Rastislav e l'enigma del calcolo istantaneo

Aperto da Eutidemo, 15 Novembre 2023, 11:28:49 AM

Discussione precedente - Discussione successiva
Stampa
Vai giù Pagine1 2 3 4
Azioni

Eutidemo

15 Novembre 2023, 11:28:49 AM
Rastislav, seguito dal matematico di corte, entra nella cella del nuovo prigioniero, che è anche lui un matematico, con in mano un paio di dadi; poi li lancia due volte  sul tavolo ottenendo:
- un 2 ed un 1, quindi 3
- un 3 ed un 4, quindi 7
***
Ciò fatto, prende un foglio e scrive i due numeri in colonna:
3
7
***
Poi dice al matematico di corte:
- Ora esci dalla cella, in modo che il prigioniero non possa vedere quello che scrivi; quindi aggiungi in colonna sotto i due numeri che ho scritto io (3 e 7) altri 8 numeri, per un totale di 10 numeri in tutto.
***
Però:
a)
Gli altri 8 numeri devono essere scritti "in crescendo" rispetto ai precedenti, secondo un qualsiasi criterio di tua scelta.
b)
Non devi scrivere la somma dei dieci numeri, lasciandola in bianco.-
***
- Cosa intendi dire con "in crescendo" rispetto ai precedenti numeri, secondo un qualsiasi criterio a sua scelta?- chiede il prigioniero.
***
- Intendo dire che ciascun numero che scriverà in colonna il mio matematico sotto i miei due iniziali (e casuali) numeri, dovrà essere maggiore di quello che lo precede, secondo un qualsiasi criterio a sua scelta; tale criterio dovrà essere uniforme per tutti i numeri della colonna, e dovrai indovinarlo tu.
Ma, a fare questo, non credo che ci metterai molto; basterà semplicemente guardare quali numeri ha scritto!
Però, anche se probabilmente comprenderai facilmente tale criterio, forse ci metterai un po' di più a fare "immediatamente" la somma di tali dieci numeri; che il mio matematico lascerà in bianco.
Se riuscirai ad indovinare tale somma entro cinque secondi, avrai salva la vita e ti renderò la libertà; altrimenti morirai-
***
Il matematico rientra nella cella, mostrando al prigioniero la seguente colonna di numeri:
3
7
10
17
27
44
71             
115
186
301
***
Il prigioniero indovina la somma di tali numeri in meno di 5 secondi.
Come ha fatto? :)

Phil

#1
15 Novembre 2023, 12:51:38 PM
Probabilmente ha aggiunto alla serie il numero seguente, rispettando la procedura impostata per gli altri, ottenendo 487; ha poi sommato gli ultimi due numeri (487+301), ottenendo 788, a cui ha infine sottratto il secondo numero di partenza (7), arrivando al risultato finale di 781 (che è la somma dei primi dieci numeri della serie).

Eutidemo

#2
15 Novembre 2023, 14:17:04 PM
Citazione di: Phil il 15 Novembre 2023, 12:51:38 PMProbabilmente ha aggiunto alla serie il numero seguente, rispettando la procedura impostata per gli altri, ottenendo 487; ha poi sommato gli ultimi due numeri (487+301), ottenendo 788, a cui ha infine sottratto il secondo numero di partenza (7), arrivando al risultato finale di 781 (che è la somma dei primi dieci numeri della serie).
.

Eutidemo

#3
15 Novembre 2023, 14:24:07 PM Ultima modifica: 15 Novembre 2023, 14:30:27 PM di Eutidemo
Citazione di: Eutidemo il 15 Novembre 2023, 14:17:04 PMCercate per prima cosa di capire il criterio che ha usato il matematico di corte ;)

Phil

#4
15 Novembre 2023, 14:37:37 PM
Ho testato la mia soluzione e funziona anche con altri numeri applicati al medesimo procedimento.

bobmax

#5
15 Novembre 2023, 14:57:22 PM
Ritengo che Phil abbia ben risolto il problema.
Dove vi è una successione di Fibonacci, che inizia con un 3 e un 7.

