Proviamo a "entrare dalla finestra" con alcune interrogative dirette:
- Che cosa sancisce la formula di bobmax, se non un'attinenza matematica diretta (vietata) fra la risposta e il numero segreto?
- Se provi a metterti nei panni del principe e rilevi tale formula matematica alla base della risposta (accorgendoti che 1673 contiene il tuo numero segreto 73), non la troveresti una violazione delle tue regole?
- «può chiederti a voce alta qual è il numero che ti ho sussurrato all'orecchio» non è forse l'interrogativa indiretta di «qual è il numero che ti ha sussurrato all'orecchio»? Se non lo è, qual è l'interrogativa indiretta, alla terza persona singolare, della suddetta domanda diretta («qual è...?») se la facciamo "reggere" da «poter chiedere»?

Citazione di: Eutidemo il 10 Agosto 2023, 19:45:11 PM

Se mi mettessi nei panni del principe e rilevassi  che 1673 contiene il mio numero segreto 73, non la troverei affatto una violazione delle mie  regole; ed infatti, dal numero 1673 è IMPOSSIBILE dedurre "matematicamente" il numero che lui ha detto e che è in esso contenuto.

La formula di bobmax dimostra oggettivamente che tale "deduzione matematica" è invece possibile, come tu stesso hai riconosciuto nel post 14: «La "formula matematica" di Bobmax dimostra che un'"attinenza matematica" c'è»(cit.). Altrimenti, (ri)chiedo: cosa dimostra tale formula?

Citazione di: Eutidemo il 10 Agosto 2023, 19:45:11 PMbenchè io ti abbia sfidato ben "tre volte a farlo"; ma tu te la sei sempre cavata con un "fin de non recevoir", scantonando per la tangente.

***

Per la quarta volta: qual è il numero "contenuto" in 1656754342 che io ho scritto adesso su un foglio di carta?
Scrivimelo!

Come già scritto, non è il prigioniero a dover valutare la presenza della formula matematica (e quindi la legittimità della domanda), bensì il principe, che conosce il risultato. La tua proposta non è dunque pertinente, perché non conoscendo il numero segreto, non posso ritrovarne l'eventuale formula, ma il principe, invece, nel contesto dell'enigma, è un "giudice matematico" che il risultato lo conosce, dunque può (v. suddetta formula di bobmax) facilmente cogliere l'attinenza matematica (vietata) fra 73 e 1673. In breve: non sono i prigionieri a decidere se c'è attinenza matematica, ma è il principe a valutarla ed egli conosce il numero segreto (a differenza di me nella tua richiesta).

Citazione di: Eutidemo il 10 Agosto 2023, 19:45:11 PM

La frase "può chiederti a voce alta qual è il numero che ti ho sussurrato all'orecchio" non è affatto l'interrogativa indiretta di «qual è il numero che ti ha sussurrato all'orecchio».

Allora, sempre sulla scia dei "Tre-cani", (ri)chiedo: qual è l'interrogativa indiretta, alla terza persona singolare, della suddetta domanda diretta («qual è il numero che ti ha sussurrato?») se la facciamo "reggere" da «poter chiedere»?

