L'"esperimento" della previsione numerica

Eutidemo · 13 Novembre 2023, 19:10:33 PM

E' prevedibile la somma di tre numeri di tre cifre composti casualmente da un'altro soggetto?

Non lo so, ma possiamo provare!

***

Per chiunque sia interessato a questo esperimento, scriva 3 numeri ciascuno di 3 cifre tutte diverse (da 1 a 9), a suo piacimento, in modo completamente casuale; nonchè la loro somma.

***

Poi scriva altri tre 3 numeri, anche essi ciascuno di 3 cifre tutte diverse (da 1 a 9), derivanti dalla scomposizione e poi ricomposizione di un altro terzetto di numeri formati dai numeri precedenti, ma in posizione diversa.

Ma sarà meglio che io mi spieghi con almeno due o tre esempi, sperando che essi risultino sufficientemente chiari.

***

.

PRIMO IPOTETICO PARTECIPANTE

Sceglie a caso:

456

327

918 =

1.701

***

Dopodichè, ci comunicherà in questo THREAD tali tre numeri; che, quindi, verremo tutti a conoscere, ivi compresa, ovviamente, la loro somma (1.701)!

***

E, sin qui, nulla di cui sorprendersi!

***

Fatto ciò, però, dovrà mescolare tali 3 numeri, creando altri 3 diversi numeri di tre cifre, scrivendoseli su un foglio a parte e senza comunicarli a nessuno sul FORUM, secondo la seguente procedura.

.

a)

Il primo numero dovrà essere composto da 3 cifre, ciascuna delle quali tratta a caso da uno dei numeri dell'originario terzetto.

Ad esempio:

4 "5" 6

3 2 "7"

"9" 1 8

Quindi il primo numero sarà

"579".

b)

Il secondo numero dovrà essere composto da 3 cifre, ciascuna delle quali tratta a caso da uno degli altri numeri rimasti dell'originario terzetto.

Ad esempio:

"4" 5 6

3 "2" 7

9 "1" 8

Quindi il secondo numero sarà

"421".

c)

Il terzo numero dovrà essere composto da 3 cifre, ciascuna delle quali tratta necessariamente da uno degli ultimi numeri ormai rimasti dell'originario terzetto.

Ad esempio:

4 5 "6"

"3" 2 7

9 1 "8"

Quindi il terzo numero sarà

"638".

***

Per cui i tre "numeri segreti", e la loro somma, risulteranno essere:

579

421

638 =

1638

***

Tale somma, e, ovviamente, i suoi addendi, non dovranno essere comunicati a nessuno; e, quindi, almeno teoricamente, noi altri non saremo a conoscenza di altro che del terzetto originario sopra indicato, che viene pubblicato dal primo partecipante nel FORUM

***

.

SECONDO IPOTETICO PARTECIPANTE

Il secondo partecipante dovrebbe, possibilmente, scegliere un terzetto di numeri diverso da quello del primo partecipante.

Ad esempio

239

154

768 =

1.161

***

Dopodichè, ci comunicherà in questo THREAD tali tre numeri; che, quindi, verremo tutti a conoscere, ivi compresa, ovviamente, la loro somma (1.161)!

***

Ed anche sin qui, nulla di cui sorprendersi!

***

Fatto ciò, però, dovrà anche lui mescolare tali 3 numeri, creando altri 3 diversi numeri di tre cifre, scrivendoseli su un foglio a parte e senza comunicarli a nessuno sul FORUM, secondo la seguente procedura.

a)

Il primo numero dovrà essere composto da 3 cifre, ciascuna delle quali tratta a caso da uno dei numeri dell'originario terzetto.

Ad esempio:

2 3 "9"

1 5 "4"

7 6 "8"

Quindi il primo numero sarà

"948".

b)

Il secondo numero dovrà essere composto da 3 cifre, ciascuna delle quali tratta a caso da uno degli altri numeri rimasti dell'originario terzetto.

