2x + 2x/5 = 28,8

x = 12

Si può conoscere anche l'area del pavimento contando i tasselli se si conosce l'area del tassello.
Basta risolvere l'equazione

2(L + L/5) = 28,8

dove L è il lato del quadrato formato da 5 tasselli.
Si ricava L = 12

L'area del tassello quindi è  (L quadro) / 5 = 28,8

Per cui credo che il defunto tassellatore abbia scritto perimetro intendendo  area, a meno che non sapesse che i due valori coincidessero.

O forse non poteva saperlo, perchè non è mai esistito, ed Eutidemo non ha messo a posto nessun tassello.
''Mi ricordo un giorno a Varazze.
No, non era Varazze... e non era neanche quel giorno lì.''
(Monica Vitti)
E non era neanche Monica Vitti, o meglio, purtroppo,  non è più.

Citazione di: Eutidemo il 12 Marzo 2023, 11:38:26 AM

MIO CALCOLO (scritto prima di aver letto le vostre soluzioni)

Sinceramente, vista la mia ignoranza "geometrico-matematica",  non mi ricordo se esista o meno una formula matematica che ci fornisca direttamente l'area di un rettangolo, conoscendone soltanto il perimetro, ma non la base e/o l'altezza; però, se tale formula esiste, sono sicuro che qualcuno di voi la conoscerà di sicuro.

***

Non esiste. Cioè con quelle sole informazioni il problema è irrisolvibile. Noi però avevamo un informazione aggiuntiva.

Citazione di: Eutidemo il 12 Marzo 2023, 12:22:49 PM

Peccato che le formule che avete usato voi, non per colpa vostra bensì a causa della mia "crassa" ignoranza matematica, io non le abbia capite molto bene.

Non direi che si tratta di ignoranza matematica, se è vero che i matematici una volta risolvevano i problemi al modo tuo, ma non perciò erano ignoranti.
Secondo me un matematico non è diverso da un artigiano che con la pratica sviluppa metodologie di lavoro sempre più efficienti.
Se tu fossi costretto da necessità, e non spinto da puro diletto, ad affrontare una grande quantità di problemi matematici diversi fra loro, la prima malizia che acquisiresti per alleviare la fatica, sarebbe nel capire che alcuni problemi sembrano diversi, ma solo perchè lo stesso problema può essere espresso in modi diversi.
La matematica è un linguaggio che si evolve cercando di far corrispondere a problemi simili espressioni uguali.
In tal modo apparirà chiaro che una volta risolto uno di questi problemi, possiamo applicare lo stesso metodo risolutivo ai problemi simili, riducendo la fatica del risolverli.
Un equazione non è la soluzione di un problema matematico, ma una metodologia di soluzione di tanti problemi simili.
Ma per capire quale metodologia risolutiva vada applicata bisogna prima sfoltire la descrizione del problema dalle sue parti  superflue, puramente letterarie.
Una volta reso essenziale il linguaggio letterario sarà più facile tradurlo nell'essenzialità per eccellenza del linguaggio matematico e risolverlo.
Una equazione è nient'altro che una espressione letteraria resa essenziale, e sarà certamente più facile risolvere un problema quando non saremo distratti dall'inessenziale presente nella sua descrizione.

Diciamo che se riesci a rendere essenziale l'espressione di un problema, di fatto lo hai già risolto, se una soluzione ha.
Questo è il segreto della matematica.
Il ''problema' è che ciò non restituisce alla matematica il fascino di una libera prosa, ma forse non è un fascino assoluto quello di cui parliamo, ma che deriva dalla confidenza con la lingua usata.
Per i matematici la matematica è pura poesia.
Per me che non conosco il greco una poesia in greco non ha nulla di poetico.

@ Eutidemo.
Il problema che tu hai posto, espresso nella sua essenzialità, è il seguente:
Se abbiamo un quadrato e lo suddividiamo in cinque rettangoli uguali, conoscendo il perimetro del rettangolo, possiamo risalire al lato del quadrato?
Adesso direi che sembra più facile intravedere la soluzione, anche senza usare una equazione, cioè risolvendolo al modo di ''Eutidemo'', che è lo stesso modo che usavano i matematici di una volta prima di generalizzare i diversi modi risoltivi attraverso le equazioni.

Ciao Eutidemo,
ogni problema è definito dai dati al contorno.
Individuati i dati, il problema può essere espresso attraverso formule.

Nel nostro caso i dati sono:
- Mattonelle quadrate.
- Composte da 5 tasselli lunghi quanto il lato della mattonella.
- Il perimetro di un tassello è 28,8 cm.

A questo punto è sufficiente esprimere i dati in una equazione.

Detta x la lunghezza del lato, che relazione avrà x con il perimetro?
Il lato minore del tassello deve  necessariamente essere 1/5 della sua lunghezza.

Perciò:
2x + 2x/5 = 28,8

Per constatare che le mattonelle sono quadrate, è sufficiente guardare l'immagine del pavimento nel tuo post. Al lato lungo di un tassello corrispondono i lati corti dei tasselli della mattonella contigua.

