Citazione di: Eutidemo il 24 Settembre 2023, 06:47:11 AM

Ciao Knox

In ordine alle tue argomentazioni, osservo quanto segue:

1)

Tu scrivi: "Non bisogna confondere il metodo di formare un quadrato mediante l'accostamento di quattro segmenti, col quadrato ottenuto, nel quale i segmenti non ci sono più tranne che uno voglia estrapolarli, ma allora ci sarebbe un quadrato più quattro estrapolazioni, cioè delle figure sovrapposte!"

***

Trovo tale ragionamento del tutto "paralogistico", in quanto se tale argomentazione fosse logicamente valida, sarebbe valida, per assurdo, anche la seguente: ""Non bisogna confondere il metodo di formare un plotone mediante l'accostamento di trenta uomini, col plotone ottenuto, nel quale i soldati non ci sono più tranne che uno voglia estrapolarli, ma allora ci sarebbe un plotone più trenta estrapolazioni!"

***

In realtà, quindi, nel "quadrato" ottenuto, i "segmenti" ci sono ancora senza doverli "estrapolare", solo che si chiamano "lati"; così come i trenta "uomini" in divisa che formano un plotone si chiamano "soldati", ma non per questo cessano di essere anche degli "esseri umani".

***

Per cui, fuor di metafora, secondo me è errato sostenere che nel "quadrato" i "segmenti" non ci sono più tranne che uno voglia "estrapolarli", ne qual caso ci sarebbe un "quadrato" più "quattro estrapolazioni", cioè delle "figure sovrapposte".

Ed infatti i quattro "segmenti" chiamati "lati", non sono affatto delle "figure sovrapposte" al quadrato; bensì, al contrario, definendone la forma, ne fanno parte integrante, pur mantenendo la loro natura geometrica di "segmenti".

.

2)

Tu scrivi "In geometria dire lato non significa dire segmento"!

Ma, se è vero che "non ogni segmento costituisce un lato", però è senz'altro vero che "ogni lato è costituito da un segmento"; come, peraltro, precisato anche nel Dizionario Treccani.

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***

Un cordiale saluto!

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Eh no! Sulla Treccani in realtà è riportata l'analisi di un quadrato e i segmenti menzionati sono elementi interni all'analisi, non al quadrato. Il paragone che hai fatto col plotone funziona al contrario di quello che tu hai pensato: tu prova a cominciare dalle figure come un bambino: i soldati sono elementi separati che possono toccarsi ma restando separati; i lati del quadrato invece sono parte di una sola cosa, di un lungo ininterrotto perimetro. 
Il concetto di quadrato che tu vorresti sostenere si disegna diversamente dal quadrato, inserendo dei segni convenzionali indicanti la separazione degli elementi (delle barrette). Rifletti pure sul perché il vero e proprio segmento non si disegna con una semplice linea ridotta ma inserendo agli estremi delle barrette: perché si tratta di un'astrazione. Inutile oltretutto citare l'enciclopedia illudendosi di trovare in essa precisione e competenza che competono soltanto ai manuali (e bisogna trovarne anche di buoni). Ti sembra di avere ragione perché hai idee poco chiare sia sul quadrato che sul segmento e fai due errori che si sostengono a vicenda e ti pare di non stare sbagliando. Il fatto è che usi una prospettiva analitica senza consapevolezza di essa. In questi casi gioverebbe ritornare prima alla semplicità scolastica per rifarsi le idee giuste, poi si potrebbe provare a capire cosa è un'analisi matematica e provare a cimentarsi anche in qualcosa di complicato.

Mauro Pastore 

Citazione di: iano il 21 Settembre 2023, 01:32:16 AMQualunque cosa potremo dire essere un quadrato in effetti, se ne diamo una precisa definizione.

È falso quello che dici. Innanzitutto c'è una parola di cui tenere conto, "quadrato", che non indica qualunque cosa. Poi si sta trattando di geometria... C'è necessità di un pensiero rigoroso come si conviene a una 'metria'.

(Pitagora non era un sofista.)


Mauro Pastore 

Citazione di: Eutidemo il 25 Settembre 2023, 07:38:44 AM

Ciao PhyroSphera

Tu scrivi: "Sulla Treccani in realtà è riportata l'analisi di un quadrato e i segmenti menzionati sono elementi interni all'analisi, non al quadrato."

