibile in due modi diversi:

- visto che sono 100 i numeri da 0 a 99, meno i dieci numeri 00, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 e 99, ne avanzano 90.

- oppure, avendo sempre 10 scelte diverse per la prima cifra, che è libera, una volta scelta quella, per la seconda restano solo le 9 cifre non utilizzate, e quindi un totale di 10 x 9=90 scelte.

c)

Se poi vogliamo escludere lo 0, ovviamente le combinazioni saranno ancora di meno.

***
.

GLI ALTRI OTTO NUMERI

Gli altri otto numeri, per completare una serie fibonacci di dieci numeri ciascuno dei quali, a partire dal terzo, sia uguale alla somma dei due precedenti, formeranno ovviamente un numero di combinazioni esattamente uguale al numero possibile di combinazioni dei primi due numeri (così come sopra determinati), trattandosi in tutti i casi di uno sviluppo automatico, costante e sempre uguale per ogni combinazione.

***

.

CONCLUSIONE

Premesso quanto sopra, trattandosi di un numero limitato di combinazioni, basta verificarle tutte per essere sicuri che il settimo numero moltiplicato per 11 è "sempre" uguale alla somma dei dieci numeri, senza che servano ulteriori dimostrazioni o formule matematiche; fatto il riscontro anche una sola volta, esso varrà per sempre e per tutti i casi considerati.

***

Per cui non ritengo affatto che il mio enigma sia da rivedere!

***

.

***

Un cordiale saluto!

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Phil · 20 Novembre 2023, 11:24:36 AM

Per la cronaca: i rapporti numerici individuati dalle formule che ho descritto in precedenza, che comprendono anche il caso specifico citato da Eutidemo (elenco di 10 numeri), valgono anche se i primi due numeri sono superiori a 9 (sono dunque "emerse" alcune costanti matematiche).

Eutidemo · 20 Novembre 2023, 11:30:16 AM

Citazione di: Phil il 20 Novembre 2023, 11:24:36 AMPer la cronaca: i rapporti numerici individuati dalle formule che ho descritto in precedenza, che comprendono anche il caso specifico citato da Eutidemo (elenco di 10 numeri), valgono anche se i primi due numeri sono superiori a 9 (sono dunque "emerse" alcune costanti matematiche).

Ciao Phil.

Questo non lo sapevo, perchè non avevo effettuato nessun riscontro con due numeri superiori a 9; ma se lo dici tu, ti credo.
Grazie per l'ulteriore informazione e cordiali saluti!

iano · 20 Novembre 2023, 16:10:38 PM

Citazione di: Eutidemo il 20 Novembre 2023, 07:16:27 AM
Ciao Iano.
La questione non riguarda affatto, come scrivi tu, "un caso su infiniti casi", in quanto, nel mio enigma, le "serie di fibonacci" da considerare, sono "esclusivamente" quelle di "soli 10 numeri" in sequenza, "i primi due dei quali siano inferiori a 10"; pertanto essi non costituiscono affatto un insieme "illimitato" e/o "infinito" di combinazioni, in quanto, una volta combinati "i primi due numeri", le successive otto sequenze di fibonacci sono automatiche, costanti e sempre le stesse.
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Ok, sono un numero finito di casi su infiniti.
Il discorso non cambia.
Ma mi fermo qui.

Eutidemo · 21 Novembre 2023, 06:11:37 AM

Ciao Iano.

Se sono un "numero finito" di casi "su casi infiniti", il discorso cambia completamente!

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Ed infatti le "combinazioni" dei numeri "da 1 a 10" sono un numero "finito" e "limitato" di "combinazioni" (come ti ho dimostrato), rispetto alle "infinite" e "illimitate" possibili "combinazioni" di "tutti i numeri"; l'ovvia differenza sta nel fatto che le prime "combinazioni" sono tutte "conoscibili" e "verificabili" una ad una, mentre le seconde, invece, no!

Perciò il discorso è completamente diverso!

***

Un cordiale saluto!

***

Rastislav e l'enigma del calcolo istantaneo

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