La somma di n termini è data dal numero in posizione n+2 meno il secondo termine: 7.
Tardi ti ho amata, bellezza tanto antica e tanto nuova, tardi ti ho amata. Tu eri con me, mentre io ero lontano da te.

Eutidemo

#6
15 Novembre 2023, 16:21:07 PM
Citazione di: Phil il 15 Novembre 2023, 12:51:38 PMProbabilmente ha aggiunto alla serie il numero seguente, rispettando la procedura impostata per gli altri, ottenendo 487; ha poi sommato gli ultimi due numeri (487+301), ottenendo 788, a cui ha infine sottratto il secondo numero di partenza (7), arrivando al risultato finale di 781 (che è la somma dei primi dieci numeri della serie).
Non è affatto una soluzione da scartare; ma il prigioniero ne ha usata un'altra "estremamente più semplice e veloce! ;)

Eutidemo

#7
15 Novembre 2023, 16:21:49 PM
Citazione di: Phil il 15 Novembre 2023, 14:37:37 PMHo testato la mia soluzione e funziona anche con altri numeri applicati al medesimo procedimento.
Non è affatto una soluzione da scartare; ma il prigioniero ne ha usata un'altra "estremamente più semplice e veloce! ;)

Eutidemo

#8
15 Novembre 2023, 16:22:31 PM
Citazione di: bobmax il 15 Novembre 2023, 14:57:22 PMRitengo che Phil abbia ben risolto il problema.
Dove vi è una successione di Fibonacci, che inizia con un 3 e un 7.
La somma di n termini è data dal numero in posizione n+2 meno il secondo termine: 7.
Non è affatto una soluzione da scartare; ma il prigioniero ne ha usata un'altra "estremamente più semplice e veloce! ;)

Eutidemo

#9
15 Novembre 2023, 16:24:27 PM
Citazione di: Phil il 15 Novembre 2023, 14:37:37 PMHo testato la mia soluzione e funziona anche con altri numeri applicati al medesimo procedimento.
Certamente!
Non è affatto una soluzione da scartare; ma il prigioniero ne ha usata un'altra "estremamente più semplice e veloce! ;)

Eutidemo

#10
15 Novembre 2023, 16:25:57 PM
Citazione di: Eutidemo il 15 Novembre 2023, 14:17:04 PM.
Citazione di: Eutidemo il 15 Novembre 2023, 14:17:04 PM.
Citazione di: Phil il 15 Novembre 2023, 12:51:38 PMProbabilmente ha aggiunto alla serie il numero seguente, rispettando la procedura impostata per gli altri, ottenendo 487; ha poi sommato gli ultimi due numeri (487+301), ottenendo 788, a cui ha infine sottratto il secondo numero di partenza (7), arrivando al risultato finale di 781 (che è la somma dei primi dieci numeri della serie).
Non è affatto una soluzione da scartare; ma il prigioniero ne ha usata un'altra "estremamente più semplice e veloce! ;)

Eutidemo

#11
15 Novembre 2023, 16:26:29 PM
Citazione di: bobmax il 15 Novembre 2023, 14:57:22 PMRitengo che Phil abbia ben risolto il problema.
Dove vi è una successione di Fibonacci, che inizia con un 3 e un 7.
La somma di n termini è data dal numero in posizione n+2 meno il secondo termine: 7.
Non è affatto una soluzione da scartare; ma il prigioniero ne ha usata un'altra "estremamente più semplice e veloce! ;)