Sinceramente, anche questo mi sembra un sofisma molto simile a quello del "topo"; cioè: "Topo è una parola, le parole non mangiano il formaggio, quindi il topo non mangia il formaggio!"

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Ed infatti, scrivere che: ""Sulla Treccani in realtà è riportata l'analisi di un quadrato e i segmenti menzionati sono elementi interni all'analisi, e non al quadrato." è come scrivere: "Sui trattati medici in realtà è riportata l'anatomia del corpo umano,  per cui gli organi menzionati sono elementi interni all'anatomia, e non al corpo umano."

***

Ed invero, almeno secondo la mia logica, i segmenti che costituiscono i lati del quadrato fanno indubbiamente parte del quadrato, e non della sua analisi!

***

Poi tu scrivi: "Il paragone che hai fatto col plotone funziona al contrario di quello che tu hai pensato: tu prova a cominciare dalle figure come un bambino: i soldati sono elementi separati che possono toccarsi ma restando separati; i lati del quadrato invece sono parte di una sola cosa, di un lungo ininterrotto perimetro."

In questo caso il tuo ragionamento non è affatto "sofistico" come il precedente, però è "erroneo", perchè tu confondi la "contiguità fisica" (e "grafica") con la "contiguità concettuale"; ed infatti,  la circostanza che i soldati siano "fisicamente" separati, non incide minimamente sul fatto che essi siano "concettualmente" gli elementi costitutivi del plotone (come i lati lo sono del quadrato).

D'altronde anche i segmenti che costituiscono i "lati" di un un quadrato, sono uniti solo "concettualmente" in un "perimetro" , in quanto possiamo benissimo concepirli come "quattro autonomi segmenti"; altrimenti, secondo il tuo modo di ragionare, non potremmo distinguere concettualmente neanche i "lati" dal "perimetro"!

***

Poi tu scrivi: "Il vero e proprio segmento non si disegna con una semplice linea ridotta ma inserendo agli estremi delle barrette: perché si tratta di un'astrazione."

Il fatto di inserire agli estremi dei segmenti delle barrette, è soltanto un semplice "accorgimento grafico"; così come si barra lo zero per distinguerlo dalla "o" ( "Ø").

Ma tale "accorgimento grafico" non ha alcuna valenza "concettuale"; in quanto, in tal caso, "concettualmente", abbiamo tre segmenti, uno più lungo e due più corti!

***

Peraltro, tutte le figure geometriche sono delle "astrazioni", non solo il "segmento"!

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Poi tu scrivi: "Ti sembra di avere ragione perché hai idee poco chiare sia sul quadrato che sul segmento e fai due errori che si sostengono a vicenda e ti pare di non stare sbagliando. Il fatto è che usi una prospettiva analitica senza consapevolezza di essa."

Può darsi senz'altro che tu abbia ragione; però, secondo me, confondendo la "mappa" ("analisi") con il "territorio" ("figure geometriche"), sei tu che fai due errori che si sostengono a vicenda e ti pare di non stare sbagliando.

***

Quanto alla ""Treccani" (e ai dizionari "seri" in generale), ogni voce è affidata agli esperti in materia; per cui il brano da me citato è stato senz'altro scritto da un "matematico" e non da un qualsiasi scribacchino.

***

Cordiali saluti!