Bobmax scrive
La formula in effetti c'è.
Dato N il numero delle cifre che compongono il numero segreto, abbiamo:
16 * 10^N + numero segreto
Eutidemo risponde
Non ho capito la formula, ma ti credo sulla parola!
-------------------------------------------------------------------------
La formula diretta c'è, ma non è un equazione e non ci aiuta a scoprire il numero segreto che appare nella formula come incognita.
Se fosse un equazione avremmo la soluzione univocamente, ricavando il valore dell'incognita.
Non essendo un equazione qualunque numero messo al posto del numero segreto và bene.
La formula non ci dà una soluzione univoca, quindi non ci dà la soluzione che cerchiamo.
Purtuttavia non si può negare che costituisce un collegamento aritmetico diretto con la soluzione.
La soluzione si trova con un collegamento indiretto, cioè non aritmetico.
E' quella di Eutidemo, che per troppo zelo ha escluso collegamenti matematici anche indiretti.
Anche qui manca però l'univocità, in quanto non è scontato dare la giusta, nel senso di salvifica, interpretazione, perchè non c'è una sola possibile interpretazione.
Inoltre l'esempio di collegamento matematico indiretto:
(ad es. 222 per far capire un 6 o cose del genere).
non è corretto secondo me, per il motivo che non esistono collegamenti indiretti matematici.
Non esistno a meno che non li definiamo ex- novo, e l'esempio di Eutidemo potremmo prenderlo per quella definizione.
Quindi 2+2+2=6 è una equivalenza, e in quanto tale è un collegamento matematico, ma collegamento matematico indiretto in base alla nostra definizione.
Quindi correggiamo il quesito, laddove escludiamo un collegamento matematico diretto che dia una soluzione in modo univoco, perchè di collegamenti matematici diretti che non danno la soluzione in modo univoco ce ne sono a bizzeffe, come dimostrato da Eutidemo.
Escludiamo anche gli indiretti, cioè quelli che sono pur matematici, ma magari incompleti, per cui richiedo di essere integrati con altri simboli matematici, che però non alterano la natura di collegamento matematico, che in questo caso abbiamo definito come indiretto, e lo abbiamo definito contestualmente perchè prima non esisteva, se non nella testa del nostro simpaticissimo, impagabile, Eutidemo.

Riassumendo, avendo Eutidemo parlato di collegamenti matematici diretti e indiretti, avremmo dovuto dirgli ''noi  conosciamo collegamenti matematici, ma non quelli che dici diretti e indiretti, cioè non abbiamo nozione di questa distinzione fra collegamenti matematici''.
Prevenendo la nostra domanda, Eutidemo ci dà un esempio di collegamento matematico indiretto, che però non vale una definizione, e trattandosi per noi di un concetto inedito abbiamo bisogno di una precisa definizione.
La definizione che io ho provato a indurre è quella che ho riportato nel post precedente.
in effetti con questa definizione mi pare che le cose quadrino.

Morale dell'enigma:
non dobbiamo  dare per scontato che ciò che sta nella nostra testa stia perciò anche nella testa degli altri, a meno che non si tratti di ragionamenti soliti, consolidati nella letteratura, per i quali quindi basta un accenno perchè anche gli atri possano richiamarli alla loro mente, avendovi confidenza.
Nei collegamenti matematici indiretti ci siamo imbattuti adesso per la prima volta, ed Eutidemo può adesso meglio precisare cosa aveva in testa quando ne ha scritto.
Adesso i collegamenti matematici indiretti, detti anche collegamenti eutidemiali, se la mia induzione della loro definizione è corretta, hanno fatto il loro ingresso nella letteratura, e da adesso in poi li potremo usare tutti con cognizione di causa.
Il nome di Eutidemo è adesso nella storia, e se non nella storia comunque nei nostri cuori.

In realtà è una equazione:

numero detto = 16*10^N + numero segreto

Difatti:
N = int(log10 numero segreto)

Perciò:
nd = 16*10^(int(log10 ns)) + ns

Da cui:
ns = nd - 0,16*10^(int(log10 nd))

Citazione di: Eutidemo il 11 Agosto 2023, 05:57:22 AM

Ed è solo questo che, ovviamente, interessa a Rastislav; del resto non gliene frega assolutamente niente; perchè non aiuta "in nessun modo matematico" la seconda spia a capire quale sia il numero segreto!

A Ratislav, in quanto giudice della competizione, dovrebbe interessare anche, come egli stesso ha espressamente dichiarato, che il numero della risposta «non deve avere alcun collegamento aritmetico nè la benchè minima attinenza matematica, neanche indiretta, con quello che ti ho rivelato»(cit.). E dunque (ri)chiedo: che cosa sancisce la formula di bobmax, se non un'attinenza matematica diretta (vietata) fra la risposta e il numero segreto? Come suggerito, la (tua) risposta la trovi al tuo post numero 14 della discussione (o hai cambiato idea? Se sì, perché?).

Citazione di: Eutidemo il 11 Agosto 2023, 05:57:22 AM

Quanto ad una "frase ipotetica della possibilità del secondo tipo", posta in "modo indiretto", cioè "senza punto interrogativo", potrebbe suonare così: "Mi piacerebbe tanto sapere, se il tuo amico ti chiedesse qual'è il numero che ti ho rivelato, che cosa tu gli risponderesti per farglielo capire con un'allusione che non violi le mie regole!"