Ad esempio:

2 "3" 9

1 "5" 4

7 "6" 8

Quindi il secondo numero sarà

"356".

c)

Il terzo numero dovrà essere composto da 3 cifre, ciascuna delle quali tratta necessariamente da uno degli ultimi numeri ormai rimasti dell'originario terzetto.

Ad esempio:

"2" 3 9

"1" 5 4

"7" 6 8

Quindi il secondo numero sarà

"217".

***

Per cui i tre "numeri segreti", e la loro somma, risulteranno essere:

948

356

217 =

1.521

***

Tale somma, e, ovviamente, i suoi addendi, non dovranno essere comunicati a nessuno; e, quindi, almeno teoricamente, noi altri non saremo a conoscenza di altro che del terzetto originario sopra indicato, che viene pubblicato dal secondo partecipante nel FORUM

***

.

TERZO IPOTETICO PARTECIPANTE

Il terzo partecipante dovrebbe, possibilmente, scegliere un terzetto di numeri diverso da quello dei primi due.

Ad esempio

189

572

463 =

1.224

***

Dopodichè, ci comunicherà in questo THREAD tali tre numeri; che, quindi, verremo tutti a conoscere, ivi compresa, ovviamente, la loro somma (1.224)!

***

Ed anche sin qui, nulla di cui sorprendersi!

***

Fatto ciò, però, dovrà anche lui mescolare tali 3 numeri, creando altri 3 diversi numeri di tre cifre, scrivendoseli su un foglio a parte e senza comunicarli a nessuno sul FORUM, secondo la seguente procedura.

a)

Il primo numero dovrà essere composto da 3 cifre, ciascuna delle quali tratta a caso da uno dei numeri dell'originario terzetto.

Ad esempio:

"1" 8 9

5 "7" 2

4 6 "3"

Quindi il primo numero sarà

"173".

b)

Il secondo numero dovrà essere composto da 3 cifre, ciascuna delle quali tratta a caso da uno degli altri numeri rimasti dell'originario terzetto.

Ad esempio:

1 "8" 9

"5" 7 2

4 "6" 3

Quindi il secondo numero sarà

"856".

c)

Il terzo numero dovrà essere composto da 3 cifre, ciascuna delle quali tratta necessariamente da uno degli ultimi numeri ormai rimasti dell'originario terzetto.

Ad esempio:

1 8 "9"

5 7 "2"

"4" 6 3

Quindi il terzo numero sarà

"924".

***

Per cui i tre "numeri segreti", e la loro somma, risulteranno essere:

173

856

924 =

1953

***

Tale somma, e, ovviamente, i suoi addendi, non dovranno essere comunicati a nessuno; e, quindi, almeno teoricamente, noi altri non saremo a conoscenza di altro che del terzetto originario sopra indicato, che viene pubblicato dal secondo partecipante nel FORUM

***

E così via!

***

Possibilmente sarebbe bene che partecipassero almeno tre membri del FORUM, ciascuno dei quali dovrebbe comunicare pubblicamente, come ho detto, soltanto il primo terzetto scelto con la relativa somma (non il secondo); chiaramente "diverso da quello dei miei esempi", di cui io conosco già il risultato.

Tanto le altre combinazioni sono numerose!

Io, e chiunque altro voglia provare, dovrà invece indovinare la somma scaturente dalla casuale modificazione della cifre del detto terzetto originario; secondo i criteri da me descritti, e cercando di seguirli con molta attenzione, anche relativamente ai calcoli (che io ho sbagliato un sacco di volte nei miei due esempi).

***

Vediamo se l'esperimento riesce; e, se riesce, in base a quale meccanismo matematico, che io non sono stato in grado di determinare.

***

Grazie a chi vorrà fornirmi i primi tre numeri con le relative somme; e mi scuso in anticipo se non sarò in grado di indovinare le diverse somme che scaturiranno dagli altri tre numeri da loro scelti a caso, ed a me completamente ignoti.

***

Però ricordate che si tratta solo di un esperimento, che potrebbe fallire non tanto per colpa del meccanismo matematico sottostante, quanto, piuttosto, per la mia inettitudine aritmetica; della qual cosa mi scuso eventualmente in anticipo!