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Aggiungi errore su errore. Correggo i principali:
Analisi non significa mappa. Significa anche un pensiero ragionante. Quindi se analiticamente si pensa ai lati di un quadrato quali segmenti, questi ultimi non sono gli elementi analizzati ma solo il modo di rappresentarli dell'analista. È ovvio che un quadrato è un ente singolo, un plotone una molteplicità di enti, una entità (non ente) formata da singoli enti. Il segmento non è una figura geometrica, la linea ridotta (non retta né semiretta) lo è; si disegna senza la convenzione delle barrette. Una linea retta può continuare indefinitamente, da una parte o da entrambe, o no, restando una linea. Il quadrato è fatto da quattro lati consistenti in quattro linee (ridotte). Per segmento si intende non una figura (sebbene lo si indichi generalmente con un disegno), ma un'operazione non numerica, per la quale si considera una parte di una linea. Il perimetro di un quadrato è formato da quattro lati (linee) e può essere considerato secondo una varietà di segmenti, per esempio due per lati. Se nel considerare si fa coincidere il segmento col lato (uno per lato, non 'uno che è il lato'), non si tratta di identità ma di coincidenza. Infatti quanto a identità, i lati del quadrato sono e si dicono linee, non segmenti.
I disegni geometrici non sono di una sola specie. Esistono le figure geometriche, che sono reali sebbene il disegno sia più o meno approssimato per precisione. Una linea non è propriamente un'astrazione, ma una spazialità (unidimensionale), il disegno la rappresenta. Si segue una linea per esempio camminando! Il segmento invece è una operazione matematica, in particolare geometrica, scaturente da una considerazione; difatti su un lato del quadrato possiamo variamente considerare una molteplicità di segmenti (anche tre, quattro)... e se ne consideriamo uno lungo quanto il lato, a chi non ha chiaro cosa si intenda per segmento sembrerà che il lato è proprio un segmento... Ma allora se uno, perché non due? Un lato è uno o due? E uno e più segmenti? Né uno né più, ma può corrispondere a uno e più segmenti. È evidente che il segmento, lo dice la parola stessa — non si tratta infatti di una sezione! — è l'elemento interno di un'analisi, non della figura.
Le figure geometriche si possono anche dire non astratte, benché la matematica le tratti astrattamente; e quando l'analisi tratta la geometria, si tratta di una applicazione alla realtà concreta (metria! è più di un calcolo!). Pensa a un uccello che descrive in volo un cerchio... Che poi i triangoli concretamente siano tutti diversi, per materie, posizioni, e che un tale di nome Platone dicesse che esiste un'idea del triangolo, quale origine e riferimento dei vari triangoli (non solo quelli dei disegni sulla carta), questo è altro conto.
L'anatomia di per sé non è una grafia, pur usando ritrovati grafici; quelle anatomiche non sono vere descrizioni né rappresentazioni dirette come quelle della geometria; ci si avvale della geometria per la anatomia anche, ma ciò non toglie valore al prospetto che ti ho fatto; le tavole anatomiche descrivono corpi feriti o morti, non più integri o diversi, non sono vere geografie del corpo.
(Ribadisco: al disegno di una linea ridotta corrisponde una realtà conforme; il disegno del segmento invece ha valore diverso, perché le barrette non corrispondono a nessuna realtà conforme, è inventato, convenzionale non descrittivo. Disegna il segmento tra delle virgolette come un discorso indiretto e rifletti prima di snobbare le mie risposte).

Ma insomma, mi aspettavo che tu da ozioso reagissi diversamente... Era o non era il tuo il passatempo di un ozioso? Non ti conviene uscire fuori di senno per il gusto di darmi torto.


Mauro Pastore

Per cui chiedo venia se il mio testo è risultato involontariamente offensivo! 

Citazione di: Eutidemo il 26 Settembre 2023, 07:15:39 AM

Ciao PhyroSphera.

A me, invece, sembra che sia tu che accumuli errore su errore!

Cerco, come posso, di correggere i principali.

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1)

Tu scrivi "Analisi non significa mappa!"; sono perfettamente d'accordo con te, ma sei tu a conferirgli tale aberrante significato, quando scrivi che i segmenti che costituiscono i lati del quadrato, sono elementi "interni" all'analisi, e non al quadrato (il che è come dire che gli organi sono "interni" all'anatomia, invece che al corpo umano).

Ed infatti, i "segmenti che formano i lati del quadrato", sono senz'altro "elementi del quadrato", e non certo "elementi dell'analisi del quadrato";  la quale si limita semplicemente, appunto, ad analizzarli!

Non riesco proprio a capire come tu possa cadere in una simile confusione concettuale, confondendo l'"analisi una entità", con gli "elementi costitutivi di tale entità"!

.

2)

Poi tu scrivi: "Se analiticamente si pensa ai <<lati>> di un quadrato quali <<segmenti>>, questi ultimi non sono gli elementi analizzati ma solo il modo di rappresentarli dell'analista".

Il che è come scrivere che: "Se anatomicamente si pensa alle <<braccia>> di un uomo quali <<arti>>, questi ultimi non sono gli elementi anatomizzati dall'anatomapatologo ma solo il modo di rappresentarli dell'anatomapatologo ".

Il che, secondo me, è un modo di ragionare assolutamente "contorto", "involuto" e "paralogistico"; ed infatti i "segmenti che formano i lati del quadrato" sono semplicemente dei <<segmenti>> coordinati tra di loro in un determinato modo.