***
.

Non ti avevo affatto chiesto una frase ipotetica; inoltre, questa non mi sembra retta dalla terza persona singolare di «poter chiedere», come invece ti avevo chiesto (rileggi pure il mio post precedente).
Ti do un indizio: «egli può chiedere...»; continuala tu e confrontala con quella in questione (e non dire che non ti ho aiutato).

Citazione di: bobmax il 11 Agosto 2023, 09:15:28 AMIn realtà è una equazione:

numero detto = 16*10^N + numero segreto

Difatti:
N = int(log10 numero segreto)

Perciò:
nd = 16*10^(int(log10 ns)) + ns

Da cui:
ns = nd - 0,16*10^(int(log10 nd))

Sì, ma non credo che esista una "attinenza" un "collegamento" e/o una "formula matematica" e/o una "equazione matematica" per indovinare sempre qual è un "numero segreto", qualora esso sia "contenuto" in un altro qualsiasi numero.
Ed è solo questo che, ovviamente, interessa Rastislav!

Citazione di: Eutidemo il 11 Agosto 2023, 11:42:31 AMse è vero che esiste sempre una "attinenza"

Non ho mai scritto che «esiste sempre» (forse lo ha scritto iano) e infatti l'attinenza spiegata dalla formula di bobmax vale solo nel caso specifico di cui parliamo.

Citazione di: Eutidemo il 11 Agosto 2023, 11:42:31 AM

Ed infatti al principe Rastislav interessava soltanto che la prima spia non fornisse una "attinenza" un "collegamento" e/o una "formula matematica" e/o una "equazione matematica"

Trattandosi di recuperare un numero da un altro numero, la matematica è inevitabile.
Non si scappa.

Vi è solo la possibilità che il principe non se ne accorga.

La chiave, o formula, per ricavare il numero segreto è necessariamente matematica. Perché deve funzionare sul numero detto dalla spia per poterne ricavare il numero segreto.
Agisce solo e esclusivamente su di un numero per ricavarne un altro. Perciò è senz'altro matematica.
La questione riguarda dunque come non farsi cogliere in fallo dal principe.

La soluzione di Eutidemo è una delle possibili, per fare fesso il principe.

Ma pure quella di Iano o la mia potrebbero andar bene.
Non è infatti necessario che la chiave sia esplicita nella domanda.
Le spie potrebbero già avuto modo di operare insieme una crittografia. Alla quale riferirsi.
Per esempio: "Prova a dire un numero e vediamo se indovino come l'altra volta..."
Quando insieme operarono una specifica crittografia.

Citazione di: bobmax il 11 Agosto 2023, 15:31:50 PMAgisce solo e esclusivamente su di un numero per ricavarne un altro. Perciò è senz'altro matematica.
La questione riguarda dunque come non farsi cogliere in fallo dal principe.

Concordo, per questo dicevo che per come è posta la faccenda si rischia l'impossibilità della soluzione e per lo stesso motivo ho insistito sul ruolo del principe: essendo lui il giudice della questione e avendo egli vietato attinenze persino «indirette», collegare il numero segreto 73 con 1673 è chiaramente un modo per rivelarlo matematicamente, giocando su un "calcolo non detto" che tuttavia non offusca l'evidenza della sua presenza rivelatrice (il numero segreto è goffamente posto alla fine e il principe, che conosce il numero, non deve essere un matematico per capire che il 16, per i due prigionieri, potrebbe essere un "numero amico": quello del loro reggimento, del loro compleanno, il loro portafortuna in guerra, i nemici che hanno ucciso e di cui tengono il conto, o simili).
Se invece, ad esempio, la prima risposta fosse 151 e il numero da indovinare fosse 9, anche un principe matematico difficilmente intuirebbe che fra i due prigionieri c'è un'intesa non esplicitata che lega i due numeri, quantomeno perché il numero 151 non presenta alla vista alcun 9, non è multiplo di 9, etc.
Se lo scopo è "far fesso il principe", anteporre 1 e 6 al numero segreto non credo possa far fesso nessuno (poi andrebbe notato come in questo tipo di indovinelli ci siano solitamente espedienti narrativi, come il principe, per vietare in assoluto alcune possibilità, ma concordo non vada dato per scontato e che qui non è affatto così).