***

Un benvenuto a chi vorrà partecipare.

***

bobmax · 13 Novembre 2023, 19:48:16 PM

246
753
918

1917

daniele22 · 13 Novembre 2023, 22:40:54 PM

Ciao Eutidemo, penso che il tuo esperimento abbia a che fare con le disposizioni semplici di oggetti, matrici e determinanti tantopercapirci, però non ricordo bene le regole. Comunque il totale della somma segreta di Bobmax dovrebbe essere pari a 1368. Un saluto

Phil · 13 Novembre 2023, 23:00:14 PM

Anch'io ho come risultato 1368.

Eutidemo · 14 Novembre 2023, 05:38:51 AM

Citazione di: bobmax il 13 Novembre 2023, 19:48:16 PM246
753
918

1917

Ciao Bobmax.
Non conosco gli altri tre numeri segreti da te prescelti; però, almeno se non ho sbagliato la loro somma, essa dovrebbe essere uguale a 1368.
Un cordiale saluto

Eutidemo · 14 Novembre 2023, 05:45:56 AM

Citazione di: Phil il 13 Novembre 2023, 23:00:14 PMAnch'io ho come risultato 1368.

Tu che sistema hai usato?

Eutidemo · 14 Novembre 2023, 05:46:51 AM

Citazione di: daniele22 il 13 Novembre 2023, 22:40:54 PM
Ciao Eutidemo, penso che il tuo esperimento abbia a che fare con le disposizioni semplici di oggetti, matrici e determinanti tantopercapirci, però non ricordo bene le regole. Comunque il totale della somma segreta di Bobmax dovrebbe essere pari a 1368. Un saluto

Tu che sistema hai usato?

Eutidemo · 14 Novembre 2023, 05:49:59 AM

Ciao Daniele22 e Phil.
Io ho usato questo sistema:
246 > 1200 +
753 > 150 +
918 > 18 =
1.368
Non so quale sia il sistema che avete usato voi, ma questo mi sembra molto facile: si può fare il calcolo a mente, in pochi secondi!
***
Un cordiale saluto!

***
P.S.
Comunque Bobmax deve darci conferma che ci abbiamo azzeccato; e, cioè, che il nostro esperimento è effettivamente riuscito!

daniele22 · 14 Novembre 2023, 09:06:25 AM

Citazione di: Eutidemo il 14 Novembre 2023, 05:49:59 AMCiao Daniele22 e Phil.
Io ho usato questo sistema:
246 > 1200 +
753 > 150 +
918 > 18 =
1.368
Non so quale sia il sistema che avete usato voi, ma questo mi sembra molto facile: si può fare il calcolo a mente, in pochi secondi!
***
Un cordiale saluto!
***
P.S.
Comunque Bobmax deve darci conferma che ci abbiamo azzeccato; e, cioè, che il nostro esperimento è effettivamente riuscito!

Non mi è chiaro l'automatismo con cui aggiungi uno zero al numero 120 anche se lo intuisco. Io ho fatto un paio di conti quando mi son reso conto che ti si stringeva sempre più la libera scelta di incasellare il numero. Un saluto

bobmax · 14 Novembre 2023, 10:04:08 AM

Sì, il numero è 1368, complimenti a tutti!

D'altronde, dai tre numeri:
ABC
DEF
GHI

ne consegue che la somma dei tre numeri generati da questi, usando una cifra di ciascuno, non può che essere:

(A+B+C) x 100 + (D+E+F) x 10 + G+H+I

Ma quali sono i tre numeri segreti?
Che probabilità vi è di indovinarli?

Phil · 14 Novembre 2023, 10:40:44 AM

@Eutidemo

Ho proceduto per tentativi, da bravo empirista scarso in matematica. Dato che era una questione di somma e quella in verticale era già stata fatta, ho provato con quella orizzontale, usando gli esempi proposti da te, di cui si sapeva già la soluzione. Ottenuti dei numeri a due cifre, ho cercato una relazione fra quei numeri e il risultato, notando come fosse sufficiente scriverli "sfalsati" e sommarli per ottenere il risultato (ossia quello che bobmax ha spiegato più elegantemente con le moltiplicazioni).
In pratica, usando i numeri di bobmax:
2+4+6 = 12
7+5+3 = 15
9+1+8 = 18

12 +
15 +
18=
1368

Eutidemo · 14 Novembre 2023, 12:03:02 PM

Ciao a tutti gli intervenuti!