Vedi P.S. su chi cura le voci della Treccani.

.

3)

Poi tu scrivi: "È ovvio che un quadrato è un ente singolo, un plotone una molteplicità di enti, una <<entità>>, e non <<ente>>, formata da singoli enti."

Al riguardo ti faccio notare che <<entità>> ed <<ente>> sono dei "sinonimi"; cioè, significano esattamente la stessa cosa.

Per cui, parlando da punto di vista "concettuale" (e non "fisico"), un "quadrato" è una <<entità concettuale >> ( o "ente") singola, così come lo è un "plotone"; entrambi, però, sono composti a loro volta da una molteplicità di <<entità concettuali>> ( o "enti") anch'esse singole, che ne fanno parte e li definiscono:

- i "soldati" (che sono "uomini") nel caso del concetto astratto di "plotone";

- i "lati" paralleli in coppia (che sono "segmenti") e gli "angoli retti" nel caso del concetto astratto di "quadrato".

.

4)

Poi tu scrivi: "Il segmento non è una figura geometrica"; il che è assolutamente erroneo, in quanto lo è in tutto e per tutto.

.

5)

Poi tu scrivi: "I lati del quadrato sono e si dicono <linee>>, e non <<segmenti>>"; il che pure è assolutamente erroneo.

.

6)

Tu fai una gran confusione concettuale tra <linee>>, "rette" e non "rette", <<semirette>> e <<segmenti>>; ed infatti, i <<lati del quadrato>>, non sono genericamente delle <<"linee">>, bensì, più specificamente, dei <<"segmenti">> di <<"linea retta">>.

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7)

Poi tu scrivi: "Su un lato del quadrato possiamo variamente considerare una molteplicità di segmenti (anche tre, quattro)... e se ne consideriamo uno lungo quanto il lato, a chi non ha chiaro cosa si intenda per segmento sembrerà che il lato è proprio un segmento."

Il che costituisce un ulteriore grottesco e paradossale "sofisma"; però non degno di Protagora"!

Ragionando in questo modo, infatti, per assurdo, si potrebbe dire la stessa cosa dello stesso quadrato nella sua interezza, e, cioè: " "Su un quadrato possiamo variamente considerare sovrapposti una molteplicità di altri quadrati coincidenti (anche tre, quattro o quattromila), per cui non potremo mai sapere quanti quadrati abbiamo davanti (ovvero, qual è quello vero, e quali, invece, soltanto delle mere "sovrapposizioni")!"

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8 )

Sorvolo sugli altri tuoi "paralogismi", i quali sono così palesemente privi di costrutto, da non meritare neanche una confutazione; ed infatti non riescono a stare in piedi neanche da soli.

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                                                      CONCLUSIONE

Però concordo abbastanza con la tua conclusione, quando scrivi: "Era o non era il tuo il passatempo di un ozioso? Non ti conviene uscire fuori di senno per il gusto di darmi torto."

Ed invero, per parafrase Shakespeare, non mi conviene proprio uscire fuori di senno, per trovare del senno nella tua palese dissennatezza; per cui suggerisco di finirla qui, per non perdere tempo entrambi.

Se invece tu dovessi insistere, penso proprio che, la prossima volta non replicherò nemmeno; lasciando che sia la stessa assurdità dei tuoi ragionamenti a falsificarsi da sola!

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Un cordiale saluto!

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P.S.

Tra i curatori delle voci scientifiche e matematiche della Treccani, oltre ad altri  noti professori e scienziati, fa spicco, fino al 2012, Rita Levi-Montalcini; e, in precedenza, fino al 1954, anche Enrico Fermi.

Inutile star dietro alle tue risposte perché tu prendi in seria considerazione solo le abitudini mentali tue e di altri che si sono messi nella stessa tua condizione, con tutti i fraintendimenti linguistici e culturali che ne conseguono... Pensi il tuo corpo coi disegni risultanti dai dissezionamenti (il corpo dissezionato non resta uguale), di fronte a un oggetto singolo (il quadrato) dici di scorgerne tanti e parimenti pensando a tanti soldati dici di scorgere una sola cosa (questo sarebbe il tuo modo di amare i collettivi?), pensi che uno stesso significato sia il medesimo senza neppure domandarti in ordine a quale esigenza espressiva accade una uguaglianza — cioè, quadrati a parte, non trattieni neppure l'informazione di cosa sia un sinonimo — quanto più usi l'enciclopedia tanto più sbagli, a contatto con la filosofia ti disperdi in elucubrazioni chiudendoti alla verità e impedendoti lo stesso pensiero filosofico, scambi lo studio matematico per un'occupazione nella quale di fronte a una dimostrazione non bisogna pensare (così fai con le mie) fai pessime schermaglie per passare inosservato... Il tuo non è un ozio, è una rovina. Peggio per voi.