Eutidemo

#12
15 Novembre 2023, 17:04:40 PM Ultima modifica: 15 Novembre 2023, 17:15:46 PM di Eutidemo
Ciao Phil e Bobmax.
Per farvi capire il metodo usato dal prigioniero, per risolvere "il più velocemente possibile" il problema, propongo ad entrambi di scrivere "segretamente", ciascuno per suo conto, una serie di 10 numeri in colonna:
- i primi due del tutto casuali, scelti da voi, però che siano tra l'1 e il 9;
- gli altri otto, ottenuti ogni volta sommando i due numeri precedenti della colonna.
Insomma, in modo analogo a quello del matematico di Rastislav, ma con numeri ovviamente diversi!
***
Ad esempio, a caso:
7
9
Poi
16
25
41
ecc.fino al decimo.
Poi, addizionandoli, fate la somma dei dieci numeri in questione e conservate anche essa segretamente.
.
***
Ora io esco di casa e resto fuori a cena, per cui, per adesso, non mi postate niente. :)
***
.
Domani, invece, in un momento in cui saremo tutti online, io vi chiederò uno solo dei dieci numeri che avete messo in colonna: e "immediatamente" (almeno spero) io vi rivelerò la somma complessiva di tutti i dieci numeri che avete messo in colonna!
Senza conoscerne nessuno; salvo, ovviamente, quello che io vi chiederò e che voi mi avrete rivelato.
Uno solo!
***
.
Però sarebbe meglio essere online contemporaneamente, diciamo più o meno tra le 11 e le 12 di domattina; sennò si perderebbe l'immediatezza della mia risposta.
In ogni caso, tra le 11,00 e le 11,10 e le 12,00 e le 12,10 io sarò stabilmente nel FORUM in attesa di contatto; però sarò io a decidere "quale" dei dieci numeri segreti mi dovrete rivelare!
***
.
***
Un cordiale saluto ad entrambi e buona notte! :)
***
.
P.S.
Come giustamente rileva Bobmax (che se ne intende), in questo caso, anche secondo me, entra senz'altro in ballo una "successione di Fibonacci"; ma in un modo molto particolare, vista la "rapidità" con cui consente di risolvere il problema (peraltro risolvibile senz'altro anche in altri modi, come quello "intelligentissimo" di Phil)!

Phil

#13
15 Novembre 2023, 19:45:47 PM
Domattina non sono sicuro di esserci; comunque, se ho ben intuito il tuo metodo (che non spoilero), ci chiederai solo un numero sempre nella stessa posizione nella serie e il modo in cui lo userai, per quanto rapido (una sola operazione), non  risulterebbe facilissimo da fare a mente (almeno per me) se usassimo numeri di partenza superiori al 9.

iano

#14
15 Novembre 2023, 22:32:12 PM Ultima modifica: 15 Novembre 2023, 22:52:09 PM di iano
Metto le mani avanti.
Come si definisce un matematico?
Poniamo di definirlo come  colui che conosce tutte formule generali di risoluzione di ogni problema.
Quindi se un matematico è tenuto a conoscere le formule generali,
Phil si è comportato da vero matematico se, conoscendo la seguente formula generale

S(n)=F(n+2) -F(2)

( Dove S(n) è la somma dei primi n termini della serie di Fibonacci, ed F(n) l'ennesimo termine della serie.) si è limitato ad applicarla, facendo tre calcoli. Se invece non conosceva la formula è l'ha ricavata, ai tre calcoli bisogna aggiungere i tentativi di calcolo per trovarla, e Phil dimostra intelligenza, ma di non essere un vero matematico, secondo la definizione.

Se esiste una formula che comporta meno calcoli (più veloce da calcolare quindi), ma non è generale, bensì particolare, perchè vale ad esempio solo nel caso S(10), allora non può considerarsi ''una soluzione valida'', perchè non è una conoscenza che un matematico è tenuto ad avere.
Ovviamente sono possibili altre definizioni di cos'è un matematico.

Eienstein: ''Dio non gioca a dadi''
Bohr: '' Non sei tu Albert, a dover dire a Dio cosa deve fare''
Iano: ''Perchè mai Dio dovrebbe essere interessato ai nostri giochi?''
Stampa
Vai su Pagine1 2 3 4
Azioni

Discussioni simili (5)