Io ho fatto così:

a)

Ho sommato le tre cifre del primo numero, e poi ho aggiunto due zeri:

2 + 4 + 6 = 12 > 1.200

b)

Quindi ho sommato le tre cifre del secondo numero, e poi ho aggiunto un solo zero:

7 + 5 + 3 = 15 > 150

c)

Infine ho semplicemente sommato le ultime tre cifre, senza sommare nessuno zero:

9 + 1 + 8 = 18

***

La somma di tali tre numeri, dà 1.368

***

E' un calcolo che si fa a mente in pochi secondi; e pare che funzioni!

***

Un cordiale saluto a tutti!

***

Eutidemo · 14 Novembre 2023, 12:10:04 PM

Ciao Bobmax

Penso che, forse, i tre numeri segreti da te pensati siano i seguenti (ma non ne sono affatto sicuro)
258 +
471 +
639 =
1.368
***
Oppure, visto che tu sei un amante della simmetria:
279 +
451 +
638 =
1.368
***
.
***
Un cordiale saluto!

***
.
P.S.

In realtà, credo che le probabilità di indovinare i tuoi tre numeri, possano essere determinate con il "calcolo combinatorio"; ma io non ne sono capace.

bobmax · 14 Novembre 2023, 13:27:18 PM

Citazione di: Eutidemo il 14 Novembre 2023, 12:10:04 PMCiao Bobmax
Penso che, forse, i tre numeri segreti da te pensati siano i seguenti (ma non ne sono affatto sicuro)
258 +
471 +
639 =
1.368
***
Oppure, visto che tu sei un amante della simmetria:
279 +
451 +
638 =
1.368
***
.
***
Un cordiale saluto!
***
.
P.S.
In realtà, credo che le probabilità di indovinare i tuoi tre numeri, possano essere determinate con il "calcolo combinatorio"; ma io non ne sono capace.

Mi spiace Eutidemo, ma non li hai azzeccati...
D'altronde era improbabile indovinarli.

Dati i numeri iniziali:
ABC
DEF
GHI

I tre numeri segreti devono necessariamente avere come cifra più significativa una tra ABC:

Axx
Bxx
Cxx

Le possibili combinazioni della seconda cifra dei tre numeri sono date dalle permutazioni di DEF.
Le permutazioni di 3 cifre distinte sono: 3!
Ossia 3x2x1 = 6

A fronte di ognuna di queste avremo altrettante permutazioni di GHI per la terza cifra. Cioè 3! = 6

Abbiamo perciò 6x6 = 36 possibili combinazioni di tre numeri.

Probabilità di indovinarli: 1/36
Così almeno risulta dal mio ragionamento.

( I miei numeri erano:
631
259
478
Avevo cercato di rompere la simmetria...
)

iano · 14 Novembre 2023, 14:28:46 PM

Citazione di: Eutidemo il 14 Novembre 2023, 12:10:04 PM.
P.S.
In realtà, credo che le probabilità di indovinare i tuoi tre numeri, possano essere determinate con il "calcolo combinatorio"; ma io non ne sono capace.

Credo che il problema che hai presentato sia equivalente al seguente.
Consideriamo un numero finito di numeri ,N.
Togliamo adesso ad N uno e ciò equivale nella tua esposizione a dare la prima matrice 3x3.
Rimangono quindi N-1 numeri.
Se tu adesso pensi un numero fra questi N-1 numeri, quale probabilità ho io di indovinarlo?
La probabilità è 1/(N-1).
Se N=2, la probabilità è uguale a 1, cioè sò per certo quale numero fra due hai pensato se mi dici quello che non hai pensato.

L'"esperimento" della previsione numerica

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