Mauro Pastore

Citazione di: PhyroSphera il 26 Settembre 2023, 12:49:37 PMInutile star dietro alle tue risposte perché tu prendi in seria considerazione solo le abitudini mentali tue e di altri che si sono messi nella stessa tua condizione, con tutti i fraintendimenti linguistici e culturali che ne conseguono... Pensi il tuo corpo coi disegni risultanti dai dissezionamenti (il corpo dissezionato non resta uguale), di fronte a un oggetto singolo (il quadrato) dici di scorgerne tanti e parimenti pensando a tanti soldati dici di scorgere una sola cosa (questo sarebbe il tuo modo di amare i collettivi?), pensi che uno stesso significato sia il medesimo senza neppure domandarti in ordine a quale esigenza espressiva accade una uguaglianza — cioè, quadrati a parte, non trattieni neppure l'informazione di cosa sia un sinonimo — quanto più usi l'enciclopedia tanto più sbagli, a contatto con la filosofia ti disperdi in elucubrazioni chiudendoti alla verità e impedendoti lo stesso pensiero filosofico, scambi lo studio matematico per un'occupazione nella quale di fronte a una dimostrazione non bisogna pensare (così fai con le mie) fai pessime schermaglie per passare inosservato... Il tuo non è un ozio, è una rovina. Peggio per voi.

Mauro Pastore

Citazione di: Eutidemo il 27 Settembre 2023, 06:49:29 AM

Allora prenditela con la Treccani e con i suoi redattori, nonchè con tutti gli altri conformi dizionari della lingua italiana; ed infatti, secondo me e loro, i fraintendimenti linguistici, matematici, geometrici e culturali sono soltanto quelli tuoi!

Ma, come avevo già scritto, non ho alcuna intenzione di continuare a replicare ancora alle tue ripetitive,  fumose ed inconcludenti argomentazioni, perchè ritengo inutile ostinarsi a lucidare il ghiaccio.

D'altronde ciascuno ha il diritto di avere le sue opinioni; per cui le tue opinioni vanno senz'altro pienamente rispettate in quanto tali.

Fine!

Non c'è solo il problema del cattivo uso dei libri: in Italia si trovano dizionari che inseriscono tra le parole italiane anche termini inglesi non italianizzati, cioè una vera e propria truffa o assurdità.
Non conviene leggere senza essere guardinghi o diffidenti.
Se uno vuol fare filosofia, far uso passivo di enciclopedie e dizionari è particolarmente disastroso. Infatti tu l'hai fatto e non ti vuoi render conto perché una linea si disegna in geometria semplicemente segnando una riga, e invece cosa si intende col disegno del segmento.

Mauro Pastore 

Citazione di: Eutidemo il 27 Settembre 2023, 13:06:18 PM

Ciao PhyroSphera.

Vedo che "hai cambiato completamente argomento"; e, anche se  sei andato completamente O.T. devo dire che questa volta sono perfettamente d'accordo con te.

***

Ed infatti anch'io, come te, penso che in Italia, tra i tanti, ci siano due gravi problemi di carattere culturale:

- il problema del "cattivo uso dei libri", per scarsa comprensione del testo da parte di coloro che non abbiano una adeguata preparazione scolastica;

- il problema dell'abuso degli "anglicismi", anche quando siano del tutto inutili.

***

Ad esempio, quando io entro in un negozio di computer:

- se mi serve un "mouse" uso senz'altro il termine inglese, perchè non esiste un valido termine corrispondente in italiano (salvo "periferica di controllo manuale esterno del puntatore", che è assurdo da usare).

- se, invece, mi serve una "tastiera" uso senz'altro il termine italiano, perchè non c'è motivo di usare il corrispondente inglese "keyboard".

***

Sono anche perfettamente d'accordo con te quando scrivi: "Non conviene leggere senza essere guardinghi o diffidenti; se uno vuol fare filosofia, far "uso passivo" di enciclopedie e dizionari è particolarmente disastroso."