Non mi riferisco affatto ai cm quadrati. Il perimetro è espresso in cm lineari.
È infatti una somma di lunghezze.
L'area invece è il prodotto di lunghezze.
Può averti indotto in confusione la coincidenza che pure l'area del tassello sia 28,8 sebbene in cm quadrati. Ma in questo caso la equazione sarebbe stata:
x * x/5 = 28,8
Però noi conoscevamo il perimetro, non l'area...
----

Permettimi, Eutidemo, di invitarti a lasciar andare un po' di quel tanto, davvero tanto, che conosci. Ti soffoca.
Non avere paura.
Sì, è difficile, perché il Caos è sempre in agguato.
Ma la logica, l'autentica logica, è prima di tutto una questione di fede.
Non è un possesso. Ma è fede, fede nella Verità.

Citazione di: Eutidemo il 13 Marzo 2023, 07:05:53 AM

La tua equazione, infatti, si basa sui seguenti "dati noti", dei quali, però, soltanto il secondo ed il terzo sono effettivamente "noti", mentre il primo mi sembra soltanto "presunto":

1) Mattonelle quadrate.

2) Composte da 5 tasselli lunghi quanto il lato della mattonella.

3) Il perimetro di un tassello è di 28,8 cm.

***

Ed infatti io avevo scritto che, sebbene "fisicamente" i vari tasselli non possano considerarsi "perfettamente identici", vista l'imperfezione della natura umana e dei piastrellisti, ai fini del calcolo in questione vanno considerati tutti della stessa "identica forma geometrica" e della stessa "identica dimensione"; ma non avevo mica scritto che le mattonelle composte da 5 tasselli erano tutte perfettamente "quadrate", perchè, in effetti, non lo sapevo neanche io.
Poteva trattarsi di rettangoli molto simili a quadrati.

***

Ed infatti:

a)

Ad "occhio" le mattonelle "appaiono" senz'altro quadrate, però, senza misurarne i lati con il centimetro o "ricostruirne con precisione la lunghezza centimetrica a rigor di logica":

- il lato lungo del tassello potrebbe anche essere di 11,9 cm.

- il lato corto del tassello, potrebbe anche essere di 2,5 cm.

Ed infatti 11,9 cm + 2,5 cm ci danno un semiperimetro di 14,4 cm, che, moltiplicato per 2, ci dà un perimetro complessivo di 28,8 cm; il quale costituisce l'unico dato noto di partenza, oltre all'identicità di tutti i tasselli.

b)

In tal caso, l'area del tassello sarebbe di 29,75 cmq, quella della mattonella di 148,75 cmq e quella dell'intero quadrato di 1,388 cm q.

Ovviamente, senza usare il centimetro!

***

Con il mio metodo, invece, senza usare il centimetro....

Hai ragione, io avevo dato per scontato che le mattonelle fossero quadrate, più che altro perchè l'ho inteso come un problema teorico e non un qualcosa che ti fosse realmente successo.
Però col senno di poi, se non fossero state quadrate, non si sarebbe potuto fare quel tipo di tassellatura simmetrica.
E anzi, se fossi un tassellatore credo che userei proprio quel tipo di tassellatura, perchè essa mi permetterebbe, senza fare misure, di scoprire le mattonelle non ben quadrate, o di area diversa, permettendomi di scartarle.
Quello della tassellatura è un argomento interessante affrontato in generale dai matematici ad iniziare da quelli mussulmani che dovevano decorare le moschee esclusivamente con motivi geometrici ripetitivi, essendo vietati dal Corano quelli iconici.

Comunque se nello stesso problema ipotizzi cose teoricamente uguali e altre che richiedono una misurazione si crea un pò di confusione, perchè non è più chiaro se si tratta di un problema teorico o pratico.

Eutidemo, il ragionamento è sempre necessario.
Ma un conto è il ragionamento applicato al definire i dati.
Un altro il ragionamento per risolvere un problema.

La mia equazione originaria diceva già tutto.
Avevo comunque aggiunto la soluzione: 
x = 12

Che altro serviva?
Nient'altro.
Che si trattasse di centimetri lineari era implicito nella premessa: il perimetro.

Poi uno si può immaginare tutto quello che vuole.
Ma appunto aggiungendo, aggiungendo non può che alla fine crescere la confusione.
Infatti bisogna invece togliere.

La tua dimenticanza crescente è un dono. Anche se ancora non te ne avvedi.
Ma ciò che avviene, ne sono convinto, è che ti ritrovi sospinto, dimenticando, verso l'essenziale.

Anche quando ti interroghi sulle mattonelle del parquet. Così come in tanti problemi che proponi.
Che altro vorrebbe questo tuo domandare, tanto frequente, se non ricercare ciò che temi di aver perduto?

Non lo hai mai perduto!
Solo che, emergendo, mette in ombra l'inessenziale.