I prigionieri sapevano in anticipo in cosa sarebbe consistito l'enigma?

Citazione di: bobmax il 20 Maggio 2023, 08:59:48 AMI prigionieri sapevano in anticipo in cosa sarebbe consistito l'enigma?

No!

Avrebbero potuto salvarsi tutti con buona probabilità, se B avesse avuto il cappello con il colore meno frequente (nero)e gli altri con quello più frequente (bianco).

A, vedendo il cappello nero di B avrebbe pensato più probabile che il proprio fosse bianco.

B, vedendo tutti cappelli bianchi che il suo probabilmente era nero.

E i rimanenti, vedendo 3 bianchi e un nero, avrebbero dedotto che fosse più probabile indossarne uno bianco.

Essendo 1 nero e 4 bianchi la combinazione più probabile.
Mi pare con una probabilità del 43%

Mentre tutti e 5 bianchi avrebbe il 31%

Citazione di: Eutidemo il 19 Maggio 2023, 13:03:30 PM

Quanti indovinarono, salvandosi la vita?

E se davvero ce ne fu qualcuno, come fece a indovinare?

In base ai dati forniti qui, se qualcuno indovinò potè farlo solo per caso (puro azzardo). 
Mancavano loro i dati per qualunque calcolo. 

Mi resta il dubbio (perdonami) che qualcosa non torni neanche nei dati forniti qui... Es. : perchè chi è al centro potrebbe vedere solo UNO degli altri, e non due? 

Dati 40 cappelli bianchi e 10 cappelli neri, estraendone 5 a caso le probabilità sono:

31%     5 bianchi
43%     1 nero e 4 bianchi
21%     2 neri e 3 bianchi
  4,4%  3 neri e 2 bianchi
  0,4%  4 neri e 1 bianco
  0,1%  5 neri

Quando (come i prigionieri) non sai NULLA nè del numero dei cappelli disponibili nè dei loro colori...qualunque calcolo sta a zero. 

Poi (nella tua formulazione, Eutidemo) mi resta sempre inspiegabile il perchè A, che era al centro, avrebbe potuto vedere solo uno e non due dei suoi compagni di sventura. 

C, D, E vedendo 1 cappello nero e 3 cappelli bianchi sanno che i cappelli possono essere solo essere:
1 nero e 4 bianchi (43%)
2 neri e 3 bianchi (21%)
Perciò la probabilità che il proprio sia bianco è 43/64 = 67%

A vede il cappello nero di B
Sa che non sono tutti bianchi
Che il proprio sia bianco è
43/69 + 3/4*20/69 + 2/4*4,4/69 + 1/4*0,4/69 = 87%

B vede tutti bianchi
Possono perciò essere
5 bianchi (31%)
1 nero 4 bianchi (43%)
La probabilità che il proprio sia nero è:
43/74 = 58%

Citazione di: Eutidemo il 21 Maggio 2023, 11:46:43 AM

Vi fornisco un notevole aiuto!

Tutti e cinque i prigionieri indovinarono con "assoluta certezza", e non solo "probabilisticamente", il colore del cappello che avevano in testa.

Quindi si salvarono tutti!

Come fecero?

P.S.

Possiamo anche dire che chi era al centro poteva vedere anche il colore del cappello dei due ai suoi lati; ma non avrebbe cambiato niente.

A lui bastava poter guardare quello che aveva di fronte!

Se la risposta è che i prigionieri comunicarono tra loro, magari tramite segnali Morse aprendo e chiudendo gli occhi o inclinando il capo, va be'...
Con buona pace dell'enigma.

Se viceversa non poterono comunicare tra loro, non riesco a vedere alcuna possibile certezza.

Citazione di: Eutidemo il 21 Maggio 2023, 11:46:43 AMPossiamo anche dire che chi era al centro poteva vedere anche il colore del cappello dei due ai suoi lati;

Grazie del chiarimento. 

Citazione di: Eutidemo il 21 Maggio 2023, 11:46:43 AMma non avrebbe cambiato niente.

E questo lo davo per scontato (mi intrigava il perchè avessi detto che poteva vederne uno solo). 

Sul piano logico tutto fonda su quali fossero i dati di cui i cinque sventurati fossero consapevoli. E questo...s'è mica capito fin qui...( o meglio sembrerebbe che non ne sapessero prorio niente: nè numero totale dei cappelli, nè loro varianti di colore...NIENTE...)

Restano solo artifici occasionali e fortuiti a poter motivare la salvezza di cinque su cinque : magari il grande enigmista (faccio per dire) era prossimo o indossava qualcosa su cui i cinque potevano vedere la loro immagine riflessa, per cui ci potevano mettere anche molto meno di cinque minuti a dire quale fosse il colore del cappello che avevano indossato.  

Citazione di: bobmax il 21 Maggio 2023, 12:20:52 PMSe la risposta è che i prigionieri comunicarono tra loro, magari tramite segnali Morse aprendo e chiudendo gli occhi o inclinando il capo, va be'...
Con buona pace dell'enigma.

Se viceversa non poterono comunicare tra loro, non riesco a vedere alcuna possibile certezza.

Il codice morse non esisteva nel nono secolo!
Però la tua idea, al giorno d'oggi, avrebbe potuto funzionare benissimo; ed infatti è stata effettivamente usata dal colonnello Jeremiah Denton, fatto prigioniero dai Vietnamiti.
https://www.youtube.com/watch?v=3T_fszNMolg
***
Per cui, complimenti lo stesso, perchè la tua intuizione era buona!
***

Citazione di: Claudia K il 21 Maggio 2023, 12:35:47 PMGrazie del chiarimento. 
E questo lo davo per scontato (mi intrigava il perchè avessi detto che poteva vederne uno solo).
Sul piano logico tutto fonda su quali fossero i dati di cui i cinque sventurati fossero consapevoli. E questo...s'è mica capito fin qui...( o meglio sembrerebbe che non ne sapessero prorio niente: nè numero totale dei cappelli, nè loro varianti di colore...NIENTE...)
Restano solo artifici occasionali e fortuiti a poter motivare la salvezza di cinque su cinque : magari il grande enigmista (faccio per dire) era prossimo o indossava qualcosa su cui i cinque potevano vedere la loro immagine riflessa, per cui ci potevano mettere anche molto meno di cinque minuti a dire quale fosse il colore del cappello che avevano indossato. 

I cinque non potevano vedere la loro immagine riflessa da nessuna parte! 

Citazione di: Eutidemo il 21 Maggio 2023, 12:45:14 PMI cinque non potevano vedere la loro immagine riflessa da nessuna parte! 

Ok e ancora grazie. 
Ma quali erano i dati a conoscenza dei cinque ? 

Citazione di: Claudia K il 21 Maggio 2023, 12:46:37 PMOk e ancora grazie.
Ma quali erano i dati a conoscenza dei cinque ?

I dati a conoscenza dei cinque erano solo quelli che potevano vedere; però non potevano nè parlare nè usare le mani.