***

Ma se si fa "ricorso attivo" ad una enciclopedia storica ed accreditata come la Treccani, che tra il suoi collaboratori ha avuto persino Enrico Fermi e Rita Levi Montalcini (e le cui voci sono tutt'ora curate dai più eminenti esponenti della nostra cultura umanistica e scientifica), è davvero difficile prendere cantonate.

***

Per cui, ad esempio, checchè tu ne dica, non c'è dubbio alcuno, almeno secondo me e la Treccani, che il "lato" di un quadrato sia costituito da un "segmento".

.

***

Definizione che, peraltro, mi è stata confermata anche da mia cugina, che è professoressa titolare di matematica all'Università di Pisa.

***

Quanto al fatto che, come tu scrivi: "Una linea si disegna in geometria semplicemente segnando una riga", questo non è necessariamente "errato", ma non è neanche del tutto "perspicuo". 

Ed infatti:

Come, peraltro, confermato dalla solita Treccani.

***
.
***

Un cordiale saluto!

***

Impara a capire cosa è un argomento. Quando si tratta un argomento si possono menzionare anche svariate altre cose.
Se ci sono professori universitari senza le idee chiare, che se le chiariscano.
Non bisogna dare credito senza aver capito veramente.

Mauro Pastore 

P.S.
Comunque, ad ogni buon conto, ti ripeto quanto avevo scritto, sperando che, questa volta, almeno qualche punto tu riesca a recepirlo senza "scantonare per la tangente"
.
1)

Citazione di: Eutidemo il 29 Settembre 2023, 07:07:29 AMP.S.
Comunque, ad ogni buon conto, ti ripeto quanto avevo scritto, sperando che, questa volta, almeno qualche punto tu riesca a recepirlo senza "scantonare per la tangente"
.
1)

Tu scrivi "Analisi non significa mappa!"; sono perfettamente d'accordo con te, ma sei tu a conferirgli tale aberrante significato, quando scrivi che i segmenti che costituiscono i lati del quadrato, sono elementi "interni" all'analisi, e non al quadrato (il che è come dire che gli organi sono "interni" all'anatomia, invece che al corpo umano).

Ed infatti, i "segmenti che formano i lati del quadrato", sono senz'altro "elementi del quadrato", e non certo "elementi dell'analisi del quadrato";  la quale si limita semplicemente, appunto, ad analizzarli!

Non riesco proprio a capire come tu possa cadere in una simile confusione concettuale, confondendo l'"analisi una entità", con gli "elementi costitutivi di tale entità"!

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2)

Poi tu scrivi: "Se analiticamente si pensa ai <<lati>> di un quadrato quali <<segmenti>>, questi ultimi non sono gli elementi analizzati ma solo il modo di rappresentarli dell'analista".

Il che è come scrivere che: "Se anatomicamente si pensa alle <<braccia>> di un uomo quali <<arti>>, questi ultimi non sono gli elementi anatomizzati dall'anatomapatologo ma solo il modo di rappresentarli dell'anatomapatologo ".

Il che, secondo me, è un modo di ragionare assolutamente "contorto", "involuto" e "paralogistico"; ed infatti i "segmenti che formano i lati del quadrato" sono semplicemente dei <<segmenti>> coordinati tra di loro in un determinato modo.

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3)

Poi tu scrivi: "È ovvio che un quadrato è un ente singolo, un plotone una molteplicità di enti, una <<entità>>, e non <<ente>>, formata da singoli enti."

Al riguardo ti faccio notare che <<entità>> ed <<ente>> sono dei "sinonimi"; cioè, significano esattamente la stessa cosa.

Per cui, parlando da punto di vista "concettuale" (e non "fisico"), un "quadrato" è una <<entità concettuale >> ( o "ente") singola, così come lo è un "plotone"; entrambi, però, sono composti a loro volta da una molteplicità di <<entità concettuali>> ( o "enti") anch'esse singole, che ne fanno parte e li definiscono:

- i "soldati" (che sono "uomini") nel caso del concetto astratto di "plotone";

- i "lati" paralleli in coppia (che sono "segmenti") e gli "angoli retti" nel caso del concetto astratto di "quadrato".

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4)

Poi tu scrivi: "Il segmento non è una figura geometrica"; il che è assolutamente erroneo, in quanto lo è in tutto e per tutto.

