Forse non ho capito il senso del dialogo, ma mi sembra solo una questione di arrotondamento: il lato del terreno (se perfettamente quadrato) è esattamente 70,880180586677401607964500390145 metri, che elevato al quadrato dà senza arrotondare i 5024 metri quadri di partenza. Per dividerlo per quattro occorrono quattro quadrati da 35,440090293338700803982250195073 metri per lato (esattamente 1256 metri quadrati per ogni sotto-quadrato).
Nella realtà si procederà ovviamente per approssimazione grossolana, non certo al millimetro, nel dividere la proprietà, ma matematicamente mi sembra filare tutto liscio (soprattutto se consideriamo che π non è esattamente 3,14 bensì 3,1415926535897932 e oltre, quindi l'area del cerchio non quadra essendo 1.256,63706143591... metri quadri).

Non c'è affatto da scusarsi, anzi mi hai fatto ripassare un po' di matematica che male non fa. Per quanto riguarda la calcolatrice, ho usato quella di Windows (calc.exe o link "annidato" nel menu avvio), offline e sempre affidabile.

Ricollegandosi all'altra discussione aperta da Eutidemo , la quadratura è un metodo di misura, in base al quale si potrebbe dire che non tutte le figure hanno una misura, cioè un area misurabile.
A suo tempo, quando ciò si è scoperto, qualcuno avrà gridato al nichilismo, visto che si era costretti a indicare un numero con un simbolo, pi greco, non potendosi scrivere per esteso perchè aveva INFINITE CIFRE  con schema non ripetitivo (scandalo allora come oggi, a quanto pare, niente di nuovo sotto il sole quindi) dopo la virgola.
Per salvarci dal nichilismo avremmo dovuto quindi rinunciare a calcolare l'area del cerchio, seppur approssimandola.
Col senno di poi non sarebbe stato ragionevole farlo, e col senno di oggi possiamo aspettarci che lo scandalo si ripeta, vedi ''paradosso del raddoppio delle sfere'' dove sono implicati ''pezzi''senza misura.
Déjà vu.

A giudicare dai numeri calcolati dall'elaboratore, le radici quadrate di 5024 e 1256 sono numeri irrazionali, i risultati sono quindi approssimazioni.

Ecco , mi e' tornato il mal di testa

@Eutidemo

Baylham ha ragione e probabilmente è molto più indicato di me a rispondere alle tue domande; io al massimo posso "somatizzare" come (ed empatizzare con) atomista.
Comunque non mi sottraggo dal dirti la mia (da incompetente): credo si possa affermare che è impossibile la "poligonatura" del cerchio (poligono da infiniti lati), ma si usa «quadratura» forse perché è il poligono più intuitivo e facile da "gestire" per i calcoli di confronto con il cerchio. Per quanto riguarda invece il confronto fra cerchi, suppongo sia sufficiente riferirsi al raggio: cerchi con ugual raggio, avranno uguale area. Sul volume della sfera (o di un cilindro) forse l'effetto dell'irrazionalità del π viene approssimato tanto quanto è approssimata la misurazione del volume dell'innalzamento del liquido.

Citazione di: Eutidemo il 01 Marzo 2023, 06:22:17 AM

Ciao Phil

.

1)

Invece di dire che la "quadratura del cerchio" è "impossibile" (come effettivamente è), non sarebbe più semplice dire :

a)

Che l'area del  cerchio non è mai esattamente "misurabile", a causa del  𝝅 (3,14), i cui decimali sono pressochè infiniti e/o indefiniti:

https://it.wikipedia.org/wiki/Prime_100000_cifre_di_Pi_greco

b)

Per cui, visto che l'area del  cerchio non è "mai" esattamante "misurabile", di conseguenza è "impossibile" equipararla a nessuna altra forma geometrica esattamente "misurabile"; il che, per una questione di mera "logica", oltre che di "matematica".

Cioè, invece di dire che la "quadratura del cerchio" è "impossibile", perchè non dire che è "impossibile" anche la "triangolatura", la "rettangolatura", la "pentagonatura" del cerchio, e via dicendo?

Oppure queste sono invece possibili (confesso la mia ignoranza in materia)?

Inoltre, se è vero che l'area del  cerchio non è "mai" esattamante "misurabile", di conseguenza dovrebbe essere "impossibile" equipararla esattamente neanche all'area di un qualsiasi altro cerchio; perchè, se nessun cerchio è "mai" esattamante "misurabile", come si fa a dire che è "esattamente identico" ad un altro cerchio?

E' "esattamente identico" solo se ci si ferma agli stessi decimali (il secondo o il centomilessimo), ignorando quelli che vengono dopo.

.

Ha già risposto Phil.
Io aggiungo una battuta.
Dire che il cerchio non è quadrabile equivale a dire che il quadrato non è cerchiabile.
In sostanza bisogna assumere ''assiomaticamente cosa sia misura'' delle altre cose, cercando di riportare ad essa le altre cose.
Se assumo ad esempio che la misura sia il ''cerchio'', non essendo il quadrato cerchiabile, allora esso avrà misura approssimativa, ma non esatta.

Provare a quadrare il cerchio equivale a chiedersi ''quanti quadrati misuri un cerchio'', e provare a cerchiare un quadrato significa chiedersi ''quanti cerchi misuri un quadrato''.
Possiamo assumere un rettangolo al posto di un quadrato ''come misura''.
La risposta è si, ma bisogna tener conto delle scelte che oggi noi possiamo fare e che gli antichi non potevano fare.
Noi oggi potremmo scegliere un rettangolo con lati fra loro incommensurabili, mentre gli antichi non potevano fare questa scelta, in quanto che esistano lati incommensurabili è stata una scoperta successiva.
Quindi possiamo fare qualunque scelta al di là delle conseguenze pratiche, oppure fare scelte convenienti.

Gli antichi davano per scontata la commensurabilità, ma hanno scoperto che non tutto è commensurabile con grande sorpresa.
Tutto è commensurabile a tutto in un mondo quantizzato, ma non in un mondo continuo.
Noi in che mondo viviamo?
In nessuno dei due secondo me, se troviamo ugualmente utile applicare la matematica del continuo quanto quella del discreto.

Citazione di: atomista non pentito il 01 Marzo 2023, 10:37:01 AMEcco , mi e' tornato il mal di testa

Ti capisco perfettamente!
Io sto perdendo il bandolo

@Eutidemo.
Secondo me per uscire dalla confusione dovresti concentrarti sul significato di ''misura''.
Io ho provato spiegarlo modo mio.
Si può capire cosa significhi che qualcosa non ha misura solo se si ha chiaro cosa sia la misura.
La confusione può nascere dal fatto che si tratti di un concetto a noi familiare, per cui diamo per scontato di sapere bene cosa sia, ma magari non è così.
Dicendo di ''misurare qualcosa'', partiamo col piede sbagliato, perchè la misura non riguarda solo ciò che andiamo a misurare, ma riguarda il metro non meno del misurato.
Riguarda cioè il confronto fra DUE COSE, una delle quali si assume convenzionalmente come metro, e l'altra come cosa da misurare.
Dal confronto, diversamente da come credevano gli antichi, si potrà scoprire che non tutte le cose sono fra loro commensurabili.
Un altro modo di dirlo è che una delle due può avere rispetto all'altra misura irrazionale.
Per fare un esempio, se il mondo fosse quantizzato, il quanto sarebbe la misura di ogni cosa, e ogni cosa risulterebbe commensurabile ad altra.