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5)

Poi tu scrivi: "I lati del quadrato sono e si dicono <linee>>, e non <<segmenti>>"; il che pure è assolutamente erroneo.

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6)

Tu fai una gran confusione concettuale tra <linee>>, "rette" e non "rette", <<semirette>> e <<segmenti>>; ed infatti, i <<lati del quadrato>>, non sono genericamente delle <<"linee">>, bensì, più specificamente, dei <<"segmenti">> di <<"linea retta">>.

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7)

Poi tu scrivi: "Su un lato del quadrato possiamo variamente considerare una molteplicità di segmenti (anche tre, quattro)... e se ne consideriamo uno lungo quanto il lato, a chi non ha chiaro cosa si intenda per segmento sembrerà che il lato è proprio un segmento."

Il che costituisce un ulteriore grottesco e paradossale "sofisma"; però non degno di Protagora"!

Ragionando in questo modo, infatti, per assurdo, si potrebbe dire la stessa cosa dello stesso quadrato nella sua interezza, e, cioè: " "Su un quadrato possiamo variamente considerare sovrapposti una molteplicità di altri quadrati coincidenti (anche tre, quattro o quattromila), per cui non potremo mai sapere quanti quadrati abbiamo davanti (ovvero, qual è quello vero, e quali, invece, soltanto delle mere "sovrapposizioni")!"

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8 )

Sorvolo sugli altri tuoi "paralogismi", i quali sono così palesemente privi di costrutto, da non meritare neanche una confutazione; ed infatti non riescono a stare in piedi neanche da soli.

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9)

Quanto al fatto che, come tu scrivi: "Una linea si disegna in geometria semplicemente segnando una riga", questo non è necessariamente "errato", ma non è neanche del tutto "perspicuo".

Ed infatti:

Come, peraltro, confermato dalla solita Treccani.

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Un cordiale saluto!
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È inutile che tu citi discorsi e sforni concetti di cui non hai capito proprio funzione e natura. La geometria fa parte della matematica e come in aritmetica (che pure fa parte della matematica) esistono i calcoli in geometria esistono delle procedure, ma non esistono solo calcoli e procedure. Una cosa è analizzare un quadrato, altra è studiare come si ottiene. Un quadrato si può ottenere facendo incrociare opportunamente quattro rette, secondo angoli di 90° gradi, ma pure suddividendo una figura geometrica più grande... Se tu però consideri un quadrato, non stai considerando rette o quant'altro... Tu usi le procedure per confonderle con le teorie. Ti ho fatto l'esempio di una suddivisione di ciascun lato in più segmenti, due, tre o più, per dimostrarti che la identificazione del lato del quadrato col segmento è parte solo di una particolare procedura analitica, non descrive il quadrato stesso, e ti ho dato pure molte altre smentite... Invece di pensare che hai una zia professoressa prova a pensare qualcosa sulle risposte che ti ho dato. Che senso ha che tu mi racconti che esistono pure le linee curve? C'era bisogno che me lo dicevi tu?
Lo struzzo che mette la testa nella sabbia per non vedere, davvero non vede. Se tu circondi la tua mente di pregiudizi sbagliati, non ci capirai mai niente di matematica e quanto più ci penserai tanto più troverai conferme dei tuoi ragionamenti, senza avvederti che sia ragionamenti che conferme ai ragionamenti sono interni a un errore che ripeti tenacemente.
L'errore che fai è sulla unità e molteplicità. Ti sei tradito con l'esempio del plotone, ed è perfettamente inutile che vai pensando che ente ed entità sono in un certo senso sinonimi se non capisci che cosa è un sinonimo e quante specie di sinonimi esistono. È ovvio che un quadrato è una unità e un plotone è una molteplicità; non dico due ma una, ma pur sempre molteplicità. È vero che un quadrato è fatto di due cose, un perimetro e un'area interna, cioè non è un'unità semplice ma è pur sempre un'unità; e se tu nel pensiero suddividi il perimetro in segmenti, resta che la figura che hai davanti presenta, oltre all'area interna, un perimetro, non dei segmenti. Un quadrato è suddivisibile anche in più quadrati, un lato del quadrato in più linee (non solo usando quindi il concetto di segmento), ma sono procedure.
Un quadrato resta un quadrato, così come lo vedi disegnato perché in geometria i disegni sono fatti per significare; e un umano che finge di fare filosofia resta tale, fintanto non decide di diventare serio.

Mauro Pastore